反比例函數(shù)練習(xí)題及答案71405-資料下載頁(yè)
2025-06-26 01:09本頁(yè)面
【正文】 、N分別是AB、BC的中點(diǎn)．（1）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；（2）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與△MNB（包括邊界）有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），把M（2，2）代入反比例函數(shù)y=（m≠0）得，m=22=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；∵M(jìn)、N分別為矩形OABC的邊AB、BC的中點(diǎn)，且M（2，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），∵41=4，∴點(diǎn)N在函數(shù)y=的圖象上；（2）4≤m≤8． 35．如圖，反比例函數(shù)y=﹣與一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，直接寫出x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)？（3）求△AOB的面積．【解答】解：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：或，即A（﹣2，4），B（4，﹣2）；（2）根據(jù)圖象得：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．（3）令y=﹣x+2中x=0，得到y(tǒng)=2，即D（0，2），∴OD=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=22+24=6． 36．如圖，反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于A（m，3），B（﹣3，n）、兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式及△AOB的面積；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；（3）若點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，且滿足△PAB面積等于△AOB的面積的2倍，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于A（m，3），B（﹣3，n）、兩點(diǎn)，將A與B坐標(biāo)代入反比例解析式得：m=1，n=﹣1，∴A（1，3）、B（﹣3，﹣1），代入一次函數(shù)解析式得：，解得：k=1，b=2，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2，∵直線y=x+2與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）、（0，2），∴S△AOB=2（1+3）=4；（2）∵A（1，3），B（﹣3，﹣1），觀察圖象可知，當(dāng)x＜﹣3或0＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴不等式的解集是x＜﹣3或0＜x＜1．（3）∵S△AOB=4，∴S△PAB=2S△AOB=8，設(shè)P1（p，0），即OP1=|p+2|，S△ABP1=S△AP1C+S△P1BC=|p+2|3+|p+2|1=8，解得：p=﹣6或p=2，則P1（﹣6，0）、P2（2，0），同理可得P3（0，6）、P4（0，﹣2）． 37．如圖，若直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)，與雙曲線在第二象限交于點(diǎn)B，且OA=OB，△OAB的面積為（1）求直線AB的解析式及雙曲線的解析式；（2）求tan∠ABO的值．【解答】解：（1）∵直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A，∴OA=，又∵OA=OB，∴OB=，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，∵△OAB的面積為，即OA?BM=，∴BM=2，在Rt△OBM中可求OM=，∴B（﹣，2），再根據(jù)待定系數(shù)法可得：，解得：k=﹣，b=，∴直線AB的解析式為：y=﹣x+；再將點(diǎn)B代入函數(shù)y=得：m=﹣3，∴雙曲線的解析式為：y=﹣；（2）∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAM，在Rt△ABM中，BM=2，∴MO=，AM=+=4，∴tan∠ABO=tan∠BAM==． 38．已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x﹣1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（a，b），（a+k，b+k+2）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式？（2）已知A在第一象限，是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，求A點(diǎn)坐標(biāo)？（3）利用②的結(jié)果，請(qǐng)問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=2x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)（a，b），（a+k，b+k+2）兩點(diǎn)，代入得：，解得：k=2，代入反比例函數(shù)的解析式得：y==，∴反比例函數(shù)的解析式是y=．（2）解方程組得：，∴兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，﹣2），（1，1），∵交點(diǎn)A在第一象限，∴A（1，1）．（3）在x軸上存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，理由是：分為三種情況：①以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，交x軸于兩點(diǎn)C、D，此時(shí)OA=0C=0D，∴當(dāng)P于C或D重合時(shí)，△AOP是等腰三角形，此時(shí)P的坐標(biāo)是（，0），（﹣，0）；②以A為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)E，此時(shí)OA=AE，∴當(dāng)P于E重合時(shí)，△AOP是等腰三角形，此時(shí)P的坐標(biāo)是（2，0）；③作OA的垂直平分線交x軸于F，此時(shí)AF=OF，∴當(dāng)P于F重合時(shí)，△AOP是等腰三角形，此時(shí)P的坐標(biāo)是（1，0）；∴存在4個(gè)點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形． 39．如圖，雙曲線y=在第一象限的一支上有一點(diǎn)C（1，5），過(guò)點(diǎn)C的直線y=﹣kx+b（k＞0）與x軸交于點(diǎn)A（a，0）．（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與k的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量取值范圍）．（2）當(dāng)該直線與雙曲線在第一象限的另一個(gè)交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是9時(shí)，求△COA的面積．【解答】解：（1）把C（1，5）代入直線y=﹣kx+b（k＞0）得：﹣k+b=5，則b=5+k；把（a，0）代入直線y=﹣kx+b（k＞0）得：﹣ak+b=0，把b=5+k代入﹣ak+b=0，得：﹣ak+5+k=0，解得：a=；（2）把x=9代入y=得：y=，則D的坐標(biāo)是（9，），設(shè)直線AC的解析式是y=﹣kx+b，把C、D兩點(diǎn)代入，得，解得：，則AC的解析式是：y=﹣x+．令y=0，解得：x=10．則OA=10，則△COA的面積=105=25． 40．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn)．（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OM、ON，求三角形OMN的面積．（3）連接OM，在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．【解答】解：（1）把N（﹣1，﹣4）代入y=得：k=4，∴y=，把M（2，m）代入得：m=2，∴M（2，2），把N（﹣1，﹣4），M（2，2）代入y=ax+b得：，解得：a=2，b=﹣2，∴y=2x﹣2，答：反比例函數(shù)的解析式是y=，一次函數(shù)的解析式是y=2x﹣2．（2）設(shè)MN交x軸于C，y=2x﹣2，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，∴C（1，0），OC=1，∴△MON的面積是S=S△MOC+S△NOC=12+1|﹣4|=3，答：三角形MON的面積是3．（3）當(dāng)OM=OQ時(shí)，Q的坐標(biāo)是（2，0）；當(dāng)OM=MQ時(shí)，Q的坐標(biāo)是（4，0）；當(dāng)OQ=QM時(shí)，Q的坐標(biāo)是（2，0）；答：在x軸的正半軸上存在點(diǎn)Q，使△MOQ是等腰三角形，所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（2，0）或（4，0）或（2，0）． 第33頁(yè)（共33頁(yè)）
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