【正文】 =0時，A()=, , P()=, Q()=0當=時, A)=0, , P()=0, Q()=0 令Q()=0，解得 與實軸交點：（，0）其極坐標圖：若要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則01. 得 0K60當K0時,則計算得6K0時 系統(tǒng)穩(wěn)定綜上，當－6K60時系統(tǒng)穩(wěn)定， 當K=60時 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定(3) G(s)=令s=j,代入G(s)系統(tǒng)的頻率響應 G(j)= 從而得：A()= , P()= , Q()=所以,得：當=0時，A()=, , P()=3K, Q()=當=時, A)=0, , P()=0, Q()=0 令Q()=0，解得：=與實軸的交點為：P()=2K取奈奎斯特路徑如圖：于是，奈奎斯特路徑由以下四段組成：（1） 正虛軸：，頻率由0變化到+（2） 半徑為無窮大的右半圓：，R,（3） 負實軸：，頻率由變化到0（4） 半徑為無窮小的右半圓：，R’,注意：對于半徑為無窮小的右半圓：來說，其鏡像為無窮大的圓，方向為 G(s)= =,其中=因為：所以：的變化方向是令K0,得奈氏曲線為：G(s)在右半平面有一個開環(huán)極點：P=1要是系統(tǒng)穩(wěn)定，則2K1，即：k .當K0時，原極坐標圖順時針轉過180，系統(tǒng)不穩(wěn)定。綜上得：當K 時系統(tǒng)穩(wěn)定。:(1) 當在s右半平面上沒有極點,即P=0 欲使Z=N+P=0, 則有N=0＞0時，－５＞－１或3＜－１＜－２，得0 ,或 0時，161,得0綜上， 當0，或0 ,或 時系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）當在s右半平面上有1個極點,即P=1 欲使Z=N+P=0, 則有N= 10時，無解0, 時，161,得綜上，當時系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）當在s右半平面上有2個極點,即P=2 欲使Z=N+P=0, 則有N= 20時，513或21,得,或0時，無解綜上，當,或時系統(tǒng)穩(wěn)定。（4）當在s右半平面上有3個極點,即P=3 欲使Z=N+P=0, 則有N= 3此時無論取何值，系統(tǒng)都不穩(wěn)定。：（1）G波特圖為：由于開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面無極點，并且正負穿越都為0，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的 當L()=20=0時，= rad/s相位裕度為：r=180+=59近似法求解：系統(tǒng)的轉折頻率分別為 解得 截止頻率 相位裕度= （2） 波特圖為：由于右半平面P=0,有圖可知，N=2，所以系統(tǒng)z=2 故系統(tǒng)不穩(wěn)定當L()=0時，= rad/s相位裕度為：r=近似法求解：頻率特性的轉折頻率分別為 由 解得0 由 解得0 然后根據(jù)式 解得截至頻率約為= rad/s 相位裕度為： ＝ （3）G(s)=波特圖為：系統(tǒng)穩(wěn)定當L()=0時，= rad/s相位余度為：r=180+=近似法求解： 首先求頻率特性的轉折頻率，分別為 列出以下方程 由 解得 由 解得 由 得 然后根據(jù)式 解得截止頻率 相位裕度=（4）波特圖：由圖可知，P=0,N=0，所以z=0 故系統(tǒng)穩(wěn)定當L()=0時，= rad/s相位余度為：r=近似法求解： 首先求頻率特性的轉折頻率，分別為 列出以下方程 由 解得 由 解得 然后根據(jù)式 解得截止頻率 相位裕度= （5）G(s)=波特圖為：系統(tǒng)穩(wěn)定當L()=0時，= rad/s相位裕度為：r=180+=18近似法求解： 首先求頻率特性的轉折頻率，分別為 列出以下方程 由 解得 然后根據(jù)式 解得截止頻率 相位裕度= 解：（1）開環(huán)傳遞函數(shù)為： 這是一典型的二階系統(tǒng)。其中： 故 由近似關系得：則 令 得 （2）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 令 則 解得： （3） （1）確定反饋控制系統(tǒng) 的相位滯后超前校正裝置畫出校正前系統(tǒng)的伯德圖如下易得校正前系統(tǒng)的幅值穿越頻率，相位裕度利用近似法求解： 易求得： 相位裕度 （2）選擇校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率 從校正前的相頻特性曲線可以求出，當時，, 在時相位超前量為45（3）確定滯后超前校正網(wǎng)絡的相位滯后部分的轉折頻率。選擇相位滯后部分的轉折頻率=（4）由確定參數(shù)在超前網(wǎng)絡中，最大相位超前量 ， 當=7時，=，滿足需要45的相位裕度要求，所以選擇=7 相位滯后部分的另一轉折頻率==滯后超前網(wǎng)絡相位滯后部分的傳遞函數(shù) =（5）確定滯后超前網(wǎng)絡相位超前部分的傳遞函數(shù) 時，= 故需畫一條斜率為20dB/dec，且通過的直線，該直線與0dB線及20dB線的交點就是所要求的轉折頻率。令y=0 得 令y=20 得 因此滯后超前校正網(wǎng)絡相位超前部分的傳遞函數(shù)為 =綜上可得，滯后超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 （1）確定期望主導極點位置由超調量?？傻玫阶枘嵯禂?shù) 于是選擇期望主導極點為 確定相位超前網(wǎng)絡的零點：為相位超前網(wǎng)絡的極點： 由相角條件知： 得故極點p=超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為：校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 解(1) 校正前的根軌跡圖： 校正前系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)為 偶極子的零點與極點的比值為使，到期望極點的向量的角度之差大約為1度，取，所以校正后系統(tǒng)的開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 由條件（1）靜態(tài)速度誤差系數(shù)，知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)條件（2）（3），綜上解得， 完美WORD格式編輯