曲面的切平面與法線方程-資料下載頁(yè)
2025-06-26 17:30本頁(yè)面
【正文】 求過(guò)直線 ，且與曲面 相切之切平面方程.解 過(guò)直線的平面方程可設(shè)為，即 ，其法向量為 .記 ，則設(shè)所求的切平面的切點(diǎn)為 ，則曲面上 處的法向量為 .且有由(1)、(3)解得,代入(2)得.解得 t1 = 1, t2 = 3，故 λ1 = 3 , λ2=7.則所求切平面方程為，或 .即 6x + y + 2z = 5 或 10x + 5y + 6z = 5.例5 試證曲面 上任一點(diǎn)處的切平面都過(guò)原點(diǎn)，其中f(x)為可微函數(shù).證明 ，.故曲面上點(diǎn) 處的法向量為 .則過(guò)曲面上點(diǎn) 的切平面方程為，整理后得.注意到 ，從上述方程得切平面方程為.可知其必定過(guò)原點(diǎn).
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