自動(dòng)控制原理張愛(ài)民課后習(xí)題答案解析-資料下載頁(yè)
2025-06-26 12:20本頁(yè)面
【正文】 =0時(shí)，A()=, , P()=, Q()=0當(dāng)=時(shí), A)=0, , P()=0, Q()=0 令Q()=0，解得 與實(shí)軸交點(diǎn)：（，0）其極坐標(biāo)圖：若要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則01. 得 0K60當(dāng)K0時(shí),則計(jì)算得6K0時(shí) 系統(tǒng)穩(wěn)定綜上，當(dāng)－6K60時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定， 當(dāng)K=60時(shí) 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定(3) G(s)=令s=j,代入G(s)系統(tǒng)的頻率響應(yīng) G(j)= 從而得：A()= , P()= , Q()=所以,得：當(dāng)=0時(shí)，A()=, , P()=3K, Q()=當(dāng)=時(shí), A)=0, , P()=0, Q()=0 令Q()=0，解得：=與實(shí)軸的交點(diǎn)為：P()=2K取奈奎斯特路徑如圖：于是，奈奎斯特路徑由以下四段組成：（1） 正虛軸：，頻率由0變化到+（2） 半徑為無(wú)窮大的右半圓：，R,（3） 負(fù)實(shí)軸：，頻率由變化到0（4） 半徑為無(wú)窮小的右半圓：，R’,注意：對(duì)于半徑為無(wú)窮小的右半圓：來(lái)說(shuō)，其鏡像為無(wú)窮大的圓，方向?yàn)? G(s)= =,其中=因?yàn)椋核裕旱淖兓较蚴橇頚0,得奈氏曲線為：G(s)在右半平面有一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：P=1要是系統(tǒng)穩(wěn)定，則2K1，即：k .當(dāng)K0時(shí)，原極坐標(biāo)圖順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)180，系統(tǒng)不穩(wěn)定。綜上得：當(dāng)K 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。:(1) 當(dāng)在s右半平面上沒(méi)有極點(diǎn),即P=0 欲使Z=N+P=0, 則有N=0＞0時(shí)，－５＞－１或3＜－１＜－２，得0 ,或 0時(shí)，161,得0綜上， 當(dāng)0，或0 ,或 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）當(dāng)在s右半平面上有1個(gè)極點(diǎn),即P=1 欲使Z=N+P=0, 則有N= 10時(shí)，無(wú)解0, 時(shí)，161,得綜上，當(dāng)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）當(dāng)在s右半平面上有2個(gè)極點(diǎn),即P=2 欲使Z=N+P=0, 則有N= 20時(shí)，513或21,得,或0時(shí)，無(wú)解綜上，當(dāng),或時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。（4）當(dāng)在s右半平面上有3個(gè)極點(diǎn),即P=3 欲使Z=N+P=0, 則有N= 3此時(shí)無(wú)論取何值，系統(tǒng)都不穩(wěn)定。：（1）G波特圖為：由于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面無(wú)極點(diǎn)，并且正負(fù)穿越都為0，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的 當(dāng)L()=20=0時(shí)，= rad/s相位裕度為：r=180+=59近似法求解：系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率分別為 解得 截止頻率 相位裕度= （2） 波特圖為：由于右半平面P=0,有圖可知，N=2，所以系統(tǒng)z=2 故系統(tǒng)不穩(wěn)定當(dāng)L()=0時(shí)，= rad/s相位裕度為：r=近似法求解：頻率特性的轉(zhuǎn)折頻率分別為 由 解得0 由 解得0 然后根據(jù)式 解得截至頻率約為= rad/s 相位裕度為： ＝ （3）G(s)=波特圖為：系統(tǒng)穩(wěn)定當(dāng)L()=0時(shí)，= rad/s相位余度為：r=180+=近似法求解： 首先求頻率特性的轉(zhuǎn)折頻率，分別為 列出以下方程 由 解得 由 解得 由 得 然后根據(jù)式 解得截止頻率 相位裕度=（4）波特圖：由圖可知，P=0,N=0，所以z=0 故系統(tǒng)穩(wěn)定當(dāng)L()=0時(shí)，= rad/s相位余度為：r=近似法求解： 首先求頻率特性的轉(zhuǎn)折頻率，分別為 列出以下方程 由 解得 由 解得 然后根據(jù)式 解得截止頻率 相位裕度= （5）G(s)=波特圖為：系統(tǒng)穩(wěn)定當(dāng)L()=0時(shí)，= rad/s相位裕度為：r=180+=18近似法求解： 首先求頻率特性的轉(zhuǎn)折頻率，分別為 列出以下方程 由 解得 然后根據(jù)式 解得截止頻率 相位裕度= 解：（1）開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 這是一典型的二階系統(tǒng)。其中： 故 由近似關(guān)系得：則 令 得 （2）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 令 則 解得： （3） （1）確定反饋控制系統(tǒng) 的相位滯后超前校正裝置畫(huà)出校正前系統(tǒng)的伯德圖如下易得校正前系統(tǒng)的幅值穿越頻率，相位裕度利用近似法求解： 易求得： 相位裕度 （2）選擇校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率 從校正前的相頻特性曲線可以求出，當(dāng)時(shí)，, 在時(shí)相位超前量為45（3）確定滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率。選擇相位滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率=（4）由確定參數(shù)在超前網(wǎng)絡(luò)中，最大相位超前量 ， 當(dāng)=7時(shí)，=，滿足需要45的相位裕度要求，所以選擇=7 相位滯后部分的另一轉(zhuǎn)折頻率==滯后超前網(wǎng)絡(luò)相位滯后部分的傳遞函數(shù) =（5）確定滯后超前網(wǎng)絡(luò)相位超前部分的傳遞函數(shù) 時(shí)，= 故需畫(huà)一條斜率為20dB/dec，且通過(guò)的直線，該直線與0dB線及20dB線的交點(diǎn)就是所要求的轉(zhuǎn)折頻率。令y=0 得 令y=20 得 因此滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)相位超前部分的傳遞函數(shù)為 =綜上可得，滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 （1）確定期望主導(dǎo)極點(diǎn)位置由超調(diào)量?？傻玫阶枘嵯禂?shù) 于是選擇期望主導(dǎo)極點(diǎn)為 確定相位超前網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)：為相位超前網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)： 由相角條件知： 得故極點(diǎn)p=超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 解(1) 校正前的根軌跡圖： 校正前系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)為 偶極子的零點(diǎn)與極點(diǎn)的比值為使，到期望極點(diǎn)的向量的角度之差大約為1度，取，所以校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 由條件（1）靜態(tài)速度誤差系數(shù)，知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)條件（2）（3），綜上解得， 完美WORD格式編輯
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