【正文】 r表示，說(shuō)明全部標(biāo)志值的變動(dòng)范圍。計(jì)算公式為：全距=最大標(biāo)志值－最小標(biāo)志值全距數(shù)值大，說(shuō)明變量值變動(dòng)范圍大，則平均指標(biāo)代表性就小全距數(shù)值小，說(shuō)明變量值變動(dòng)范圍小，則平均指標(biāo)的代表性就大。如果資料經(jīng)過(guò)整理，并形成為組距式分配數(shù)列，則全距的近似值為：全距=最高一組上限－最低一組下限利用全距來(lái)說(shuō)明平均指標(biāo)的代表性，計(jì)算方法簡(jiǎn)單，但由于它易受極端數(shù)值的影響，往往不能反映變量數(shù)列中間標(biāo)志值的變化情況，因而不能充分反映數(shù)列的實(shí)際離差程度。②平均差：平均差是總體各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。平均差的計(jì)算考慮到了各個(gè)標(biāo)志值之間的差異，因而能比較確切地反映變量數(shù)列的標(biāo)志變動(dòng)程度。由于各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差（ ），可能是正離差，也可能是負(fù)離差。計(jì)算平均差時(shí)，均用離差的絕對(duì)值，即 ，而不考慮離差的正負(fù)方向，否則，正離差與負(fù)離差會(huì)相互抵消，無(wú)法計(jì)算平均差，因?yàn)榭傮w中各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零（這是算術(shù)平均數(shù)的二個(gè)數(shù)學(xué)性質(zhì)）a. 在資料未經(jīng)分組時(shí)，采用簡(jiǎn)單平均式，其公式為： b. 在資料經(jīng)過(guò)分組，形成分配數(shù)列時(shí)，應(yīng)采用加權(quán)平均式，其公式為： 式中， 為各變量值出現(xiàn)的次數(shù)。5．第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)教學(xué)中，根據(jù)需要可補(bǔ)充說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)性質(zhì)和簡(jiǎn)捷計(jì)算法。標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為方差，方差具有如下性質(zhì)：①變量與其算術(shù)平均數(shù)計(jì)算的方差小于變量與任意數(shù)計(jì)算的方差。②變量的方差等于變量平方的平均數(shù)減變量平均數(shù)的平方。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)性質(zhì)，可得出計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)捷法基本公式。 ①資料未分組情況下，公式為： （證明從略）②資料為組距式變量數(shù)列時(shí)，公式為： ③資料為等距式變量數(shù)列時(shí)，公式為： 式中， 為接近于平均數(shù)的任意常數(shù)， 為組距?！纠?－3】 用表5－3資料計(jì)算工人日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差。（ ）。表5－3 標(biāo)準(zhǔn)差簡(jiǎn)捷法計(jì)算表（加權(quán)式）日產(chǎn)量（公斤） 工人數(shù) 組中值 20～3030～4040～5050～60 10709030 25354555 －2－101 4101 －40－70030 4070030合計(jì) 200 － － － －60 140 （公斤）第六章 動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法一、教材教法客觀世界的一切現(xiàn)象都是不斷地運(yùn)動(dòng)著的，統(tǒng)計(jì)不僅要從靜態(tài)上研究現(xiàn)象的數(shù)量特征與相互關(guān)系，而且應(yīng)從發(fā)展和動(dòng)態(tài)中加以研究，以掌握現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性。本章教學(xué)的重點(diǎn)是動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念、作用、種類和編制原則動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)和速度指標(biāo)的計(jì)算方法現(xiàn)象變動(dòng)的趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)的分析方法。教學(xué)難度主要表現(xiàn)為：①連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列與間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的區(qū)別。教學(xué)中應(yīng)從它們的含義和特點(diǎn)方面進(jìn)行仔細(xì)剖析，結(jié)合序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算公式和實(shí)例予以說(shuō)明。②運(yùn)用相對(duì)數(shù)或平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法。教學(xué)中可結(jié)合靜態(tài)平均數(shù)（第五章所講平均指標(biāo)）中的對(duì)相對(duì)數(shù)或平均數(shù)計(jì)算平均指標(biāo)的方法，說(shuō)明，兩者都是需要將相對(duì)數(shù)或平均數(shù)先分解為其分子指標(biāo)（分子數(shù)列）和分母指標(biāo)（分母數(shù)列），再分別計(jì)算分子總和（分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)）和分母總和（分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)），最后，再用分子總和（分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)）和分母總和（分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)）進(jìn)行對(duì)比，從而求出相對(duì)數(shù)或平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。二、習(xí)題參考答案（一）判斷題1．√ 2． 3． 4．√ 5．√ 6． 7． 8．√ 9．√ 10． 11．√ 12． 13．√ 14． （二）單選題1．b 2．a(chǎn) 3．b 4．c 5．c 6．c 7．b 8．b 9．d 10．c 11．d 12．a(chǎn) 13．d 14．b 15．d 16．c 17．a(chǎn) 18．d 19．a(chǎn) （三）多選題1． abcde 2． bcd 3．a(chǎn)ce 4．a(chǎn)ce 5．a(chǎn)bd 6．a(chǎn)bde 7．a(chǎn)bc 8．a(chǎn)bcd 9．cde 10．a(chǎn)bcde 11．a(chǎn)bcd 12．a(chǎn)c 13．bcd 14．a(chǎn)cde 15．a(chǎn)bce 16．cde （四）簡(jiǎn)答題1．編制動(dòng)態(tài)數(shù)列應(yīng)注意數(shù)列中各期的指標(biāo)應(yīng)有可比性，具體表現(xiàn)在以下方面， （1）時(shí)期長(zhǎng)短應(yīng)一致 （2）總體范圍應(yīng)一致， （3）指標(biāo)的計(jì)算方法、計(jì)量單位應(yīng)一致（4）指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)涵義應(yīng)一致。2．長(zhǎng)期趨勢(shì)因素是指在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)比較穩(wěn)定的、經(jīng)常起作用的根本性因素。它具有長(zhǎng)期性、穩(wěn)定性、經(jīng)常性和根本性的特點(diǎn)。如果現(xiàn)象只受長(zhǎng)期趨勢(shì)因素的影響，則其發(fā)展變化必然是逐漸上升或逐漸下降的。認(rèn)識(shí)和掌握現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)，可以把握現(xiàn)象發(fā)展變化的基本特點(diǎn)。3．季節(jié)變動(dòng)是指某些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一年內(nèi)，由于受季節(jié)更替的影響而產(chǎn)生的一種有規(guī)則性的變化。測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的主要方法是計(jì)算季節(jié)比率。季節(jié)比率又叫季節(jié)指數(shù)，用來(lái)反映季節(jié)變動(dòng)的程度。按月平均法計(jì)算季節(jié)比率分如下步驟：（1）計(jì)算各年同月(或同季)的平均水平 （2）計(jì)算全時(shí)期月(或季)總平均水平（3）將各年同月(或同季)的平均水平除以全時(shí)期月總平均水平，得到季節(jié)比率。（4）加總各月份（季度）季節(jié)比率，其總和應(yīng)該為1200百分號(hào)（400百分號(hào)）。若不等于1200百分號(hào)（400百分號(hào)），則需要進(jìn)一步計(jì)算調(diào)整系數(shù)，并用調(diào)整系數(shù)對(duì)各月份（季度）季節(jié)比率進(jìn)行調(diào)整。（五）計(jì)算題1．上半年平均庫(kù)存為： = = 1 195（噸）2．（1）一季度月平均增加值： （萬(wàn)元） （2）二季度月平均增加值： （萬(wàn)元）（3）三季度月平均增加值： （萬(wàn)元）（4）四季度月平均增加值： （萬(wàn)元）（5）全年的月平均增加值： （萬(wàn)元）3．（1）一季度居民平均存款額： （百萬(wàn)元）（2）二季度居民平均存款額： （百萬(wàn)元）（3）上半年居民平均存款額： （百萬(wàn)元）4．該公司年度計(jì)劃平均完成程度指標(biāo)： = 5．將計(jì)算結(jié)果填入表中，帶方框的數(shù)字為已知數(shù)字。年份 鋼鐵產(chǎn)量（萬(wàn)噸） 累計(jì)增長(zhǎng)量（萬(wàn)噸） 定基發(fā)展速度（百分號(hào)） 定基增長(zhǎng)速度（百分號(hào)） 增長(zhǎng)1百分號(hào)的絕對(duì)值（萬(wàn)噸）2001 — — — —2002 2003 2004 2005 2006 6．平均發(fā)展速度： 到1990年我國(guó)工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值可達(dá)： 7．甲企業(yè)月勞動(dòng)生產(chǎn)率: 乙企業(yè)月勞動(dòng)生產(chǎn)率： 兩個(gè)企業(yè)的月勞動(dòng)生產(chǎn)率： 8．某地區(qū)2000—2006年的人均年收入最小二乘法計(jì)算表年 份 時(shí)間序號(hào) 人均收入 2000200120022003200420052006 1234567 647078859196100 64140234340455576700 14916253649合 計(jì) 28 584 2509 140設(shè)所配合人均年收入數(shù)列的直線趨勢(shì)方程為： 根據(jù)表中數(shù)字計(jì)算得到： 將其代入直線趨勢(shì)方程得到： 9．根據(jù)資料計(jì)算得：季節(jié)比率計(jì)算表 單位：萬(wàn)元年 度月 份 銷 售 量 合 計(jì) 月平均 季節(jié)比率 2001 2002 2003 2004 1 53 75 87 104 319 2 40 63 75 98 276 69 3 37 61 70 90 258 4 33 54 66 81 234 5 20 31 37 60 148 37 6 11 18 22 37 88 22 7 5 8 11 18 42 8 10 15 20 34 79 9 37 45 60 66 208 52 10 43 58 74 80 255 11 60 73 85 103 321 12 65 88 97 117 367 合 計(jì) 414 589 704 888 2595 — 平 均 74 — 計(jì)算結(jié)果說(shuō)明：該商店的零售額，以12月份為最高，而后向兩端逐步下降，到6月、7月和8月份為最低，明顯地反映了季節(jié)的變動(dòng)對(duì)商品零售額的影響。掌握這一規(guī)律，對(duì)商業(yè)企業(yè)合理組織貨源，有效地使用資金，提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益具有十分重要的意義。三、重要知識(shí)點(diǎn)教學(xué)補(bǔ)充1．第三節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度分析教學(xué)中，在介紹發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度的表示方法時(shí)，根據(jù)需要，可補(bǔ)充說(shuō)明以下內(nèi)容：（1）“番”與“倍” 增加一倍，就是增加100百分號(hào)翻一番，也是增加100百分號(hào)。除了一倍與一番相當(dāng)外，兩倍與兩番以上的數(shù)字含義就不同了。而且數(shù)字越大，差距越大。如增加兩倍，就指增加200百分號(hào)翻兩番，就是400百分號(hào)(一番是二，二番是四，三番就是八)，所以說(shuō)翻兩番就是增加了300百分號(hào)，翻三番就是增加了700百分號(hào)。“番”是按幾何級(jí)數(shù)計(jì)算的，“倍”是按算術(shù)級(jí)數(shù)計(jì)算的。（2）“百分?jǐn)?shù)”與“百分點(diǎn)” 百分?jǐn)?shù)是用一百做分母的分?jǐn)?shù)，在數(shù)學(xué)中用“百分號(hào)”來(lái)表示，在文章中一般都寫作“百分之多少”。百分?jǐn)?shù)與倍數(shù)不同，它既可以表示數(shù)量的增加，也可以表示數(shù)量的減少。運(yùn)用百分?jǐn)?shù)時(shí)，也要注意概念的精確。如“比過(guò)去增長(zhǎng)20百分號(hào)”，即過(guò)去為100，現(xiàn)在是“120”“比過(guò)去降低20百分號(hào)”，即過(guò)去是100，現(xiàn)在是“80”“降低到原來(lái)的20百分號(hào)”，即原來(lái)是100，現(xiàn)在是“20”。運(yùn)用百分?jǐn)?shù)時(shí)，還要注意有些數(shù)最多只能達(dá)到100百分號(hào)，如產(chǎn)品合格率，種子發(fā)芽率等有些百分?jǐn)?shù)只能小于100百分號(hào)，如糧食出粉率等有些百分?jǐn)?shù)卻可以超過(guò)100百分號(hào)，如產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃完成情況等。 百分點(diǎn)是指以百分?jǐn)?shù)形式表示的相對(duì)數(shù)指標(biāo)（如速度、指數(shù)、構(gòu)成）的增減變動(dòng)幅度或?qū)Ρ炔铑~。它是被比較的相對(duì)數(shù)指標(biāo)之間的增減量，而不是它們之間的比值。例如：某省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中，我們可以說(shuō)，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中，第一產(chǎn)業(yè)占的比重，（－＝﹣）再如，1996年，百分號(hào)，（－＝）。2．第四節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列趨勢(shì)分析教學(xué)中，在介紹數(shù)學(xué)模型法時(shí)，根據(jù)需要，可補(bǔ)充說(shuō)明最小平方法的簡(jiǎn)捷式設(shè)所配合直線趨勢(shì)方程為： 重設(shè)時(shí)間序號(hào)，令 ，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)中間一項(xiàng)的時(shí)間序號(hào)為0，向前分別為﹣﹣﹣3……，向后分別為3……當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)中間兩項(xiàng)的時(shí)間序號(hào)分別為﹣1和1，向前分別為、﹣﹣﹣……，向后分別為7……。則 變?yōu)? 解之得到參數(shù) 例：某股份公司1998——2004年的商品銷售額資料如下表所示：年 份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004商品銷售額（萬(wàn)元） 451 494 517 526 542 596 628根據(jù)上述資料，你能采用最小平方法簡(jiǎn)捷式預(yù)測(cè)2005年的商品銷售額嗎？。分析：首先要根據(jù)已有資料配合一條趨勢(shì)直線，然后再進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)表中資料計(jì)算有關(guān)數(shù)據(jù)如下：最小二乘法（簡(jiǎn)捷式）計(jì)算表年 份 年份序號(hào)（t） 銷售額（y） 1998 3 451 9 1353 1999 2 494 4 988 2000 1 517 1 517 2001 0 526 0 0 2002 1 542 1 542 2003 2 596 4 1192 2004 3 628 9 1884 合 計(jì) 28 3 754 28 760 —運(yùn)用最小平方法求解參數(shù)a、b的值得： 將a、b之值代入直線趨勢(shì)方程即得： 將2005年時(shí)間序號(hào)4代入直線趨勢(shì)方程，即得2005年預(yù)測(cè)值： 第七章 指數(shù)分析法一、教材教法統(tǒng)計(jì)指數(shù)是統(tǒng)計(jì)研究中廣泛采用的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。本章教學(xué)的重點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念、作用和種類綜合指數(shù)、平均數(shù)指數(shù)的編制及平均指標(biāo)指數(shù)的編制指數(shù)體系和因素分析方法。教學(xué)難度主要表現(xiàn)為：①綜合指數(shù)的編制方法。教學(xué)中應(yīng)講清：引進(jìn)同度量因素指標(biāo)與所計(jì)算的變動(dòng)度指標(biāo)相乘，變不可加為可加，同時(shí)將同度量因素指標(biāo)固定，來(lái)計(jì)算指標(biāo)的總變動(dòng)相對(duì)數(shù)。計(jì)算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)時(shí)，須用質(zhì)量指標(biāo)作同度量因素，固定在基期。計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)時(shí)，須用數(shù)量指標(biāo)作同度量因素，固定在報(bào)告期。數(shù)量指標(biāo)與質(zhì)量指標(biāo)互為同度量因素，兩者固定時(shí)期相反。②綜合指數(shù)與平均數(shù)指數(shù)的應(yīng)用。教學(xué)中應(yīng)說(shuō)明：綜合指數(shù)和平均指數(shù)雖然從公式看是變形關(guān)系，但兩者在計(jì)算時(shí)依據(jù)的資料是不同的。已知數(shù)量指標(biāo)的報(bào)告期和基期數(shù)值及質(zhì)量指標(biāo)的報(bào)告期和基期數(shù)值時(shí)，應(yīng)用綜合指數(shù)計(jì)算已知個(gè)體指數(shù)和報(bào)告期或基期總值（產(chǎn)值、銷售額等）資料時(shí)，應(yīng)用平均數(shù)指數(shù)計(jì)算。③總量指標(biāo)變動(dòng)因素分析與平均指標(biāo)變動(dòng)因素分析的區(qū)別。教學(xué)中應(yīng)說(shuō)明：總量指標(biāo)變動(dòng)因素分析，是要求分析一個(gè)總量指標(biāo)（產(chǎn)值、銷售額、總成本）變動(dòng)受數(shù)量指標(biāo)（產(chǎn)量、銷售量）和質(zhì)量指標(biāo)（價(jià)格、單位成本）變動(dòng)的影響。平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析，是要求分析一個(gè)平均指標(biāo)（平均工資、平均成本、平均勞動(dòng)生產(chǎn)率）變動(dòng)受各組變量值和總體結(jié)構(gòu)兩因素變動(dòng)的影響。二、習(xí)題參考答案（一）判斷題1． 2．√ 3． 4． √ 5． √ 6． 7．√ 8． √ 9．√ 10． 11．√ 12． √ 13．√ 14． 15．√ 16． （二）單選題1．b 2．b 3．a(chǎn) 4． b 5．a(chǎn) 6．d 7． d 8．b 9．b 1