【正文】 X公司已經(jīng)修改的差異。選取樣本階段A注冊(cè)會(huì)計(jì)師將應(yīng)收賬款存在認(rèn)定的重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)水平評(píng)估為“中”，將其他實(shí)質(zhì)性程序的檢查風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估為“最高”。根據(jù)模型初步確定的樣本規(guī)模：n=抽樣總體賬面金額可容忍錯(cuò)報(bào)保證系數(shù)=22014=36按金額比例將樣本規(guī)模分配到各層，每層樣本規(guī)模為18個(gè)[注：按規(guī)定，還應(yīng)當(dāng)運(yùn)用專業(yè)判斷調(diào)增10%50%的樣本規(guī)模]。層層總體賬面額（元）層總體規(guī)模層樣本規(guī)摸第1層1120000[V]300[N]18[n]第2層1080000[V]1200[N]18[n]合計(jì)2200000150036[對(duì)樣本實(shí)施審計(jì)程序]A注冊(cè)會(huì)計(jì)師向37個(gè)客戶寄發(fā)了詢證函，包括1個(gè)重大項(xiàng)目和36個(gè)選出的樣本。重大項(xiàng)目中存在的錯(cuò)報(bào)為1034元。36個(gè)樣本中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)報(bào)如下（貨幣單位：元）：層層樣本賬面總額[v]層樣本錯(cuò)報(bào)額[e]層樣本錯(cuò)報(bào)數(shù)量（個(gè)）第1層12490024002第2層305005501合計(jì)15540029503評(píng)價(jià)樣本階段A注冊(cè)會(huì)計(jì)師根據(jù)職業(yè)判斷采用比率法推斷各層總體錯(cuò)報(bào)：第一層：E=e/p=e/vV=2400/1249001120000=21521（元）第二層：E=e/p=e/vV=550/305001080000=19475（元）層層樣本賬面總額[v]層樣本錯(cuò)報(bào)額[e]層樣本錯(cuò)報(bào)數(shù)量（個(gè)）層總體錯(cuò)報(bào)額[E}第1層1249002400221521第2層30500550119475合計(jì)1554002950340996形成抽樣結(jié)論：推斷的抽樣總體錯(cuò)報(bào)額為40996元，加上重大項(xiàng)目的錯(cuò)報(bào)1034元，得到測(cè)試對(duì)象總體錯(cuò)報(bào)額為42030元[與可容忍錯(cuò)報(bào)涵蓋的口徑一致]，遠(yuǎn)小于可容忍錯(cuò)報(bào)[14萬元]，可以接受總體。注：如果采用差異法:第一層：E=e/p=e/nN=2400/18300=40000（元）第二層：E=e/p=e/nN=550/181200=（元）?？梢?，兩種方法的推斷結(jié)果相差很多，這也表明選擇正確的推斷方法十分重要。變量抽樣結(jié)構(gòu)進(jìn)度圖二、傳統(tǒng)變量抽樣總體錯(cuò)報(bào)點(diǎn)估計(jì)相對(duì)于其他變量抽樣來說，傳統(tǒng)變量抽樣的優(yōu)勢(shì)在于能同時(shí)防止高估和低估，且同時(shí)控制誤受風(fēng)險(xiǎn)和誤拒風(fēng)險(xiǎn)。變量抽樣用以發(fā)現(xiàn)高估錯(cuò)報(bào)用以發(fā)現(xiàn)低估錯(cuò)報(bào)量化控制誤受風(fēng)險(xiǎn)量化控制誤拒風(fēng)險(xiǎn)非統(tǒng)計(jì)抽樣是是傳統(tǒng)變量抽樣是是是是PPS抽樣是是傳統(tǒng)變量抽樣要求采用隨機(jī)選樣或系統(tǒng)選樣方法選取樣本，對(duì)樣本實(shí)施審計(jì)程序，并根據(jù)樣本錯(cuò)報(bào)推斷總體錯(cuò)報(bào)點(diǎn)估計(jì)。獲得總體錯(cuò)報(bào)點(diǎn)估計(jì)之后，注冊(cè)會(huì)計(jì)師還需要進(jìn)一步估計(jì)總體[高估和低估]錯(cuò)報(bào)上限，然后按規(guī)則形成接受或拒絕總體的抽樣結(jié)論[不會(huì)暫緩決策。涇渭分明，斬釘截鐵，最酷！]。教材對(duì)傳統(tǒng)變量抽樣的介紹，主要集中在推斷總體錯(cuò)報(bào)點(diǎn)估計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)上。（一）均值估計(jì)：===：總體審定額[點(diǎn)估計(jì)]V=N=，其中p=[點(diǎn)估計(jì)]=總體賬面額總體審定額 E=BVV=1000，總體賬面額BV=100萬元，樣本規(guī)模n=200，[不用]，樣本審定額v=，則：樣本均值===（萬元）總體審定額V=N=1000=98（萬元）總體錯(cuò)報(bào)額E=BVV=10098=2（萬元）[正高負(fù)低]（二）差額估計(jì)：===其中，樣本錯(cuò)報(bào)額e=樣本賬面額樣本審定額。：總體錯(cuò)報(bào)額=總體規(guī)模，即E=N：E=N[傳統(tǒng)變量抽樣的差額估計(jì)公式與非統(tǒng)計(jì)變量抽樣的差異估計(jì)公式完全相同，都是E=，p=n/N]=1000，樣本規(guī)模n=200，,，則=（）/200=,總體錯(cuò)報(bào)額E=1000=6（萬元）[在非統(tǒng)計(jì)變量抽樣中，E=e/nN=1000=6][例題 簡(jiǎn)答 真題2011 考生練習(xí)版 差額估計(jì)]A注冊(cè)會(huì)計(jì)師負(fù)責(zé)審計(jì)甲公司2010年度財(cái)務(wù)報(bào)表,決定采用傳統(tǒng)變量抽樣方法實(shí)施抽樣，相關(guān)事項(xiàng)如下：A注冊(cè)會(huì)計(jì)師決定采用差額估計(jì)方法。甲公司2010年度銷售費(fèi)用賬面金額合計(jì)為7500萬元。確定的總體規(guī)模為4000，樣本規(guī)模為200，樣本賬面金額合計(jì)為400萬元，樣本審定金額合計(jì)為360萬元。要求：針對(duì)上述事項(xiàng)，采用差額估計(jì)方法計(jì)算銷售費(fèi)用錯(cuò)報(bào)金額的點(diǎn)估計(jì)值。[答案][（400360）／200]4000=800（萬元）。（三）比率估計(jì)：樣本[干貨]比率p===P：總體審定額U=總體賬面額V比率p，U=Vp：總體錯(cuò)報(bào)額E=總體賬面額V總體審定額U，E=VU[E=VU=VVp=V（1p）=V（1）=V（vu）/v=e/vV]=1000,n=200,V=104萬元,v=,u=。p==樣本審定額/樣本賬面額=[=]，總體審定額U=Vp=總體賬面額比率=104p=98?？傮w錯(cuò)報(bào)額E=VU總體賬面額總體審定額=10498=6[E=e/vV=（）/104=6][例題 簡(jiǎn)答 2005真題 考生練習(xí)版 比率估計(jì)]X公司應(yīng)付票據(jù)備查簿顯示，應(yīng)付票據(jù)項(xiàng)目2004年12月31日的余額為1500萬元，由72筆應(yīng)付票據(jù)業(yè)務(wù)構(gòu)成。A注冊(cè)會(huì)計(jì)師從中選取6筆業(yè)務(wù)進(jìn)行檢查。假定6筆業(yè)務(wù)的賬面余額為140萬元，審定額為168萬元，請(qǐng)運(yùn)用比率估計(jì)法估計(jì)X公司2004年12月31日應(yīng)付票據(jù)的總體錯(cuò)報(bào)（要求列示計(jì)算過程）。[答案][E=e/vV=（140168）/1401500=300（萬元）]p=樣本審定額／樣本賬面額=168／140=，總體審定額=總體賬面額p=1500=1800（萬元），總體錯(cuò)報(bào)額=總體賬面額總體審定額=15001800=300（萬元）。附注1：三種方法的適用范圍，通常不使用均值估計(jì)，因?yàn)榇藭r(shí)所需的樣本規(guī)模可能太大，以至于不符合成本效益原則。如果樣本賬面額與審定額之間沒有差異或只發(fā)現(xiàn)少量差異，這兩種方法使用的公式所隱含的機(jī)理就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論，就不應(yīng)使用比率估計(jì)抽樣和差額估計(jì)抽樣，而考慮使用其他的替代方法，如均值估計(jì)抽樣或PPS抽樣。附注2：三種總體錯(cuò)報(bào)點(diǎn)估計(jì)的公式比較傳統(tǒng)變量抽樣變量非統(tǒng)計(jì)抽樣均值估計(jì)E=BVV V=v/p p=n/N比率估計(jì)E=e/p p=v/V差異估計(jì)E=e/p p=n/N [例題 簡(jiǎn)答 2012真題 考生練習(xí)版 三種點(diǎn)估計(jì)方法]（把這個(gè)題都搞懂就OK了）在針對(duì)存貨實(shí)施細(xì)節(jié)測(cè)試時(shí)，A注冊(cè)會(huì)計(jì)師決定采用傳統(tǒng)變量抽樣方法實(shí)施統(tǒng)計(jì)抽樣。甲公司2011年12月31日存貨賬面余額合計(jì)為15000萬元。A注冊(cè)會(huì)計(jì)師確定的總體規(guī)模為3000，樣本規(guī)模為200，樣本賬面余額合計(jì)為1200萬元，樣本審定金額合計(jì)為800萬元。要求：代A注冊(cè)會(huì)計(jì)師分別采用均值估計(jì)抽樣、差額估計(jì)和比率估計(jì)三種方法計(jì)算推斷的總體錯(cuò)報(bào)金額。[解答]（1）均值估計(jì)樣本平均審定額=800247。200=4（萬元）總體審定額=43000=12000（萬元）總體錯(cuò)報(bào)額=1500012000=3000（萬元）（2）差額估計(jì)[E=e/nN=400/2003000=6000]樣本平均錯(cuò)報(bào)=（1200800）247。200=2（萬元）總體錯(cuò)報(bào)額=23000=6000（萬元）（3）比率估計(jì)[E=e/vV=400/120015000=5000]比率=800/1200=2/3總體審定額=150002/3=10000（萬元）總體錯(cuò)報(bào)額=1500010000=5000（萬元）三、概率比例規(guī)模（PPS）抽樣（一）PPS抽樣的概念，對(duì)貨幣金額[而不是對(duì)控制偏差的發(fā)生率]得出結(jié)論，屬于統(tǒng)計(jì)抽樣方法[混血兒]。在有些情況下[風(fēng)險(xiǎn)低、查高估]，PPS抽樣比傳統(tǒng)變量抽樣更有效。，每個(gè)貨幣單元被選中的機(jī)會(huì)相同[見下頁舉例]，所以一個(gè)項(xiàng)目被選中的概率等于該項(xiàng)目的金額與總體金額的比率[規(guī)模之比率=概率]。，其賬面金額就越大，占總體賬面金額的比率也就越大，被選中的概率就越大[被美譽(yù)為自動(dòng)分層]，幫助注冊(cè)會(huì)計(jì)師將審計(jì)重點(diǎn)放在較大的余額或交易[對(duì)高估敏感/對(duì)低估遲鈍]。三、概率比例規(guī)模（PPS）抽樣（二）PPS抽樣的直觀測(cè)試目標(biāo)：應(yīng)收賬款存在認(rèn)定，測(cè)試程序：函證。抽樣總體賬面金額：20萬元，總體規(guī)模：500個(gè)客戶；抽樣單元：貨幣單元；抽樣實(shí)物單元/邏輯單元：每一個(gè)客戶。客戶的欠款金額：3000，8000，2000，……。樣本規(guī)模50。 將其想象成一排成捆的單元紙幣：第一捆3000張，第二捆8000張，第三捆2000張，……在1200000中隨機(jī)抽取50個(gè)數(shù)：12345，05432，……。每次選取時(shí)，20萬個(gè)貨幣單元中每張被選取的機(jī)會(huì)均等，實(shí)物單元包含的貨幣單元越多，被抽取概率越大：第一個(gè)客戶被抽中的概率為3000/200000=%,第二個(gè)概率為8000/200000=4%，第三個(gè)客戶為2000/200000=1%，……。第12345張單元在第三捆中，抽取第三個(gè)客戶；第05432張單元在第二捆中，抽取第二個(gè)客戶，……。（三）PPS抽樣的條件（低于10%），且總體規(guī)模在2000以上。這是PPS抽樣使用的泊松分布的要求。下列情形中，哪種滿足錯(cuò)報(bào)金額不超過賬面金額的條件？（1）將貸方100元高估為借方50元：150/50，超（2）虛構(gòu)30000元應(yīng)收賬款：30000/30000，不超（3）將200元應(yīng)收賬款低估成20元：180/20，超（4）將200元應(yīng)收賬款高估成265元：65/265，不超情形（2），（4）均高估借方余額，滿足條件，其余不滿足。（四）PPS抽樣的優(yōu)點(diǎn) [在應(yīng)用上，“不方便”是致命的]，可以更方便地計(jì)算樣本規(guī)模，手工或使用量表評(píng)價(jià)樣本結(jié)果。樣本的選取可以在計(jì)算機(jī)程序或計(jì)算器的協(xié)助下進(jìn)行。[高估]錯(cuò)報(bào)，原因在于大額項(xiàng)目有更多的機(jī)會(huì)被選入樣本。傳統(tǒng)變量抽樣需要計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差，PPS抽樣在確定所需的樣本規(guī)模時(shí)不需要直接考慮貨幣金額的標(biāo)準(zhǔn)差。，因而生成的樣本自動(dòng)分層[賬面金額大的以高比例抽樣，金額中等的以適中比率抽樣，金額小的以小比率抽樣，甚至可以說是“無極分層”]。如果使用傳統(tǒng)變量抽樣，注冊(cè)會(huì)計(jì)師通常需要對(duì)總體進(jìn)行分層，以減小樣本規(guī)模。有時(shí)還要單獨(dú)識(shí)別單個(gè)重大項(xiàng)目。在PPS抽樣中，如果采用系統(tǒng)選樣，項(xiàng)目金額超過選樣間距，PPS系統(tǒng)選樣將自動(dòng)識(shí)別所有單個(gè)重大項(xiàng)目[例如，選樣間隔為100，某項(xiàng)目的賬面金額超過100，必然抽中這個(gè)項(xiàng)目]。，PPS抽樣的樣本規(guī)模通常比傳統(tǒng)變量抽樣方法更小[善待好人]。[不用定義抽樣單元]，且可在能夠獲得完整的總體之前開始選取樣本。（五）PPS抽樣的缺點(diǎn)[限制了應(yīng)用范圍]。，被低估的實(shí)物單元被選取的概率更低。PPS抽樣不適用于測(cè)試低估。如果在PPS抽樣的樣本中發(fā)現(xiàn)低估，評(píng)價(jià)樣本時(shí)需要特別考慮[能量守恒。此消彼長(zhǎng)。在查高估上的機(jī)敏是用這里的遲鈍換來的]。[錯(cuò)報(bào)額可能超過賬面額]。例如，如果準(zhǔn)備對(duì)應(yīng)收賬款進(jìn)行抽樣，可能需要將貸方余額分離出去，作為一個(gè)單獨(dú)的總體。如果檢查零余額的項(xiàng)目對(duì)審計(jì)目標(biāo)非常重要，需要單獨(dú)對(duì)其進(jìn)行測(cè)試，因?yàn)榱阌囝~在PPS抽樣中不會(huì)被選取。，PPS抽樣所需的樣本規(guī)模也會(huì)增加。在這些情況下，PPS抽樣的樣本規(guī)模可能大于傳統(tǒng)變量抽樣所需的規(guī)模[嚴(yán)待壞人]。，如果風(fēng)險(xiǎn)水平一定，PPS抽樣在評(píng)價(jià)樣本時(shí)可能高估抽樣風(fēng)險(xiǎn)的影響，從而導(dǎo)致注冊(cè)會(huì)計(jì)師更可能拒絕一個(gè)可接受的總體賬面金額[誤拒風(fēng)險(xiǎn)]。但如果相關(guān)的會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)以電子形式儲(chǔ)存，就不會(huì)額外增加大量的審計(jì)成本。[例題 簡(jiǎn)答 2014B真題 PPS抽樣優(yōu)缺點(diǎn)]上市公司甲集團(tuán)公司是ABC會(huì)計(jì)師事務(wù)所的常年審計(jì)客戶，主要從事化工產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售。A注冊(cè)會(huì)計(jì)師負(fù)責(zé)審計(jì)甲集團(tuán)公司2013年度財(cái)務(wù)報(bào)表，確定集團(tuán)財(cái)務(wù)報(bào)表整體的重要性為200萬元。資料：A注冊(cè)會(huì)計(jì)師在審計(jì)工作底稿中記錄了審計(jì)程序的執(zhí)行情況，部分內(nèi)容摘錄如下：（1）甲集團(tuán)公司的銷售費(fèi)用存在低估風(fēng)險(xiǎn)，預(yù)計(jì)錯(cuò)報(bào)率低于10%，總體規(guī)模在2 000以上。A注冊(cè)會(huì)計(jì)師采用PPS抽樣方法對(duì)銷售費(fèi)用實(shí)施了細(xì)節(jié)測(cè)試。針對(duì)資料，假定不考慮其他條件，請(qǐng)指出A注冊(cè)會(huì)計(jì)師的處理是否恰當(dāng)。如不恰當(dāng)，簡(jiǎn)要說明理由。[答案]A注冊(cè)會(huì)計(jì)師的做法不恰當(dāng)，在PPS抽樣中，被低估的實(shí)物單元被選取的概率更低，/未入賬的交易未包括在總體中，因此PPS抽樣不適用于測(cè)試低估。[例題 單選 2013真題 考生練習(xí)版 PPS抽樣]下列有關(guān)PPS抽樣的說法中，正確的是（ ）。%[應(yīng)當(dāng)是10%]，可以使用PPS抽樣[明文規(guī)定][應(yīng)當(dāng)是2000]，不能使用PPS抽樣，通常情況下，PPS抽樣的樣本規(guī)模將小于[應(yīng)當(dāng)是“大于”]傳統(tǒng)變量抽樣的樣本規(guī)模[答案]B [例題 簡(jiǎn)答 真題2008 考生練習(xí)版]E注冊(cè)會(huì)計(jì)師負(fù)責(zé)對(duì)戊公司208年度財(cái)務(wù)報(bào)表進(jìn)行審計(jì)。在針對(duì)應(yīng)收賬款實(shí)施函證程序時(shí)，E注冊(cè)會(huì)計(jì)師采用了概率比例規(guī)模抽樣方法（PPS）。要求：指出PPS對(duì)實(shí)現(xiàn)測(cè)試應(yīng)收賬款完整性認(rèn)定這一目標(biāo)是否適用，簡(jiǎn)要說明理由。[答案]不適用。PPS抽樣中選取樣本的概率與樣本的賬面金額成正比，這一原理決定了PPS抽樣適用于發(fā)現(xiàn)高估的錯(cuò)報(bào)。完整性認(rèn)定主要針對(duì)未入賬的業(yè)務(wù)，而未入賬的業(yè)務(wù)不在賬面記錄中，不導(dǎo)致高估錯(cuò)報(bào)，不適合采用PPS抽樣。變量抽樣結(jié)構(gòu)進(jìn)度圖本章結(jié)構(gòu)進(jìn)度圖44 / 44