空間平面與平面的位置關(guān)系-資料下載頁(yè)
2025-04-30 04:27本頁(yè)面
【正文】 C D 如圖，將等腰直角三角形紙片沿 斜線 BC上的高 AD折成直二面角 . 060, ??? B ACCDBD求證： 解 :(略 ) 分析 : 由直二面角的定義可知 , BD C? 為直角 , 就是這個(gè)直二面角的平面角 .所以 CDBD ? . 若設(shè) aAD ? , 則 aCDBD ?? , 即可求得 : aBCACAB 2??? ， 那么 B A C? 為等邊三角形 , 所以 060?? B A C . 例５ .山坡的傾斜度（坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)）是 ，山坡上有一條直道 CD，它和坡腳的水平線 AB的夾角是 ，沿這條山路上山，行走 100米后升高多少米？ ?60?30?60A C D B H G 它就是這個(gè)二面角的平面角 ?30α β D C A B 解：如圖所示， DH垂直于過 AB的水平平面，垂足為 H，線段 DH的長(zhǎng)度就是所求的高度。 在平面 ABH內(nèi)，過點(diǎn) H作 HG⊥ BC，垂足是 G，連接 GD。由三垂線定理 GD⊥ BC. 因此， ∠ DGH就是坡面 DGC和水平平面 BCH的二面角的平面角， ∠ DGH= ?60DH=DGsin600 =CDsin300sin600 =100sin300sin600 ≈(米 ) 答：沿直道前進(jìn) 100米，升高約 H G A B D C 30 60 0 0 100m 四、平面和平面垂直 ? ? ?? ???AB BAB ?????AB ?? ?1． 平面與平面垂直的定義 定義 兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么就稱 這 個(gè) 兩個(gè)平面互相垂直 ,平面 和 垂直，記作 畫兩個(gè)平面互相垂直時(shí)，一般把直面的豎邊畫成與水平平面的 橫邊垂直。 如圖 948 所示 2． 兩個(gè)平面垂直的判定定理 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè) 平面互相垂直 . 如圖 949所示，如果 ，那么 ， 建筑工人在砌墻時(shí)，常用一端系有鉛墜的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直。 若下垂的線緊貼墻面，便知所砌的墻面和地面垂直，即依據(jù)為上面的判定定理。 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一 條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直 βαβlαl???????面面垂直的判定定理 符號(hào)表示： ? ? lA B C D 線面垂直 面面垂直 線線垂直 例 1 如圖， AB是 ⊙ O的直徑， PA垂直于 ⊙ O所在的平面， C是圓周上不同于 A, B 的任意一點(diǎn)，求證：平面 PAC⊥ 平面 PBC. 線線垂直 → 線面垂直 → 面面垂直 P A B O C 練習(xí) 1： 探究 如圖 950所示， A是直角三角形 BCD所在平面外一點(diǎn)， ， 平面 ABC, (1) 四個(gè)面的形狀怎樣？ (2) 有哪些直線與平面垂直？ (3) 任意兩個(gè)平面所成的二面角的平面角 如何確定？ A B C D 090?? C ?PA
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