【正文】 ，首先把方程化為一般形式，從而正確地確定a，b，c的值；其次，通常應先計算b2－4ac的值，然后求解。一元二次方程是不是只有這三種解法呢？還有沒有其他的方法？今天我們就進一步探討一元二次方程的解法。師：下面我們來看一個題（出示投影片②）一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？師：大家先獨立求解，然后分組進行討論、交流。生甲：解這個題時，先設這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可得方程 x2=3x然后用公式法求解的解：由方程x2－3x=0這里a=1，b=–3，c=0 b2－4ac=(–3)2－410=9＞0 所以 即 ， 因此這個數(shù)是0或3生乙：我也設這個數(shù)為x，同樣列出方程x2=3x解：把方程兩邊同時約去x，得 x=3 所以這個數(shù)應該是3生丙：乙同學做錯了，因為0的平方是0。0的3倍也是0，根據(jù)題意可知，這個數(shù)也可以是0。師：對，這說明同學在進行同解變形時，進行的是非同解變形，因此丟掉一個根。大家在解方程時候，需要注意：利用同解原理變形方程時，在方程兩邊同時乘以或除以的數(shù)，必須保證它不等于0，否則，變形就會錯誤。這個方程還有沒有其他的解法呢？生?。何野逊匠袒癁橐话阈问胶螅l(fā)現(xiàn)這個等式的左邊有公因式x，這時可把x提出來，左邊即兩項的乘積。前面我們知道：兩個因式的乘積等于0，則這兩個因式為零，這樣，就把一元二次方程降為一元一次方程，此時，方程即可解。解：x2－3x=0 x（x－3）=0 于是x=0，x－3=0 ∴x1=0 x2=3因此這個數(shù)是0或3。師：噢，這樣也可以解一元二次方程，同學們想一想，行嗎？生齊聲：可以。師：丁同學應用的是：如果ab=0，那么a=0，b=0，大家想一想，議一議。（出示投影片③）ab=0時，a=0和b=0可同時成立，那么x（x－3）=0時，x=0和x–3=0也能同時成立嗎？生齊聲：不行。 師：那該如何表示呢？…… 師：好，這時我們可這樣表示：如果ab=0,那么a=0或b=0這就是說：當一個一元二次方程降為兩個一元一次方程時，這兩個一元一次方程中間用的是“或”，而不用“且”。所以由x（x－3）=0得到x=0和x－3=0時，中間應寫上“或”字，我們再來看丁同學解方程x2=3x的方法，他是把方程的一邊變?yōu)?，而另一邊可以分解成兩個因式的乘積，然后利用ab=0則a=0或b=0，把一元二次方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，從而求出方程的解，我們把這種解一元二次方程的方程稱為分解因式法，即當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就采用分解因式法來解一元二次方程。因式分解法的理論根據(jù)是：如果兩個因式的積等于零，那么這兩個因式至少有一個等于零。如若（x+2）（x－3）=0，那么x+2=0或x－3=0；反之，若x+2=0或x－3=0，則一定有（x+2）（x－3）=0，這就是說，解方程（x+2）（x－3）=0就相當于解方程x+2=0或x－3=0。接下面我們看一例題（出示投影片④）。例題：解下列方程：（1）5x2=4x （2）x－2=x（x－2）師：同學們能獨自做出來嗎？ 生：能。師：好，開始。生甲：解方程（1）時，先把它化為一般形式，然后再分解因式求解。解：原方程可變?yōu)?x2－4x=0x（5x－4）=0x=0或5x－4=0∴x1=0；x2=4/5生乙：解方程（2）時，因為方程的左、右兩邊都有x－2，所以可把（x－2）看作整體，然后移項，再分解因式求解。解：原方程可變形為x－2－x（x－2）=0（x－2）（1－x）=0x－2=0或1－x=0∴x1=2；x2=1生丙：老師，解方程（2）時，能否將原方程展開后，再求解呢？師：能呀，只不過這樣的話會復雜一些，不如把（x－2）當作整體簡便。下面同學們來想一想，做一做，（出示投影片⑤）。你能用分解因式法解方程x2－4=0，（x－2）2－25=0嗎？生?。悍匠蘹2－4=0的右邊是0，左邊x2－4可分解因式，即x2－4=（x+2）（x－2），這樣，方程x2－4=0就可以用分解因式法來解，即解：x2－4=0（x+2）（x－2）=0∴x+2=0或x－2=0∴x1=－2；x2=1生戊：方程（x+1）2－25=0的右邊是0，左邊（x+1）2－25，可以把（x+1）看作整體，這樣左邊就是一個平方差，利用平方差公式即可分解因式，從而求出方程的解，即解：（x+1）2－25=0[（x+1）+5][（x+1）－5]=0∴（x+1）+5=0或（x+1）－5=0∴x1=－6，x2=4師：好，這兩個題實際上我們在剛上課時解過，當時我們用的是開平方法，現(xiàn)在用的是因式分解法，由此可知：一個一元二次方程的解法可能有多種，我們在選用時，以簡便為主。好，下面我們通過練習來鞏固一元二次方程的解法。課堂練習；課本P62，隨堂練習2。解下列方程：（1）（x+2）（x－4）=0 （2）4x（2x+1）=3（2x+1）一個數(shù)的平方的2倍等于這個數(shù)的7倍，求這個數(shù)。課時小結：我們這節(jié)課又學習了一元二次方程的解法——因式分解法，它是一元二次方程解法中應用較為廣泛的簡便方法。（此文2004年2月發(fā)表于《學習方法報》）地理教學引導學生在生活中學習地理佛岡縣水頭中學 鄺嘉戶 內容提要：引導學生在生活中學習地理是新課標的要求，也是地理教師在教學中的重要手段之一，學習對生活有用的地理有利于學生對地理學科的正確認識，有利于學生在地理學習中不斷增進對地理學科的愛好。 關鍵詞：生活衍生性、思維課、大自然的書、自己的課程、素才文本、生成文本 在知識爆炸的時代，學會如何學習、如何掌握知識至關重要?！兜乩碚n程標準》強調，基礎教育階段地理教育的任務不僅僅是傳授知識，更重要的是讓學生掌握學習方法，改善學習方式，培養(yǎng)終身學習的愿望和能力。因此，在地理教學中要充分利用生活中的地理教學資源，激發(fā)學生對地理問題的興趣，改變應試教育模式下灌輸——接受型的傳統(tǒng)學習方式，鼓勵學生積極、自主學習、自主構建知識體系。引導學生在生活中學習地理，在地理教學中體驗現(xiàn)實生活。 一、利用學科知識在生活的衍生性，引導探究學習 中學地理是一門具有社會學科和自然學科雙重特征的學科，學科知識具有較強的生活衍生性。這種衍生性，為學生提供了質疑、思考的廣闊世界。當我們引導學生把研究的視野定格在地理學科與生活案例邊緣地帶的時候，將改變學生的學習方式，增強學生的探究意識，激發(fā)學生的創(chuàng)造欲望，并可通過學科知識與生活經驗間的滲透與綜合，培養(yǎng)學生創(chuàng)造和實踐能力，提高學生的思維品質。 如學到八年級地理上冊中國氣候時，為了讓學生真實感受氣候民宅建筑的影響，我們組織學生進行社會調查，引導學生從兩個角度對這一問題進行探究性學習，一是探究氣候對房頂設計的影響，學生通過訪問住過“人字型”和“平頂型”兩種結構的感受，結合親身體驗，得出在我們南方，“人字型”屋頂最頂層夏天比較陰涼，而“平頂型”屋頂最頂層夏天較悶熱。二是探究氣候對房屋朝向影響，為了驗證民間的“座東朝西，熱死無人知”的說法是否有科學依據(jù)，學生們分別調查了居住過不同朝向的居民感受，同時利用溫度計對不同朝向的房子進行測定，得出在其他條件相同的情況下，朝向不同的房子，溫度有明顯的差距，座東朝西的房子夏天溫度明顯高于座北朝南的房子。學生通過探究性學習，學會了依托現(xiàn)有知識，設計和實施簡單的調查研究方法檢驗課本知識，檢驗他人的觀點；通過探究活動，體驗學習的樂趣。 二、利用生活素材，拓展學習時空 教學過程的社會化、生活化是知識化的重要條件，也是學生主動學習的基礎。如果要使一堂課具有生長性，就必須使課堂的生活案例豐厚，就必須善于捕捉生活中的信息，并把它轉化為教學材料。 20世紀初，美國教育家杜威強調指出：學校的最大浪費是學生在學校接受一種脫離生活的教育。這種脫離使學生在學校學習時就缺乏興趣和快樂，并使學生在步入生活后發(fā)現(xiàn)他所學到東西與生活是脫節(jié)的，不能解決生活中的問題。因此學校教育應加強課程內容與現(xiàn)代社會、科技發(fā)展和學生生活的聯(lián)系，開發(fā)利用校內外一切課程資源，引導學生走出教科書，走出課堂和學校，在社會大環(huán)境里學會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。如講到水資源問題時，要求學生結合生活實際，分析我縣水資源利用存在的問題。通過分析使學生明白雖然我縣的水資源較為豐富資源，但應該在日常生活中要節(jié)約用水，我因勢利導引導學生樹立正確的資源觀：愛護資源、保護資源。三、利用本地教學資源，進行體驗性學習學習不是簡單的知識轉移和傳遞，而是學習者主動地構建自己知識經驗的過程，學習者要將書本的知識與自己日常生活的直接經驗聯(lián)系起來。缺少生活經驗的課程，將是不完整的課程。蘇霍姆林斯認為，應到社會里去上“思維課”，到大自然里去讀“大自然的書”，以便充分利用社會和大自然這個能產生奇效的教育自然。把地理知識與周圍看得見、摸得著的環(huán)境緊密聯(lián)系起來，讓學生在社會和大自然中體驗實現(xiàn)課程轉化的重要機制，因為體驗性教育是知識內化，經驗升華的重要方式。如學到中國自然資源時，我們利用我縣自然資源豐富的獨特優(yōu)勢，將學生組成各種類型的小組，讓他們親身體驗自然資源對社會發(fā)展的重大影響。有一組學生了解我縣礦產資源種類多，儲量大，可供開采的有24種。有一組學生了解到我縣石墨藏量130多萬噸，居全省之冠，還有“花崗巖王國” 之稱。有一組學生還了解到我縣的礦泉水分布普遍，儲量豐富，如湯塘溫泉、黃花湖礦泉水、高崗稻草人、清龍源礦泉水等。通過學生的親身體驗，豐富了自身的知識，對家鄉(xiāng)更加熱愛。四、利用對比材料，引導學生主動構建知識新課程觀強調課程內容只有通過學習者自身的感受、理解和領悟，透過對以往知識經驗的再生、再加工、再創(chuàng)造才能內化為個體獨特的心理內容，生成多彩的內心文化世界和心智結構。只有通過學生主體的主動參與。才能使課程變?yōu)閷W生“自己的課程”，喚起學生的自我需求，并以自己的方式對材料進行理解、改造和重組，因此在教學內容的選取上，我們應從“以學科為本”轉向“以學生發(fā)展為本”，用新穎生動的真實事例——生活案例組成教學內容，啟發(fā)學生在觀察、思考、分析中學習地理，構建學科體系。如在學到森林的作用時，我們充分挖掘獨王山特殊的環(huán)境教育資源，利用對比材料，為學生創(chuàng)設自主學習的條件。首先通過展示獨王山植樹造林前后生態(tài)環(huán)境變化的一組對比照片、降水與氣溫對比圖表、經濟發(fā)展狀態(tài)的差異等，讓學生從間接材料感受森林對我縣環(huán)境的巨大作用，再引導學生走訪50—70年齡段的前輩，通過前輩的親身經歷使學生更真切地感知植樹造林前后生態(tài)環(huán)境變化以及這種變化對整個社會發(fā)展的巨大影響。學生還將訪談的內容整理并自己召開座談會，交流個人的體會，從而使整個學習過程不僅達到構建學科基礎知識體系的目的，而且使情感得到升華，實現(xiàn)“素才文本”向“生成文本”的轉化。轉變地理學習方式需要學科知識向社會、生活延伸，這不僅是重溫學科知識的手段，更是學生把自己對知識的理解和自身的個性、情感、興趣、才華等澆灌到學科知識的大廈中，激活學科知識并延伸、深化，使學科知識成為自己的知識體系的有機組成部分的前提。參考文獻：地理教學2004年第一期、第五期(此文獲07年縣優(yōu)秀論文獎) 地理課中的美育教學佛岡縣水頭中學 鄺嘉戶內容提要：地理美育是指從美學的角度進行地理知識教學的教育方法，它蘊涵著豐富的內容，是地理教學在優(yōu)美藝術氣氛中實施的過程。關鍵詞：地理美育、自然美、人文美、地理規(guī)律美、教師語言美、民族文化的藝術美、教學過程的行為美、意志美和高尚的情操美 地理美育是指從美學的角度進行地理知識教學的教育方法，它蘊涵著豐富的內容，是地理教學在優(yōu)美藝術氣氛中實施的過程。地理與美育，前者是研究地理環(huán)境的結構分布、變化規(guī)律及人地關系的學科，后者是培養(yǎng)年輕一代感受美 、鑒賞美和表達美的興趣和能力的手段。地理學是一門研究地球表層自然和人文要素的相互關系與作用的科學，在其獨特的研究對象中溫藏著豐富的審美內容，如秀麗山河所具有的自然景觀美、人地和諧美等等。學生在地理學習時，對地理事象及其相互聯(lián)系中表現(xiàn)出來的美的體驗，可以稱之為美感。對地理的認識是地理美育的起始環(huán)節(jié)和關鍵所在。在現(xiàn)實的教學中,往往忽略了美的功能,通過挖掘教材美育源泉,美化教學活動、教學語言、教學手段,以及組織課外活動等途徑,、欣賞力,：自然美和人文美自然美地理教材中蘊含著豐富的自然美，自然美能陶冶學生的性情，并在潛移默化中啟迪和教育學生，激發(fā)學生熱愛祖國的熱情，培養(yǎng)學生的愛國主義的思想感情。 地理教材中千姿百態(tài)的自然美可歸納為三種類型：一為“雄偉”：即壯美，陽剛之美。如劈地摩天，氣冠群侖的東岳泰山；“峰與天關接，舟從地窟行”的瞿塘峽；奔騰不息的黃河；“滔天濁浪排空來，翻江倒海山為摧”的錢塘怒潮等等就是這種雄偉之美。二為“秀麗”：清新、柔和、陰柔之美。如蒼秀涵幽的江西廬山；秀美多姿的桂林山水；風光綺麗的杭州西湖；含蓄優(yōu)美的姑蘇園林等等就是這種秀麗之美。三為“奇美”：大自然中有許多奇特的景象，曲折離奇，變幻莫測，令人感到怪異。如山東的“蓬萊仙境”，四川峨嵋的“金頂寶光”等等，不勝枚舉。在實際教學過程中，要努力發(fā)掘，并引導學生展開豐富的聯(lián)想。充分發(fā)揮想象力，細細品味其中固有的美的情感，從而獲得最佳的審美效果。 地理事物、地理現(xiàn)象和地理景觀，絕大部分不能靠感官直接認知，雖然可借助于現(xiàn)代化教學手段來彌補， 但畢竟不能每節(jié)課都能有這樣的安排，因此，更多的還要靠教師傾注感情的、充滿魅力的語言，在學生面前展 現(xiàn)一幅幅形象生動的畫面，使學生猶如身臨其境，從而獲得必要的感性知識，加深對地理事物的理解。 在《中國地理》教材中，有許多內容可結合情景吟誦詩詞，渲染意境，使學生獲得美的享