【正文】 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) （ 2）答：矩形的面積為 a（ a 為常數(shù)， a＞ 0）， 當(dāng)該矩形的長為 a 時，它的周長最小，最小值是 a4 ． 【課堂訓(xùn)練題】 1． 已知： A（ a， y1）． B（ 2a， y2）是反比例函數(shù)xky?（ k＞ 0）圖象上的兩點． （ 1）比較 y1 與 y2 的大小關(guān)系； （ 2）若 A、 B 兩點在一次函數(shù) bxy ???34第一象限 的圖象上（如圖所示），分別過 A、 B 兩點作 x 軸的垂 線，垂足分別為 C、 D，連接 OA、 OB，且 S△ OAB=8， 求 a 的值； （ 3）在（ 2）的條件下，如果 3m=﹣ 4x+24， xn 323 ?，求使得 m＞ n 的 x 的取值范圍． 〖 難度分級〗 C 類 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵ A、 B 是反比例函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）的最小值是 2． ③ 解： ? ?xxxxxxxxy 12121122 ?????????????????? 212 ????????? ?? xx ， 當(dāng) 01 ?? xx ，即 x=1 時，函數(shù) y=x+錯誤 !未找到引用源。 ． 函數(shù) y=x+錯誤 !未找到引用源。 ， 錯誤 !未找到引用源。 ， 錯誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）的最小值． 解決問題 ： （ 2）用上述方法解決 “ 問題情境 ” 中的問題，直接寫出答案． 〖難度分級〗 C 類 〖試題來源〗 2020 年 南京 市中考數(shù)學(xué)試題（有改動） 〖選題意圖〗 本題主要考查對完全平方公式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，配方法的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用學(xué)過的性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵． 〖解題思路〗 （ 1） ① 把 x 的值代入解析式計算即可； ② 根據(jù)圖象所反映的特點寫出即可； ③根據(jù)完全平方公式（ a+b） 2=a2+2ab+b2，進(jìn)行配方即可得到最小值； （ 2）根據(jù) 完全平方公式（ a+b） 2=a2+2ab+b2，進(jìn)行配方得到 ]2[2 2 axaxy ????????? ??，即可求出答案． 〖參考答案〗 解：（ 1） ① 故答案為： 錯誤 !未找到引用源。 ）（ x＞ 0）． 探索研究 ： （ 1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 探索函數(shù) y=x+錯誤 !未找到引用源。2=200， 即如果正好用 2 天售完，那么每天需要售出 200 千克． 當(dāng) y=200 時， 錯誤 !未找到引用源。 =1600247。 ， 將 y=40 和 x=240 代入上式中求出相對應(yīng)的 x=300 和 y=50， 故填表如下： ； （ 2）銷售 8 天后剩下的數(shù)量 m=2104﹣（ 30+40+48+50+60+80+96+100） =1600， 當(dāng) x=150 時， 錯誤 !未找到引用源。 24=6． （ 3） x1=﹣ 4， x2=2． （ 4）﹣ 4＜ x＜ 0 或 x＞ 2． 【例題 6】 水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共 2104 千克，為尋求合適的銷售價格，進(jìn)行了 8 天試銷，試銷情況如下： 觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量 y（千克）與銷售價格x（元 /千克）之間的關(guān)系．現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量 y（千克）與銷售價 格 x（元 /千克）之間都滿足這一關(guān)系． （ 1）寫出這個反比例函數(shù)的解析式，并補全表格； （ 2）在試銷 8 天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為 150 元 /千克，并且每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計再用多少天可以全部售出？ （ 3）在按（ 2）中定價繼續(xù)銷售 15 天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過 2 天內(nèi)全部售出，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面兩天都按新的價格銷售，那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？ 〖難度分級〗 C 類 〖試題來源〗 2020 年 衢州 市中考數(shù)學(xué)試題 〖選題意圖 〗 現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式． 〖解題思路〗 （ 1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出反比例函數(shù)，再分別將 y=40 和 x=240 代入求出相對應(yīng)的 x 和 y； （ 2）先求出 8 天銷售的總量和剩下的數(shù)量 m，將 x=150 代入反比例函數(shù)中得到一天的銷售 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 量 y， 錯誤 !未找到引用源。 的圖象上， ∴ n=2， ∴ A（﹣ 4， 2）， ∵ y=kx+b 經(jīng)過 A（﹣ 4， 2）， B（ 2，﹣ 4）， ∴??? ??? ??? 42 24 bk bk，解之得：??? ????21bk． 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) ∴ 一次函數(shù)的解析式為： y=﹣ x﹣ 2． （ 2） ∵ C 是直線 AB 與 x 軸的交 點， ∴ 當(dāng) y=0 時， x=﹣ 2． ∴ 點 C（﹣ 2， 0）， ∴ OC=2． ∴ S△ AOB=S△ ACO+S△ BCO=錯誤 !未找到引用源。 的圖象上， ∴ m=﹣ 8． ∴ 反比例函數(shù)的解析式為： y=﹣ 錯誤 !未找到引用源。 =0 的解（請直接寫出答案）； （ 4）求不等式 kx+b﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ． 3． （ 2020?蘭州）如圖，已知 A（﹣ 4， n）， B（ 2，﹣ 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。 的圖象的一個交點為 A（ a， 3），試確定反比例函數(shù)的解析式． 〖難度分級〗 A 類 〖參考答案〗 解：依題意得，直線 l 的解析式為 y=x． 因為 A（ a， 3）在直線 y=x 上，則 a=3． 即 A（ 3， 3）． 又因為 A（ 3， 3） 在 y=錯誤 !未找到引用源。 的圖象上， ∴ k=（﹣ 2） （﹣ 3） =6． （ 2） ∵ D 點的橫坐標(biāo)為 x， ∴ 其縱坐標(biāo)為﹣ x﹣ 5， ∵ D 點在第三象限， ∴ x＜ 0，﹣ x﹣ 5＜ 0， ∴ y=|x|?|﹣ x﹣ 5|=﹣ x?（ x+5） =﹣ x2﹣ 5x． 2． （ 2020?北京）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=﹣ x 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 （ x＞ 0）的 圖象經(jīng)過點 A（ 1，6）， 可得 m=6． 設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b． ∵ A（ 1， 6）， B（ 6， 1）兩點在函數(shù) y=kx+b 的圖象上， ∴??? ???? 16 6bk bk，解得??????71bk． ∴ 直線 AB 的解析式為 y=﹣ x+7； （ 2）圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)是 3． 【課堂訓(xùn)練題】 1． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=﹣ x﹣ 5 交 x 軸于 A，交 y 軸于 B，點 P（ 0，﹣ 1），D 是線段 AB 上一動點， DC⊥ y 軸于點 C，反比例函數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）的圖象上． （ 1）求 m 的值及直線 AB 的解析式； （ 2）如果一個點的橫、 縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點．請直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)． 〖難度分級〗 B 類 〖試題來源〗 2020 年北京市高等中學(xué)招生考試 〖選題意圖〗 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，綜合性較強，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想． 〖解題思路〗 （ 1）將 A 點或 B 點的坐標(biāo)代入 y=錯誤 !未找到引用源。 =3． ∴ S△ APM=錯誤 !未找到引用源。 ． ∴ MP=錯誤 !未找到引用源。 中，得 k=9． （ 2） ∵ k=9， ∴ y=錯誤 !未找到引用源。 ）． 把 N（ 6， 錯誤 !未找到引用源。 ）， ∴ AP=2， OA=錯誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）于點 N；作 PM⊥ AN 交雙曲線 y=錯誤 !未找到引用源。 ≤m≤3． 2． （ 2020?長春）如圖，點 P 的坐標(biāo)為（ 2， 錯誤 !未找到引用源。 ≤m≤錯誤 !未找到引用源。 ． （ 2）設(shè) P（ x， y）是線段 AB 上任一點，則有 2≤x≤3， 4≤y≤6； ∵ m=錯誤 !未找到引用 源。 ，依題意得： 6=錯誤 !未找到引用源。 ，可知點 C 的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式， ∴ 點 C 不在函數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 的圖象上， 將點 C 的坐標(biāo)代入 錯誤 !未找到引用源。 ， 將點 B 的坐標(biāo)代入 錯誤 !未找到引用源。 ，得到反比例函數(shù)解析式，再將 B（ 3， 4）， C（ 2，5）代入解析式解答即可． 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵ 點 A（ 1， 2）在這個函數(shù)的圖象上， ∴ 2=k﹣ 1，解得 k=3． （ 2） ∵ 在函數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ； （ 3） 解法一： S1+S2+…+S 10 =（ 1﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ； （ 2） 由（ 1）可得當(dāng) A 的橫坐標(biāo)是 n 時， △ AEC 的面積 Sn=錯誤 !未找到引用源。 2（ 1﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ， ∴△ AEC 的面積 S1=錯誤 !未找到引用源。 S1=錯誤 !未找到引用源。 S1=錯誤 !未找到引用源。 S1=錯誤 !未找到引用源。 S1=錯誤 !未找到引用源。 （ x≠0）的圖象相交于點 P P P P P5， 得直角三角形 OP1A A1P2A A2P3A A3P4A A4P5A5，并設(shè) 其面積分別為 S S S S S5，則 S5 的值為 ． 〖難度分級〗 B 類 〖參考答案〗 解：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 是個定值， S=錯誤 !未找到引用源。 的圖象向右平移﹣ a 個單位，再向上平移 1 個單位得到． 【例題 3】 在反比例函數(shù) xky? 的圖象的每一條曲線 上， y 都隨 x 的增大而減?。? （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）在曲線上取一點 A，分別向 x 軸、 y 軸作垂線段，垂足分別為 B、 C，坐標(biāo)原點為 O，若四邊形 ABOC 面積為 6，求 k 的值． 〖難度分級〗 B 類 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 〖試題來源〗 2020 年湖南省湘西自治州中考數(shù)學(xué)試題 〖選題意圖〗 主要考查了反比例函數(shù)xky?中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引 x軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、 坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關(guān)系即 S=錯誤 !未找到引用源。 的圖象向左平移 a 個單位，再向上平移 1 個單位得到； 當(dāng) a＜ 0 時， 錯誤 !未找到引用源。 ． 當(dāng) a＞ 0 時， 錯誤 !未找到引用源。 的圖象先向右平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位得到． （ 3）函數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 的圖象向上移 1 個單位得到； y=錯誤 !未找到引用源。 ． 故函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。 +1，然后即可根據(jù)反比例函數(shù)圖象平移的性質(zhì)解答： y=錯誤 !未找到引用源。 ； 再向上平移 1 個單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為 錯誤 !未找到引用源。 （ ab≠0，且 a≠b）的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？ 〖難度分級〗 B 類 〖參考答案〗 解：（ 1）可設(shè)新反比例函數(shù)的解析式為 y=錯誤 !未找到引用源。 的圖象向 平移 個單位得到； y=錯誤 !未找到引用源。 的圖象向右平移 1 個單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為 ，再向上平移 1 個單位，所得圖象 的函數(shù)表達(dá)式為 ； （ 2）函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。p′ p =S?A′PP′A=23+43=18． 則平移中線段 OP 掃過的面積為 18， k=12． 2． （ 2020?臨沂） 我們學(xué)過二次函數(shù)的圖象的平移，如：將二次函數(shù) 23yx? 的圖象向左平移 2 個單位，再向下平移 4 個單位，所圖象的函數(shù)表達(dá)式是 23( 2) 4yx? ? ?。 〖參考答案〗 解：（ 1）圖象的另一支在第三象限．由圖象可知， 2n﹣ 4＞ 0，解得： n＞ 2 （ 2）將點（ 3， 1）代入 xny 42 ?? 得： 3 421 ?? n ，解得： n=錯誤 !未找到引用源。 的中和函數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 等； y= x3? （ 2） ∵ 錯誤 !未找到引用