【正文】 ，首先把方程化為一般形式，從而正確地確定a，b，c的值；其次，通常應(yīng)先計(jì)算b2－4ac的值，然后求解。一元二次方程是不是只有這三種解法呢？還有沒(méi)有其他的方法？今天我們就進(jìn)一步探討一元二次方程的解法。師：下面我們來(lái)看一個(gè)題（出示投影片②）一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？師：大家先獨(dú)立求解，然后分組進(jìn)行討論、交流。生甲：解這個(gè)題時(shí)，先設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可得方程 x2=3x然后用公式法求解的解：由方程x2－3x=0這里a=1，b=–3，c=0 b2－4ac=(–3)2－410=9＞0 所以 即 ， 因此這個(gè)數(shù)是0或3生乙：我也設(shè)這個(gè)數(shù)為x，同樣列出方程x2=3x解：把方程兩邊同時(shí)約去x，得 x=3 所以這個(gè)數(shù)應(yīng)該是3生丙：乙同學(xué)做錯(cuò)了，因?yàn)?的平方是0。0的3倍也是0，根據(jù)題意可知，這個(gè)數(shù)也可以是0。師：對(duì)，這說(shuō)明同學(xué)在進(jìn)行同解變形時(shí)，進(jìn)行的是非同解變形，因此丟掉一個(gè)根。大家在解方程時(shí)候，需要注意：利用同解原理變形方程時(shí)，在方程兩邊同時(shí)乘以或除以的數(shù)，必須保證它不等于0，否則，變形就會(huì)錯(cuò)誤。這個(gè)方程還有沒(méi)有其他的解法呢？生丁：我把方程化為一般形式后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)等式的左邊有公因式x，這時(shí)可把x提出來(lái)，左邊即兩項(xiàng)的乘積。前面我們知道：兩個(gè)因式的乘積等于0，則這兩個(gè)因式為零，這樣，就把一元二次方程降為一元一次方程，此時(shí)，方程即可解。解：x2－3x=0 x（x－3）=0 于是x=0，x－3=0 ∴x1=0 x2=3因此這個(gè)數(shù)是0或3。師：噢，這樣也可以解一元二次方程，同學(xué)們想一想，行嗎？生齊聲：可以。師：丁同學(xué)應(yīng)用的是：如果ab=0，那么a=0，b=0，大家想一想，議一議。（出示投影片③）ab=0時(shí)，a=0和b=0可同時(shí)成立，那么x（x－3）=0時(shí)，x=0和x–3=0也能同時(shí)成立嗎？生齊聲：不行。 師：那該如何表示呢？…… 師：好，這時(shí)我們可這樣表示：如果ab=0,那么a=0或b=0這就是說(shuō)：當(dāng)一個(gè)一元二次方程降為兩個(gè)一元一次方程時(shí)，這兩個(gè)一元一次方程中間用的是“或”，而不用“且”。所以由x（x－3）=0得到x=0和x－3=0時(shí)，中間應(yīng)寫(xiě)上“或”字，我們?cè)賮?lái)看丁同學(xué)解方程x2=3x的方法，他是把方程的一邊變?yōu)?，而另一邊可以分解成兩個(gè)因式的乘積，然后利用ab=0則a=0或b=0，把一元二次方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋瑥亩蟪龇匠痰慕?，我們把這種解一元二次方程的方程稱(chēng)為分解因式法，即當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們就采用分解因式法來(lái)解一元二次方程。因式分解法的理論根據(jù)是：如果兩個(gè)因式的積等于零，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零。如若（x+2）（x－3）=0，那么x+2=0或x－3=0；反之，若x+2=0或x－3=0，則一定有（x+2）（x－3）=0，這就是說(shuō)，解方程（x+2）（x－3）=0就相當(dāng)于解方程x+2=0或x－3=0。接下面我們看一例題（出示投影片④）。例題：解下列方程：（1）5x2=4x （2）x－2=x（x－2）師：同學(xué)們能獨(dú)自做出來(lái)嗎？ 生：能。師：好，開(kāi)始。生甲：解方程（1）時(shí)，先把它化為一般形式，然后再分解因式求解。解：原方程可變?yōu)?x2－4x=0x（5x－4）=0x=0或5x－4=0∴x1=0；x2=4/5生乙：解方程（2）時(shí)，因?yàn)榉匠痰淖蟆⒂覂蛇叾加衳－2，所以可把（x－2）看作整體，然后移項(xiàng)，再分解因式求解。解：原方程可變形為x－2－x（x－2）=0（x－2）（1－x）=0x－2=0或1－x=0∴x1=2；x2=1生丙：老師，解方程（2）時(shí)，能否將原方程展開(kāi)后，再求解呢？師：能呀，只不過(guò)這樣的話(huà)會(huì)復(fù)雜一些，不如把（x－2）當(dāng)作整體簡(jiǎn)便。下面同學(xué)們來(lái)想一想，做一做，（出示投影片⑤）。你能用分解因式法解方程x2－4=0，（x－2）2－25=0嗎？生丁：方程x2－4=0的右邊是0，左邊x2－4可分解因式，即x2－4=（x+2）（x－2），這樣，方程x2－4=0就可以用分解因式法來(lái)解，即解：x2－4=0（x+2）（x－2）=0∴x+2=0或x－2=0∴x1=－2；x2=1生戊：方程（x+1）2－25=0的右邊是0，左邊（x+1）2－25，可以把（x+1）看作整體，這樣左邊就是一個(gè)平方差，利用平方差公式即可分解因式，從而求出方程的解，即解：（x+1）2－25=0[（x+1）+5][（x+1）－5]=0∴（x+1）+5=0或（x+1）－5=0∴x1=－6，x2=4師：好，這兩個(gè)題實(shí)際上我們?cè)趧偵险n時(shí)解過(guò)，當(dāng)時(shí)我們用的是開(kāi)平方法，現(xiàn)在用的是因式分解法，由此可知：一個(gè)一元二次方程的解法可能有多種，我們?cè)谶x用時(shí)，以簡(jiǎn)便為主。好，下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固一元二次方程的解法。課堂練習(xí)；課本P62，隨堂練習(xí)2。解下列方程：（1）（x+2）（x－4）=0 （2）4x（2x+1）=3（2x+1）一個(gè)數(shù)的平方的2倍等于這個(gè)數(shù)的7倍，求這個(gè)數(shù)。課時(shí)小結(jié)：我們這節(jié)課又學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法——因式分解法，它是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡(jiǎn)便方法。（此文2004年2月發(fā)表于《學(xué)習(xí)方法報(bào)》）地理教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)地理佛岡縣水頭中學(xué) 鄺嘉戶(hù) 內(nèi)容提要：引導(dǎo)學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)地理是新課標(biāo)的要求，也是地理教師在教學(xué)中的重要手段之一，學(xué)習(xí)對(duì)生活有用的地理有利于學(xué)生對(duì)地理學(xué)科的正確認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生在地理學(xué)習(xí)中不斷增進(jìn)對(duì)地理學(xué)科的愛(ài)好。 關(guān)鍵詞：生活衍生性、思維課、大自然的書(shū)、自己的課程、素才文本、生成文本 在知識(shí)爆炸的時(shí)代，學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)、如何掌握知識(shí)至關(guān)重要?！兜乩碚n程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，基礎(chǔ)教育階段地理教育的任務(wù)不僅僅是傳授知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，改善學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的愿望和能力。因此，在地理教學(xué)中要充分利用生活中的地理教學(xué)資源，激發(fā)學(xué)生對(duì)地理問(wèn)題的興趣，改變應(yīng)試教育模式下灌輸——接受型的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極、自主學(xué)習(xí)、自主構(gòu)建知識(shí)體系。引導(dǎo)學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)地理，在地理教學(xué)中體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活。 一、利用學(xué)科知識(shí)在生活的衍生性，引導(dǎo)探究學(xué)習(xí) 中學(xué)地理是一門(mén)具有社會(huì)學(xué)科和自然學(xué)科雙重特征的學(xué)科，學(xué)科知識(shí)具有較強(qiáng)的生活衍生性。這種衍生性，為學(xué)生提供了質(zhì)疑、思考的廣闊世界。當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生把研究的視野定格在地理學(xué)科與生活案例邊緣地帶的時(shí)候，將改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望，并可通過(guò)學(xué)科知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)間的滲透與綜合，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造和實(shí)踐能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。 如學(xué)到八年級(jí)地理上冊(cè)中國(guó)氣候時(shí)，為了讓學(xué)生真實(shí)感受氣候民宅建筑的影響，我們組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)角度對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，一是探究氣候?qū)Ψ宽斣O(shè)計(jì)的影響，學(xué)生通過(guò)訪(fǎng)問(wèn)住過(guò)“人字型”和“平頂型”兩種結(jié)構(gòu)的感受，結(jié)合親身體驗(yàn)，得出在我們南方，“人字型”屋頂最頂層夏天比較陰涼，而“平頂型”屋頂最頂層夏天較悶熱。二是探究氣候?qū)Ψ课莩蛴绊?，為了?yàn)證民間的“座東朝西，熱死無(wú)人知”的說(shuō)法是否有科學(xué)依據(jù)，學(xué)生們分別調(diào)查了居住過(guò)不同朝向的居民感受，同時(shí)利用溫度計(jì)對(duì)不同朝向的房子進(jìn)行測(cè)定，得出在其他條件相同的情況下，朝向不同的房子，溫度有明顯的差距，座東朝西的房子夏天溫度明顯高于座北朝南的房子。學(xué)生通過(guò)探究性學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了依托現(xiàn)有知識(shí)，設(shè)計(jì)和實(shí)施簡(jiǎn)單的調(diào)查研究方法檢驗(yàn)課本知識(shí)，檢驗(yàn)他人的觀(guān)點(diǎn)；通過(guò)探究活動(dòng)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。 二、利用生活素材，拓展學(xué)習(xí)時(shí)空 教學(xué)過(guò)程的社會(huì)化、生活化是知識(shí)化的重要條件，也是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。如果要使一堂課具有生長(zhǎng)性，就必須使課堂的生活案例豐厚，就必須善于捕捉生活中的信息，并把它轉(zhuǎn)化為教學(xué)材料。 20世紀(jì)初，美國(guó)教育家杜威強(qiáng)調(diào)指出：學(xué)校的最大浪費(fèi)是學(xué)生在學(xué)校接受一種脫離生活的教育。這種脫離使學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)時(shí)就缺乏興趣和快樂(lè)，并使學(xué)生在步入生活后發(fā)現(xiàn)他所學(xué)到東西與生活是脫節(jié)的，不能解決生活中的問(wèn)題。因此學(xué)校教育應(yīng)加強(qiáng)課程內(nèi)容與現(xiàn)代社會(huì)、科技發(fā)展和學(xué)生生活的聯(lián)系，開(kāi)發(fā)利用校內(nèi)外一切課程資源，引導(dǎo)學(xué)生走出教科書(shū)，走出課堂和學(xué)校，在社會(huì)大環(huán)境里學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。如講到水資源問(wèn)題時(shí)，要求學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，分析我縣水資源利用存在的問(wèn)題。通過(guò)分析使學(xué)生明白雖然我縣的水資源較為豐富資源，但應(yīng)該在日常生活中要節(jié)約用水，我因勢(shì)利導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的資源觀(guān)：愛(ài)護(hù)資源、保護(hù)資源。三、利用本地教學(xué)資源，進(jìn)行體驗(yàn)性學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的知識(shí)轉(zhuǎn)移和傳遞，而是學(xué)習(xí)者主動(dòng)地構(gòu)建自己知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，學(xué)習(xí)者要將書(shū)本的知識(shí)與自己日常生活的直接經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)。缺少生活經(jīng)驗(yàn)的課程，將是不完整的課程。蘇霍姆林斯認(rèn)為，應(yīng)到社會(huì)里去上“思維課”，到大自然里去讀“大自然的書(shū)”，以便充分利用社會(huì)和大自然這個(gè)能產(chǎn)生奇效的教育自然。把地理知識(shí)與周?chē)吹靡?jiàn)、摸得著的環(huán)境緊密聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生在社會(huì)和大自然中體驗(yàn)實(shí)現(xiàn)課程轉(zhuǎn)化的重要機(jī)制，因?yàn)轶w驗(yàn)性教育是知識(shí)內(nèi)化，經(jīng)驗(yàn)升華的重要方式。如學(xué)到中國(guó)自然資源時(shí)，我們利用我縣自然資源豐富的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，將學(xué)生組成各種類(lèi)型的小組，讓他們親身體驗(yàn)自然資源對(duì)社會(huì)發(fā)展的重大影響。有一組學(xué)生了解我縣礦產(chǎn)資源種類(lèi)多，儲(chǔ)量大，可供開(kāi)采的有24種。有一組學(xué)生了解到我縣石墨藏量130多萬(wàn)噸，居全省之冠，還有“花崗巖王國(guó)” 之稱(chēng)。有一組學(xué)生還了解到我縣的礦泉水分布普遍，儲(chǔ)量豐富，如湯塘溫泉、黃花湖礦泉水、高崗稻草人、清龍?jiān)吹V泉水等。通過(guò)學(xué)生的親身體驗(yàn)，豐富了自身的知識(shí)，對(duì)家鄉(xiāng)更加熱愛(ài)。四、利用對(duì)比材料，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)新課程觀(guān)強(qiáng)調(diào)課程內(nèi)容只有通過(guò)學(xué)習(xí)者自身的感受、理解和領(lǐng)悟，透過(guò)對(duì)以往知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的再生、再加工、再創(chuàng)造才能內(nèi)化為個(gè)體獨(dú)特的心理內(nèi)容，生成多彩的內(nèi)心文化世界和心智結(jié)構(gòu)。只有通過(guò)學(xué)生主體的主動(dòng)參與。才能使課程變?yōu)閷W(xué)生“自己的課程”，喚起學(xué)生的自我需求，并以自己的方式對(duì)材料進(jìn)行理解、改造和重組，因此在教學(xué)內(nèi)容的選取上，我們應(yīng)從“以學(xué)科為本”轉(zhuǎn)向“以學(xué)生發(fā)展為本”，用新穎生動(dòng)的真實(shí)事例——生活案例組成教學(xué)內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生在觀(guān)察、思考、分析中學(xué)習(xí)地理，構(gòu)建學(xué)科體系。如在學(xué)到森林的作用時(shí)，我們充分挖掘獨(dú)王山特殊的環(huán)境教育資源，利用對(duì)比材料，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的條件。首先通過(guò)展示獨(dú)王山植樹(shù)造林前后生態(tài)環(huán)境變化的一組對(duì)比照片、降水與氣溫對(duì)比圖表、經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顟B(tài)的差異等，讓學(xué)生從間接材料感受森林對(duì)我縣環(huán)境的巨大作用，再引導(dǎo)學(xué)生走訪(fǎng)50—70年齡段的前輩，通過(guò)前輩的親身經(jīng)歷使學(xué)生更真切地感知植樹(shù)造林前后生態(tài)環(huán)境變化以及這種變化對(duì)整個(gè)社會(huì)發(fā)展的巨大影響。學(xué)生還將訪(fǎng)談的內(nèi)容整理并自己召開(kāi)座談會(huì)，交流個(gè)人的體會(huì)，從而使整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程不僅達(dá)到構(gòu)建學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)體系的目的，而且使情感得到升華，實(shí)現(xiàn)“素才文本”向“生成文本”的轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)變地理學(xué)習(xí)方式需要學(xué)科知識(shí)向社會(huì)、生活延伸，這不僅是重溫學(xué)科知識(shí)的手段，更是學(xué)生把自己對(duì)知識(shí)的理解和自身的個(gè)性、情感、興趣、才華等澆灌到學(xué)科知識(shí)的大廈中，激活學(xué)科知識(shí)并延伸、深化，使學(xué)科知識(shí)成為自己的知識(shí)體系的有機(jī)組成部分的前提。參考文獻(xiàn)：地理教學(xué)2004年第一期、第五期(此文獲07年縣優(yōu)秀論文獎(jiǎng)) 地理課中的美育教學(xué)佛岡縣水頭中學(xué) 鄺嘉戶(hù)內(nèi)容提要：地理美育是指從美學(xué)的角度進(jìn)行地理知識(shí)教學(xué)的教育方法，它蘊(yùn)涵著豐富的內(nèi)容，是地理教學(xué)在優(yōu)美藝術(shù)氣氛中實(shí)施的過(guò)程。關(guān)鍵詞：地理美育、自然美、人文美、地理規(guī)律美、教師語(yǔ)言美、民族文化的藝術(shù)美、教學(xué)過(guò)程的行為美、意志美和高尚的情操美 地理美育是指從美學(xué)的角度進(jìn)行地理知識(shí)教學(xué)的教育方法，它蘊(yùn)涵著豐富的內(nèi)容，是地理教學(xué)在優(yōu)美藝術(shù)氣氛中實(shí)施的過(guò)程。地理與美育，前者是研究地理環(huán)境的結(jié)構(gòu)分布、變化規(guī)律及人地關(guān)系的學(xué)科，后者是培養(yǎng)年輕一代感受美 、鑒賞美和表達(dá)美的興趣和能力的手段。地理學(xué)是一門(mén)研究地球表層自然和人文要素的相互關(guān)系與作用的科學(xué)，在其獨(dú)特的研究對(duì)象中溫藏著豐富的審美內(nèi)容，如秀麗山河所具有的自然景觀(guān)美、人地和諧美等等。學(xué)生在地理學(xué)習(xí)時(shí)，對(duì)地理事象及其相互聯(lián)系中表現(xiàn)出來(lái)的美的體驗(yàn)，可以稱(chēng)之為美感。對(duì)地理的認(rèn)識(shí)是地理美育的起始環(huán)節(jié)和關(guān)鍵所在。在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中,往往忽略了美的功能,通過(guò)挖掘教材美育源泉,美化教學(xué)活動(dòng)、教學(xué)語(yǔ)言、教學(xué)手段,以及組織課外活動(dòng)等途徑,、欣賞力,：自然美和人文美自然美地理教材中蘊(yùn)含著豐富的自然美，自然美能陶冶學(xué)生的性情，并在潛移默化中啟迪和教育學(xué)生，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義的思想感情。 地理教材中千姿百態(tài)的自然美可歸納為三種類(lèi)型：一為“雄偉”：即壯美，陽(yáng)剛之美。如劈地摩天，氣冠群侖的東岳泰山；“峰與天關(guān)接，舟從地窟行”的瞿塘峽；奔騰不息的黃河；“滔天濁浪排空來(lái)，翻江倒海山為摧”的錢(qián)塘怒潮等等就是這種雄偉之美。二為“秀麗”：清新、柔和、陰柔之美。如蒼秀涵幽的江西廬山；秀美多姿的桂林山水；風(fēng)光綺麗的杭州西湖；含蓄優(yōu)美的姑蘇園林等等就是這種秀麗之美。三為“奇美”：大自然中有許多奇特的景象，曲折離奇，變幻莫測(cè)，令人感到怪異。如山東的“蓬萊仙境”，四川峨嵋的“金頂寶光”等等，不勝枚舉。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，要努力發(fā)掘，并引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)豐富的聯(lián)想。充分發(fā)揮想象力，細(xì)細(xì)品味其中固有的美的情感，從而獲得最佳的審美效果。 地理事物、地理現(xiàn)象和地理景觀(guān)，絕大部分不能靠感官直接認(rèn)知，雖然可借助于現(xiàn)代化教學(xué)手段來(lái)彌補(bǔ)， 但畢竟不能每節(jié)課都能有這樣的安排，因此，更多的還要靠教師傾注感情的、充滿(mǎn)魅力的語(yǔ)言，在學(xué)生面前展 現(xiàn)一幅幅形象生動(dòng)的畫(huà)面，使學(xué)生猶如身臨其境，從而獲得必要的感性知識(shí)，加深對(duì)地理事物的理解。 在《中國(guó)地理》教材中，有許多內(nèi)容可結(jié)合情景吟誦詩(shī)詞，渲染意境，使學(xué)生獲得美的享