【導(dǎo)讀】⑶綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想，逐步形成數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模的意識(shí)。⑴掌握反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)，確定反比例函數(shù)的解析式。⑵理解函數(shù)圖像的含義，學(xué)習(xí)從圖像中獲取信息解決問題的能力。⑶能運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)，解決實(shí)際應(yīng)用的問題。⑴掌握反比例函數(shù)圖像的幾何意義，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。本身蘊(yùn)含諸多數(shù)學(xué)思想：方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思。本講中的每道例題及搭配課堂訓(xùn)練題都是一個(gè)考點(diǎn)。限于課堂容量，部分簡(jiǎn)單及非典型題將在課后作業(yè)中出現(xiàn)，建議。教師根據(jù)學(xué)生情況選擇性講授作為補(bǔ)充。0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切。中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的。一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。分別在第一、三象限。mxmy是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），求n的值；

　　

【正文】 理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)．某化工廠 2020年 1 月的利潤(rùn)為 200 萬元．設(shè) 2020 年 1 月為第 1 個(gè)月，第 x 個(gè)月的利潤(rùn)為 y 萬元．由于排污超標(biāo)，該從 2020 年 1 月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤(rùn)明顯下降，從 1 月到 5 月， y 與 x 成反比例．到 5 月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加 20 萬元（如圖）． （ 1）分別求該化工 廠治污期間及改造工程順利完工后 y 與 x 之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式． （ 2）治污改造工程順利完工后經(jīng)過幾個(gè)月，該廠利潤(rùn)才能達(dá)到 200 萬元？ （ 3）當(dāng)月利潤(rùn)少于 100 萬元時(shí)為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個(gè)月？ 28． （ 2020?達(dá)州）近年來，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 分是 CO．在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中 CO 的濃度達(dá)到 4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第 7 小時(shí)達(dá)到最高值 46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的 CO濃度成反比例下降．如圖所示，根據(jù)題 中相關(guān)信息回答下列問題： （ 1）求爆炸前后空氣中 CO 濃度 y 與時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍； （ 2）當(dāng)空氣中的 CO 濃度達(dá)到 34mg/L 時(shí)，井下 3km 的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少 km/h 的速度撤離才能在爆炸前逃生？ （ 3）礦工只有在空氣中的 CO 濃度降到 4mg/L 及以下時(shí)，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？ 29． （ 2020?河池）為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y（毫克）與時(shí) 間 x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后， y 與 x 成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）寫出從藥物釋放開始， y 與 x 之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍； （ 2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到 毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？ 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 30． (2020 江蘇省鹽城市 ) 如圖所示，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn) O 左側(cè)固定位置 B 處懸掛重物 A ，在中點(diǎn) O 右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn) O 的距離 x （ cm），觀察彈簧秤的示數(shù) y （Ｎ）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下： x （ cm） 10 15 20 25 30 y （Ｎ） 30 20 15 12 10 （ 1）把上表中 ()xy， 的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系 中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的 圖象，猜測(cè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)彈簧桿的示數(shù)為 24N 時(shí)，彈簧秤與 O 點(diǎn)的距離 是多少 cm？隨著彈簧秤與 O 點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧 秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？ 第 十三 講課后自我檢測(cè)試卷參考答案 A 類試題： 1． 解：當(dāng) k＜ 0 時(shí)，﹣ k＞ 0，反比例函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象在二，四象限，一次函數(shù) y=kx﹣ k 的圖象過一、二、四象限，選項(xiàng) C 符合； 當(dāng) k＞ 0 時(shí)，﹣ k＜ 0，反比例函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y=kx﹣ k 的圖象過一、三、四象限，無符合選項(xiàng)．故選 C． 2． y1＞ y3＞ y2． 3． 解：（ 1）由于兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； 則點(diǎn)（ 3， 6）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣ 3， 6）； （ 2）由于兩反比例函數(shù)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，比例系數(shù) k 互為相反數(shù)；則 k=﹣ 3， 即反比例函數(shù) xy 3? 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式為 y=﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ； （ 3）由于兩反比例函數(shù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱，比例系數(shù) k 互為相反數(shù)； 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30 35 (cm)x y （牛頓） 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 則反比例函數(shù)xky?（ k≠0）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式為： y=﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 故答案為：（﹣ 3， 6）、 y=﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 4． 解：（ 1）正確的結(jié)論： ①②③ ； （ 2）錯(cuò)誤理由：當(dāng) a＞ 0 時(shí)，只有 x1＞ x2＞ 0 或 x2＜ x1＜ 0 時(shí)， y1＜ y2， 而 x2＜ 0＜ x1 時(shí)， y1＞ y2； 改正：當(dāng) a＞ 0 時(shí)，在同一象限內(nèi)，函數(shù)xay?， y 隨 x 增大而減小． 5． 解：設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ x， y），則點(diǎn) B 坐標(biāo)為（﹣ x，﹣ y），所以 AC=2y， BC=2x， 所以 Rt△ ACB 的面積 為 錯(cuò)誤 !未找 到引用 源。 AC?BC=錯(cuò)誤 !未 找到引 用源。2x?2y=2xy=2|k|=24． 6． 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) P（ 1， 2）在反比例函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象上， ∴ 2=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， ∴ k=2， ∴ y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， 當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)， 122 ????y； （ 2） ∵ 當(dāng) x=1 時(shí)， y=2；當(dāng) x=4 時(shí)， y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ； 又 ∵ 反比例函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 在 x＞ 0 時(shí)， y 值隨 x 的增大而減小， ∴ 當(dāng) 1＜ x＜ 4 時(shí)， y 的取值范圍為 錯(cuò)誤 !未找到引用 源。 ＜ y＜ 2． 7． 解：（ 1）根據(jù)題意，易得若反比例函數(shù) y=（ m﹣ 3） xm﹣ 2 的圖象是雙曲線， 必有 m﹣ 2=﹣ 1，解可得 m=1； （ 2）由（ 1）可得，反比例函數(shù)的解析式為 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ； 根據(jù)題意，易得 y1=1， y2=2， y3=﹣ 2； 比較可得 y3＜ y1＜ y2． 8． 解：（ 1） ∵ y1 與（ x﹣ 1）成正比例， y2 與（ x+1）成反比例， ∴ y1=k1（ x﹣ 1）， y2=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， ∵ y=y1+y2，當(dāng) x=0 時(shí)， y=﹣ 3，當(dāng) x=1 時(shí)， y=﹣ 1． ∴???????????2212113kkk ， ∴ k2=﹣ 2， k1=1， ∴ y=x﹣ 1﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ； 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) （ 2）把 x=﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 代入（ 1）中函數(shù)關(guān)系式得， y=﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 9． 解：（ 1） ∵ AB⊥ x 軸， AC⊥ y 軸， ∴ A 點(diǎn)的坐標(biāo) x=OB， y=OC， 又 ∵ 正方形 OBAC 的面積 =OBOC=16，即 xy=k=16， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． （ 2）由（ 1）可得 OC=4，設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， y）， ∵ S△ PCO=6， ∴ x=3， 代入反比例函數(shù)的解析式中得 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， ∴ P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ）． 10． 解：（ Ⅰ ） ∵ 反比例函數(shù)過點(diǎn)（ 2， 2） ， ∴252 k??， ∴ k=1 ∴ 這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為：xy 4?； （ Ⅱ ） ∵ 5﹣ k=4＞ 0∴ y 隨 x 的增大而減?。? 當(dāng) x=﹣ 3 時(shí)，34??y， 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， y=﹣ 4． ∴ y 的取值范圍為 344 ?? ＜＜ y ； （ Ⅲ ）當(dāng) x1＜ 0＜ x2 時(shí)， y1＜ y2． B 類試題： 11．解：根據(jù)新定義運(yùn)算可知，????????????），＜（）（0333133xxxxxy ， （ 1）當(dāng) x≥3 時(shí)，此函數(shù)解析式為 y=2，函數(shù)圖象在第一象限，以（ 3， 2）為端點(diǎn)平行于 x軸的射線，故可排除 C、 D； （ 2）當(dāng) x＜ 3 時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)，圖象在二、四象限，可排除 A．故選 B． 12．解： ∵ AC=2BC， ∴ A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 B 點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍． ∵ 點(diǎn) A、點(diǎn) B 都在一次函數(shù) bxy ??21 的圖象上， ∴ 可設(shè) B（ m， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 m+b），則 A（﹣ 2m，﹣ m+b）． ∵ |x1﹣ x2|=2， ∴ m﹣（﹣ 2m） =2， ∴ m=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 又 ∵ 點(diǎn) A、點(diǎn) B 都在反比例函數(shù) xky? （ k＞ 0）的圖象上， 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) ∴ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 +b） =（﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ）（﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 +b）， ∴ b=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ； ∴ k=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 +錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ） =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ．故選 D． 13．解：由反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義判斷各結(jié)論： ①△ ODB 與 △ OCA 的面積相等；正確，由于 A、 B 在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． ② 四邊形 PAOB 的面積不會(huì)發(fā)生變化；正確，由于矩形 OCPD、三角形 ODB、三角形 OCA為定值，則四邊形 PAOB 的面積不會(huì)發(fā)生變化． ③ PA 與 PB始終相等；錯(cuò)誤，不一定，只有當(dāng)四邊形 OCPD 為正方形時(shí)滿足 PA=PB． ④ 當(dāng)點(diǎn) A 是 PC 的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) B 一定是 PD 的中點(diǎn)．正 確，當(dāng)點(diǎn) A 是 PC 的中點(diǎn)時(shí)， k=2，則此時(shí)點(diǎn) B 也一定是 PD 的中點(diǎn)．故一定正確的是 ①②④ ． 14．解：根據(jù)已知給出的條件，連續(xù)代入便尋找出規(guī)律， 當(dāng) y 分別為 1， 3， 5， …2020 時(shí)， x1， x2， x3， … ， x2020 分別為 6， 2， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， … ，錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， 再將 x1， x2， x3， … ， x2020分別代入 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 得： y1， y2， y3， … ， y2020分別為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， … ， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， 故 y2020=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 15．解：（ Ⅰ ）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限． ∵ 這個(gè)反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限， ∴ m﹣ 5＞ 0，解得 m＞ 5． （ Ⅱ ）如圖，由第一象限內(nèi)的點(diǎn) A 在正比例函數(shù) y=2x 的圖象上， 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ x0， 2x0）（ x0＞ 0），則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ x0， 0） ∵ S△ OAB=4， ∴ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 x0?2x0=4，解得 x0=2 或﹣ 2（負(fù)值舍去） ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 4）． 又 ∵ 點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象上， ∴ 4=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，即 m﹣ 5=8． ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 16．解：（ 1）因?yàn)?Pn（ x， y）是第一象限內(nèi)的圖象上點(diǎn)，且 x， y 都是整數(shù)． 所以 x 只能取 1， 2， 3， 6． 當(dāng) x=1 時(shí)， y=6；當(dāng) x=2 時(shí)， y=3；當(dāng) x=3 時(shí)， y=2；當(dāng) x=6 時(shí)， y=1； 所以所有的點(diǎn)分別為 P1（ 1， 6）， P2（ 2， 3）， P3（ 3， 2）， P4（ 6， 1）； （ 2）當(dāng) P（ m， y1）在第一象限時(shí)，均有 y1＞ y2，此時(shí) m＞ 0， 當(dāng) P（ m， y1）在第三象限時(shí)，當(dāng) m＜﹣ 3 時(shí)有 y1＞ y2， 所以實(shí)數(shù) m 的取值 范圍為： m＞ 0 或 m＜﹣ 3． 17． 解：（ 1）由于正方形 ABCD 繞其頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180176。得四邊形 A′B′CD′， 則 DD39。=2CD39。， BB39。=2BC；又 A（﹣ 1， 6），則 C（ 2， 3）． 將 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式求得 k=23=6． （ 2）由（ 1）中正方形的性質(zhì)可得 A39。（ 5， 0），則 xE=5， 代入函數(shù)關(guān)系式求得 yE=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，即 A39。E=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 則 B39。E=3﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， BC=3， S△ BCE=錯(cuò)誤 !未找到引用源。3錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =． 18． 解：（ 1）由題意，得 3=1+