【正文】 A、 B 是反比例函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， ∴ y1=2y2． 又 ∵ 點(diǎn) A（ a， y1）、 B（ 2a， y2）在一次函數(shù) y=﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 a+b=2（﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 a+b） ]?a=8，∴ a2=4， ∵ a＞ 0， ∴ a=2． （ 3）由（ 2）得，一次函數(shù)的解析式為 y=﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 因此使得 m＞ n 的 x 的取值范圍就是反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象下方的點(diǎn)中橫坐標(biāo)的取值范圍，從圖象可以看出 x＜ 0 或 2＜ x＜ 4． 2．如圖，點(diǎn) P 是反比例函數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， ）（用含 k2 的式子表示）； ② 若 △ OEF 的面積為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ）， F（ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， 3）； 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) ∴ PE=3﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ）（ 2﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 第三部分 課后自我檢測(cè)試卷 A 類(lèi)試題： 1．（ 2020?麗江）反比例函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)的解析式為 ． （ 3）反比例函數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng) AO 交該圖象于點(diǎn) B， AC⊥ x 軸， BC⊥ y 軸，求 Rt△ ACB 的面積． 6． （ 2020?貴港）已知點(diǎn) P（ 1， 2）在反比例函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 和 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象于點(diǎn) B，當(dāng)點(diǎn) P 在 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象相交于點(diǎn) A（﹣ 1， 2）、點(diǎn) B（﹣ 4， n） （ 1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求 △ AOB 的面積． 20． 將 43?x 代入反比例函數(shù) xy 1?? 中，所得函數(shù)值記為 y1，又將 x=y1+1，代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為 y2，再將 x=y2+1 代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為 y3， … ，如此繼續(xù)下去． （ 1）完成下表： y1 y2 y3 y4 y5 34? （ 2）觀察上表規(guī)律，請(qǐng)你猜想 y2020的值為 ． C 類(lèi)試題： 21． 如圖，已知 △ OP1A △ A1P2A △ A2P3A … 均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn) PP P … 在函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ；若改變，試說(shuō)明理由（自行思索，不必作答）； （ 2）如圖乙，在 x 軸上的點(diǎn) P 的右側(cè)有一點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 x 軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn) B，連接 BO 交 AP 于 C，設(shè) △ AOP 的面積是 S1，梯形 BCPD 的面積為 S2，則 S1 與 S2 的大小關(guān)系是 S1 S2（請(qǐng)?zhí)?“＞ ”、 “＜ ”或 “=”）． 23．（ 2020?寧波）正方形的 A1B1P1P2 頂點(diǎn) P P2 在反比例函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ k＞ 0， x＞ 0）圖象上有兩點(diǎn) P1（ x1， y1）和 P2（ x2， y2）， 且 x1＜ x2，分別過(guò) P1 和 P2 向 x 軸作垂線(xiàn)，垂足為 B、 D．過(guò) P1 和 P2 向 y 軸作垂線(xiàn)，垂足為 A、 C． （ 1）若記四邊形 AP1BO 和四邊形 CP2DO 的面積分別為 S1 和 S2，周長(zhǎng)為 C1 和 C2，試比較S1 和 S2， C1 和 C2 的大小； （ 2）若 P 是雙曲線(xiàn) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ； （ 3）由于兩反比例函數(shù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，比例系數(shù) k 互為相反數(shù)； 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30 35 (cm)x y （牛頓） 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 則反比例函數(shù)xky?（ k≠0）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)的解析式為： y=﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。2x?2y=2xy=2|k|=24． 6． 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) P（ 1， 2）在反比例函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ； 又 ∵ 反比例函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， ∵ y=y1+y2，當(dāng) x=0 時(shí)， y=﹣ 3，當(dāng) x=1 時(shí)， y=﹣ 1． ∴???????????2212113kkk ， ∴ k2=﹣ 2， k1=1， ∴ y=x﹣ 1﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． （ 2）由（ 1）可得 OC=4，設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， y）， ∵ S△ PCO=6， ∴ x=3， 代入反比例函數(shù)的解析式中得 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 又 ∵ 點(diǎn) A、點(diǎn) B 都在反比例函數(shù) xky? （ k＞ 0）的圖象上， 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) ∴ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 +b）， ∴ b=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ） =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， 再將 x1， x2， x3， … ， x2020分別代入 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， … ， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象上， ∴ 4=錯(cuò)誤 !未找到引用源。=2CD39。 ，即 A39。 =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =． 18． 解：（ 1）由題意，得 3=1+m，解。3錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 則 B39。=2BC；又 A（﹣ 1， 6），則 C（ 2， 3）． 將 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式求得 k=23=6． （ 2）由（ 1）中正方形的性質(zhì)可得 A39。 ． 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 16．解：（ 1）因?yàn)?Pn（ x， y）是第一象限內(nèi)的圖象上點(diǎn)，且 x， y 都是整數(shù)． 所以 x 只能取 1， 2， 3， 6． 當(dāng) x=1 時(shí)， y=6；當(dāng) x=2 時(shí)， y=3；當(dāng) x=3 時(shí)， y=2；當(dāng) x=6 時(shí)， y=1； 所以所有的點(diǎn)分別為 P1（ 1， 6）， P2（ 2， 3）， P3（ 3， 2）， P4（ 6， 1）； （ 2）當(dāng) P（ m， y1）在第一象限時(shí)，均有 y1＞ y2，此時(shí) m＞ 0， 當(dāng) P（ m， y1）在第三象限時(shí)，當(dāng) m＜﹣ 3 時(shí)有 y1＞ y2， 所以實(shí)數(shù) m 的取值 范圍為： m＞ 0 或 m＜﹣ 3． 17． 解：（ 1）由于正方形 ABCD 繞其頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180176。 ． 15．解：（ Ⅰ ）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限． ∵ 這個(gè)反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限， ∴ m﹣ 5＞ 0，解得 m＞ 5． （ Ⅱ ）如圖，由第一象限內(nèi)的點(diǎn) A 在正比例函數(shù) y=2x 的圖象上， 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ x0， 2x0）（ x0＞ 0），則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ x0， 0） ∵ S△ OAB=4， ∴ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． ② 四邊形 PAOB 的面積不會(huì)發(fā)生變化；正確，由于矩形 OCPD、三角形 ODB、三角形 OCA為定值，則四邊形 PAOB 的面積不會(huì)發(fā)生變化． ③ PA 與 PB始終相等；錯(cuò)誤，不一定，只有當(dāng)四邊形 OCPD 為正方形時(shí)滿(mǎn)足 PA=PB． ④ 當(dāng)點(diǎn) A 是 PC 的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) B 一定是 PD 的中點(diǎn)．正 確，當(dāng)點(diǎn) A 是 PC 的中點(diǎn)時(shí)， k=2，則此時(shí)點(diǎn) B 也一定是 PD 的中點(diǎn)．故一定正確的是 ①②④ ． 14．解：根據(jù)已知給出的條件，連續(xù)代入便尋找出規(guī)律， 當(dāng) y 分別為 1， 3， 5， …2020 時(shí)， x1， x2， x3， … ， x2020 分別為 6， 2， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 +b） =（﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ）． 10． 解：（ Ⅰ ） ∵ 反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)（ 2， 2） ， ∴252 k??， ∴ k=1 ∴ 這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為：xy 4?； （ Ⅱ ） ∵ 5﹣ k=4＞ 0∴ y 隨 x 的增大而減?。? 當(dāng) x=﹣ 3 時(shí)，34??y， 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， y=﹣ 4． ∴ y 的取值范圍為 344 ?? ＜＜ y ； （ Ⅲ ）當(dāng) x1＜ 0＜ x2 時(shí)， y1＜ y2． B 類(lèi)試題： 11．解：根據(jù)新定義運(yùn)算可知，????????????），＜（）（0333133xxxxxy ， （ 1）當(dāng) x≥3 時(shí)，此函數(shù)解析式為 y=2，函數(shù)圖象在第一象限，以（ 3， 2）為端點(diǎn)平行于 x軸的射線(xiàn)，故可排除 C、 D； （ 2）當(dāng) x＜ 3 時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)，圖象在二、四象限，可排除 A．故選 B． 12．解： ∵ AC=2BC， ∴ A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 B 點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍． ∵ 點(diǎn) A、點(diǎn) B 都在一次函數(shù) bxy ??21 的圖象上， ∴ 可設(shè) B（ m， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 代入（ 1）中函數(shù)關(guān)系式得， y=﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ＜ y＜ 2． 7． 解：（ 1）根據(jù)題意，易得若反比例函數(shù) y=（ m﹣ 3） xm﹣ 2 的圖象是雙曲線(xiàn)， 必有 m﹣ 2=﹣ 1，解可得 m=1； （ 2）由（ 1）可得，反比例函數(shù)的解析式為 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， ∴ k=2， ∴ y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 4． 解：（ 1）正確的結(jié)論： ①②③ ； （ 2）錯(cuò)誤理由：當(dāng) a＞ 0 時(shí)，只有 x1＞ x2＞ 0 或 x2＜ x1＜ 0 時(shí)， y1＜ y2， 而 x2＜ 0＜ x1 時(shí)， y1＞ y2； 改正：當(dāng) a＞ 0 時(shí)，在同一象限內(nèi)，函數(shù)xay?， y 隨 x 增大而減?。? 5． 解：設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ x， y），則點(diǎn) B 坐標(biāo)為（﹣ x，﹣ y），所以 AC=2y， BC=2x， 所以 Rt△ ACB 的面積 為 錯(cuò)誤 !未找 到引用 源。 的圖象在二，四象限，一次函數(shù) y=kx﹣ k 的圖象過(guò)一、二、四象限，選項(xiàng) C 符合； 當(dāng) k＞ 0 時(shí)，﹣ k＜ 0，反比例函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）的圖象上，頂點(diǎn) A2 在 x 軸的正半軸上，則點(diǎn) P3 的坐標(biāo)為 （ ， ） 。 于點(diǎn) A， 連接 OA． （ 1）如圖甲，當(dāng)點(diǎn) P 在 x 軸的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)， Rt△ AOP 的面積大小是否變化答： （請(qǐng)?zhí)?“變化 ”或 “不變化 ”） 。 圖象上的兩點(diǎn)，且 y1＞ y2，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 17. 如圖，正方形 ABCD 的頂點(diǎn) C 在反比例函數(shù) ? ?0＞xxky? 上，把該正方形 ABCD 繞其頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180176。 的圖象上， PC⊥ x 軸于點(diǎn) C，交 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）圖象上一點(diǎn)；作 AB 垂直 x 軸于 B 點(diǎn)， AC 垂直 y 軸于 C 點(diǎn)，正方形 OBAC 的面積為 16． （ 1）求該反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 在反比例函數(shù)的圖象上，連 PO、 PC 且 S△ PCO=6．求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)． 10． 已知反比例函數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 之后，幾個(gè)同學(xué)討論歸納了它們的特性，得出了以下結(jié)論： ① 當(dāng) a＞ 0 時(shí)，三種函數(shù)都經(jīng)過(guò)第一，三象限； ② 函數(shù) y=ax+b， y=ax 中自變量 x 可以是任意實(shí)數(shù)； 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) ③ 當(dāng) a＜ 0 時(shí)，函數(shù) y=ax+b， y=ax 隨 x 增大而減小； ④ 當(dāng) a＞ 0 時(shí)，函數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。的圖象上，試比較 y1， y2， y3 的大小 關(guān)系是 。 ， ∵ k2＜ 0， ∴ k2=﹣ 2． ∴ 反比例函數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， ∴ S△ OEF=（ k1﹣ k2）﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， ∴ S△ PEF=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象上， ∴ k1=6， ∵ E、 F 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 E（ 2， 錯(cuò)誤 !未找到 引用源。 的解析式． 〖難度分級(jí)〗 C 類(lèi) 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵ P 是點(diǎn) P 是反比例函數(shù) xky 1? （ k1＞ 0， x＞ 0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)， ∴ S 矩形 PBOA=k1， ∵ E、 F 分別是反比例函數(shù) xky 2? （ k2＜ 0 且 |k2|＜ k1，）的圖象上兩點(diǎn)， ∴ S△ OBF=S△ AOE=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ k2＜ 0 且 |k2|＜ k1，）的圖象于 E、 F 兩點(diǎn)． （ 1）圖 1 中，四邊形 PEOF 的面積 S1= （用含 k k2 的式子表示）； （ 2）圖 2 中，設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3）． ① 點(diǎn) E 的坐標(biāo)是（ ， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， A、 B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 4，且 m=﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 [（﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 a+b， y2=﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ k＞ 0）的圖象上， ∴ AC=y1=錯(cuò)誤