【正文】 引用源。 ） +（ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ） +（ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ）+（ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ） +…+ （ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ） =1+錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 【例題 4】 已知反比例函數(shù) xky 1?? ， k 為常數(shù)， k≠1． （ 1）若點(diǎn) A（ 1， 2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求 k 的值； （ 2）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而減小，求 k 的取值范圍； （ 3）若 k=13，試判斷點(diǎn) B（ 3， 4）， C（ 2， 5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由． 〖難度分級(jí)〗 A類 〖試題來(lái)源〗 2020 年天津市中考數(shù)學(xué)試題 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 〖選題意圖〗 此題是一道基礎(chǔ)題，考查了三方面的內(nèi)容： ① 用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式； ② 反比例函數(shù)的性質(zhì)； ③ 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)． 〖解題思路〗 （ 1）將點(diǎn) A（ 1， 2）代入解析式即可求出 k 的值； （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷出圖象所在的象限，進(jìn)而可求出 k 的取值范圍； （ 3）將 k=13 代入 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而減小， ∴ k﹣ 1＞ 0，解得 k＞ 1． （ 3） ∵ k=13，有 k﹣ 1=12， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，可知點(diǎn) B 的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式， ∴ 點(diǎn) B 在函數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，由 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象上． 【課堂訓(xùn)練題】 1． （ 2020?肇慶）已 知點(diǎn) A（ 2， 6）、 B（ 3， 4）在某個(gè)反比例函數(shù)的圖象上． （ 1）求此反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若直線 y=mx 與線段 AB 相交，求 m 的取值范圍． 〖難度分級(jí)〗 A 類 〖參考答案〗 解：（ 1）設(shè)所求的反比例函數(shù)為 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ； ∴ k=12． ∴ 反比例函數(shù)為 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， ∴ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 所以 m 的取值范圍是 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ），過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的平行線交 y 軸于點(diǎn) A，交雙曲線 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）于點(diǎn) M，連接 AM．已知 PN=4． 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) （ 1）求 k 的值．（ 2）求 △ APM 的面積． 〖難度分級(jí)〗 A 類 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． ∵ PN=4， ∴ AN=6， ∴ 點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（ 6， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ）代入 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 當(dāng) x=2 時(shí)， y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 23=3． 【例題 5】 如圖， A、 B 兩點(diǎn)在函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 求出 m，再將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=kx+b 求出 k、 b 的值即可得到這個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）畫(huà)出網(wǎng)格圖幫助解答． 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 〖參考答案〗 解：（ 1）由圖象可知，函數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D． （ 1）若 C 為 BP 的中點(diǎn)，求 k 的值． （ 2） DH⊥ DC 交 OA 于 H，若 D 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x，四邊形 DHOC 的面積為 y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式． 〖難度分級(jí)〗 B 類 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵ B 點(diǎn)是直線 y=﹣ x﹣ 5 與 y 軸的交點(diǎn)， ∴ x=0， y=﹣ 5，即 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 5）， 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) ∵ 點(diǎn) P（ 0，﹣ 1）， C 為 BP 的中點(diǎn)， ∴ C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0，﹣ 3）， ∴ D 點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣ 3，即﹣ 3=﹣ x﹣ 5， x=﹣ 2， ∴ D 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 2，﹣ 3）， ∵ D 在反比例函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。得到直線 l，直線 l 與反比例函數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象上，可求得 k=9， 所以反比例函數(shù)的解析式為 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求直線 AB 與 x 軸的交點(diǎn) C 的坐標(biāo)及 △ AOB 的面積； （ 3）求方程 kx+b﹣ 錯(cuò)誤 !未 找到引用源。 ＜ 0 的解集（請(qǐng)直接 寫(xiě)出答案）． 〖難度分級(jí)〗 B 類 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵ B（ 2，﹣ 4）在函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． ∵ 點(diǎn) A（﹣ 4， n）在函數(shù) y=﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 22+錯(cuò)誤 !未找到引用源。 即為所需要的天數(shù)； （ 3）求出銷售 15 天后剩余的數(shù)量除 2 得到后兩天每天的銷售量 y，將 y 的值代入反比例函數(shù)中即可求出 x． 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵ xy=12020，函 數(shù)解析式為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =80． ∴ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。80=20， 所以余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用 20 天可以全部售出． （ 3） 1600﹣ 8015=400， 400247。 =60． 所以新確定的價(jià)格最高不超過(guò) 60 元 /千克才能完成銷售任務(wù)． 【課堂訓(xùn)練題】 1． (2020 四川省巴中市 ) 為預(yù)防“手足口病”，某 校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段， 室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y （ mg）與燃燒時(shí) 間 x （分鐘）成正比例；燃燒后， y 與 x 成反比例． 現(xiàn)測(cè)得藥物 10 分鐘燃完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空 氣含藥量為 8mg．據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： （ 1）求藥物燃燒時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式． （ 2）求藥物燃燒后 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于 時(shí)，對(duì)人體方能無(wú)毒害作用，那么從消毒開(kāi)始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才可以回教室？ 〖難度分級(jí)〗 C 類 〖參考答案〗 解：（ 1）設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為 11( 0)y k x k??， 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 由題意得： 18 10k? ，1 45k?． ?此階段函數(shù)解析式為 45yx? （ 2）設(shè)藥物燃燒結(jié)束后的函數(shù)解析式為 22( 0)kykx??， 由題意得： 2810k? ， 2 80k ?． ?此階段函數(shù)解析式為 80yx? （ 3）當(dāng) ? 時(shí)，得 80 x ? 0x? ， 80x? ， 50x? ?從消毒開(kāi)始經(jīng)過(guò) 50 分鐘后學(xué)生才可回教室． 2． (2020 遼寧省大連市 ) 甲、乙兩車(chē)間生產(chǎn)同一種零件，乙車(chē)間比甲車(chē)間平均每小時(shí)多生產(chǎn) 30 個(gè)，甲車(chē)間生產(chǎn) 600 個(gè)零件與乙車(chē)間生產(chǎn) 900 個(gè)零件所用的時(shí)間相等，設(shè)甲車(chē)間平均每小時(shí)生產(chǎn) x 個(gè)零件，請(qǐng)按要求解決下列問(wèn)題： （ 1）根 據(jù)題意，填寫(xiě)下表： 車(chē)間 零件總個(gè)數(shù) 平均每小時(shí)生產(chǎn)零件個(gè)數(shù) 所用時(shí)間 甲車(chē)間 600 x x600 乙車(chē)間 900 ________ ________ （ 2）甲、乙兩車(chē)間平均每小時(shí)各生產(chǎn)多少個(gè)零件？ 〖難度分級(jí)〗 C 類 〖參考答案〗 解：（ 1） 30?x ， 3900?x ； （ 2） 根據(jù)題意，得 30900600 ?? xx ，解得 60?x ． 9030??x ． 經(jīng)檢驗(yàn) 60?x 是 原方程的解，且都符合題意． 答：甲車(chē)間每小時(shí)生產(chǎn) 60 個(gè)零件，乙車(chē)間每小時(shí)生產(chǎn) 90 個(gè)零件． 【例題 7】 問(wèn)題情境 ： 已知矩形的面積為 a（ a 為常數(shù)， a＞ 0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最?。孔钚≈凳嵌嗌?？ 數(shù)學(xué)模 型 ： 設(shè)該矩形的長(zhǎng)為 x，周長(zhǎng)為 y，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 為 y=2（ x+錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）的圖象和性質(zhì)． ① 填寫(xiě)下表， 畫(huà)出函數(shù)的圖象； x … 1 2 3 4 … y … … ② 觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)； ③ 求函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0）的最大（?。┲禃r(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，還可以通過(guò)配方得到．請(qǐng)你通過(guò)配方求函數(shù) y=x+錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， 2， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象如圖： ② 答：函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)是：當(dāng) 0＜ x＜ 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x＞ 1 時(shí)， y 隨x 的增大而增大；當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù) y=x+錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）的最小值是 2， 答：函數(shù) y=x+錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ k＞ 0）圖象上的兩點(diǎn)，∴ a≠0， 當(dāng) a＞ 0 時(shí)， A、 B 在第一象限，由 a＜ 2a 可知， y1＞ y2， 同理， a＜ 0 時(shí)， y1＜ y2； （ 2） ∵ A（ a， y1）、 B（ 2a， y2）在反比例函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， BD=y2=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 a+b 的圖象上 ， ∴ y1=﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 a+b， ∴ ﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 a+b）， ∴ b=4a， ∵ S△ AOC+S 梯形ACBD=S△ AOB+S△ BOD， 又 ∵ S△ AOC=S△ BOD， ∴ S 梯形 ACBD=S△ AOB， ∴ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 a+b） +（﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 x+8，反比例函數(shù)的解析式為： y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 x+8， n=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ k1＞ 0， x＞ 0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作x 軸、 y 軸的垂線，分別交 x 軸、 y 軸于 A、 B 兩點(diǎn)，交反比例函數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ），點(diǎn) F 的坐標(biāo)是（ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，求反比例函數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 |k2|， ∴ 四邊形 PEOF 的面積 S1=S 矩形 PBOA+S△ OBF+S△ AOE=k1+|k2|， ∵ k2＜ 0， ∴ 四邊形 PEOF 的面積 S1=S 矩形 PBOA+S△ OBF+S△ AOE=k1+|k2|=k1﹣ k2． （ 2） ①∵ PE⊥ x 軸， PF⊥ y 軸可知， P、 E 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同， P、 F 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相 同， ∴ E、 F 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 E（ 2， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， 3）； ②∵ P（ 2， 3）在函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ）， F（ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， PF=2﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 3﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ） =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =（ 6﹣ k2）﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的解析式為 y=﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 和一次函數(shù) y=kx﹣ k 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 2．已知點(diǎn) M（﹣ 3， y1）， N（ 1， y2）， P（ 3， y3）均在反比例函數(shù) y=﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 3． （ 1）點(diǎn)（ 3， 6）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ． （ 2）反比例函數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ k≠0）關(guān)于 x 軸 對(duì)稱的函數(shù)的解析式 是 ． 4． 在學(xué)習(xí)了函數(shù) y=ax+b， y=ax， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， y 隨 x 增大而減?。? 試判斷哪幾個(gè)結(jié)論是準(zhǔn)確的，然后將錯(cuò)誤的結(jié)論中選擇一個(gè)說(shuō)明理由并改正． 5． 如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象上． （ 1）當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)，求 y 的值； （ 2）當(dāng) 1＜ x＜ 4 時(shí)，求 y 的取值范圍． 7． 已知：反比例函數(shù) ? ? 23 ??? mxmy 的圖象是雙曲線． （ 1）求 m 的值； （ 2）若點(diǎn)（﹣ 2， y1），（﹣ 1， y2），（ 1， y3）都在雙曲線上，試比較 y1， y2， y3 的大小關(guān)系． 8． 已知 y=y1+y2， y1 與（ x﹣ 1）成正比例， y2 與（ x+1）成反比例，當(dāng) x=0 時(shí)， y=﹣ 3，當(dāng)x=1 時(shí)， y=﹣ 1． （ 1）求 y 的表達(dá)式； （ 2）求當(dāng) 21??x 時(shí) y 的值． 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 9． 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中， A 是反比例函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ k 為常數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)（ 2， 2）． （ Ⅰ ）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式； （ Ⅱ ）當(dāng)﹣ 3＜ x＜﹣ 1 時(shí)，求反比例函數(shù) y 的取值范圍； （ Ⅲ ）若點(diǎn) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且 x1＜ 0＜ x2，試比較 y1， y2 的大小，直接寫(xiě)結(jié)果． B 類試題