【正文】 間 x （分鐘）成正比例；燃燒后， y 與 x 成反比例． 現(xiàn)測得藥物 10 分鐘燃完，此時教室內(nèi)每立方米空 氣含藥量為 8mg．據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）求藥物燃燒時 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式． （ 2）求藥物燃燒后 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于 時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經(jīng)多長時間學(xué)生才可以回教室？ 〖難度分級〗 C 類 〖參考答案〗 解：（ 1）設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為 11( 0)y k x k??， 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 由題意得： 18 10k? ，1 45k?． ?此階段函數(shù)解析式為 45yx? （ 2）設(shè)藥物燃燒結(jié)束后的函數(shù)解析式為 22( 0)kykx??， 由題意得： 2810k? ， 2 80k ?． ?此階段函數(shù)解析式為 80yx? （ 3）當(dāng) ? 時，得 80 x ? 0x? ， 80x? ， 50x? ?從消毒開始經(jīng)過 50 分鐘后學(xué)生才可回教室． 2． (2020 遼寧省大連市 ) 甲、乙兩車間生產(chǎn)同一種零件，乙車間比甲車間平均每小時多生產(chǎn) 30 個，甲車間生產(chǎn) 600 個零件與乙車間生產(chǎn) 900 個零件所用的時間相等，設(shè)甲車間平均每小時生產(chǎn) x 個零件，請按要求解決下列問題： （ 1）根 據(jù)題意，填寫下表： 車間 零件總個數(shù) 平均每小時生產(chǎn)零件個數(shù) 所用時間 甲車間 600 x x600 乙車間 900 ________ ________ （ 2）甲、乙兩車間平均每小時各生產(chǎn)多少個零件？ 〖難度分級〗 C 類 〖參考答案〗 解：（ 1） 30?x ， 3900?x ； （ 2） 根據(jù)題意，得 30900600 ?? xx ，解得 60?x ． 9030??x ． 經(jīng)檢驗 60?x 是 原方程的解，且都符合題意． 答：甲車間每小時生產(chǎn) 60 個零件，乙車間每小時生產(chǎn) 90 個零件． 【例題 7】 問題情境 ： 已知矩形的面積為 a（ a 為常數(shù)， a＞ 0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最??？最小值是多少？ 數(shù)學(xué)模 型 ： 設(shè)該矩形的長為 x，周長為 y，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 為 y=2（ x+錯誤 !未找到引用源。 22+錯誤 !未找到引用源。 的圖象上，可求得 k=9， 所以反比例函數(shù)的解析式為 y=錯誤 !未找到引用源。 23=3． 【例題 5】 如圖， A、 B 兩點在函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。 ． ∵ PN=4， ∴ AN=6， ∴ 點 N 的坐標(biāo)為（ 6， 錯誤 !未找到引用源。 ， ∴ 錯誤 !未找到引用源。 ，可知點 B 的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式， ∴ 點 B 在函數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 ） =1+錯誤 !未找到引用源。 ） +（ 錯誤 !未找到引用源。 ） =錯誤 !未找到引用源。 ， S4=錯誤 !未找到引用源。 的圖象可由反比例函數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 的圖象可由 y=錯誤 !未找到引用源。 的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到； （ 3）一般地，函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。 ， 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 聯(lián)立方程組???????xy xy26 ， 解之得兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為（ 3 ， 32 ）（ 3? ， 32? ），結(jié)合圖象得到當(dāng)xky?的函數(shù)值大于 y=2x 的函數(shù)值時 x 的取值范圍是 3?＜x 或 30 ＜＜ x ． 【 例題 2】 如圖所示是反比例函數(shù)xny 42 ??的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題： （ 1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù) n 的取值范圍是什么？ （ 2）若函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 3， 1），求 n 的值； （ 3）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點 A（ a1， b1）和點 B（ a2， b2），如果 a1＜ a2，試比較 b1 和 b2 的大?。? 〖難度分級〗 B 類 〖試題來 源〗 2020 年 肇慶 市中考數(shù)學(xué)試題 〖選題意圖〗 本題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，需要熟練掌握． 〖解題思路〗 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，這一支位于第一象限，另一支一定位于第三象限； （ 2）把點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出 n 值，即可求出函數(shù)解析式； （ 3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng) k＞ 0 時，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨 x 增大而減小 。 （ 1）試寫出一對函數(shù)，使得它的中和函數(shù)為 xy 2? ，并且其中一個函數(shù)滿足：當(dāng) x＜ 0 時，y 隨 x 的增大而增大 。由于 11 ??xx ，所以反比例函數(shù)也可以寫成1??xy （ k 是常數(shù)， k≠ 0）的形式，有時也以 xy=k（ k 是常數(shù)， k≠ 0）的形式出現(xiàn)。由于反比例函數(shù)中自變量 x? 0，函數(shù) y? 0，所以，它的圖象與 x 軸、 y 軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠達不到坐標(biāo)軸。本身蘊含諸多數(shù)學(xué)思想：方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、數(shù)學(xué)建模思想等等。 ⑵ 樹立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，能完成解析式和圖像位置、性質(zhì)之間的轉(zhuǎn)化。 課程難點 ⑴ 掌握反比例函數(shù)圖像的幾何意義，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。自變量 x 的取值范圍是 x? 0 的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。 對稱性 ① )0( ?? kxky 的圖象是軸對稱圖形，對稱軸為 )0( ＞kxy ?? 或 )0( ＜kxy? ② )0( ?? kxky 的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為原點 （ 0， 0） ； ③ xkyxky ??? 和 (k≠ 0)在同一坐標(biāo)系中的圖象關(guān)于 x 軸對稱， 也關(guān)于 y 軸對稱 ． 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 3．反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 ① 過雙曲線xky?(k≠ 0) 上任意一點 作 x 軸、 y 軸 的 垂線 段 ， 所得矩形 (如圖 )面積為 k 。 ∵ 當(dāng) x=1 時， y=﹣ 1；當(dāng) x=3 時， y=5， ∴??? ?? ??? 53 12121 kk kk ，∴ ??? ??2121kk 。 等； y= x3? （ 2） ∵ 錯誤 !未找到引用源。 的圖象向右平移 1 個單位，所得圖象的函數(shù)表達式為 ，再向上平移 1 個單位，所得圖象 的函數(shù)表達式為 ； （ 2）函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。 +1，然后即可根據(jù)反比例函數(shù)圖象平移的性質(zhì)解答： y=錯誤 !未找到引用源。 ． 當(dāng) a＞ 0 時， 錯誤 !未找到引用源。 S1=錯誤 !未找到引用源。 ， ∴△ AEC 的面積 S1=錯誤 !未找到引用源。 ； （ 3） 解法一： S1+S2+…+S 10 =（ 1﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ，得到反比例函數(shù)解析式，再將 B（ 3， 4）， C（ 2，5）代入解析式解答即可． 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵ 點 A（ 1， 2）在這個函數(shù)的圖象上， ∴ 2=k﹣ 1，解得 k=3． （ 2） ∵ 在函數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 ，依題意得： 6=錯誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）于點 N；作 PM⊥ AN 交雙曲線 y=錯誤 !未找到引用源。 ． ∴ MP=錯誤 !未找到引用源。 的圖象上， ∴ k=（﹣ 2） （﹣ 3） =6． （ 2） ∵ D 點的橫坐標(biāo)為 x， ∴ 其縱坐標(biāo)為﹣ x﹣ 5， ∵ D 點在第三象限， ∴ x＜ 0，﹣ x﹣ 5＜ 0， ∴ y=|x|?|﹣ x﹣ 5|=﹣ x?（ x+5） =﹣ x2﹣ 5x． 2． （ 2020?北京）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=﹣ x 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 的圖象上， ∴ m=﹣ 8． ∴ 反比例函數(shù)的解析式為： y=﹣ 錯誤 !未找到引用源。 =1600247。 ， 錯誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）的最小值是 2． 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) （ 2）答：矩形的面積為 a（ a 為常數(shù)， a＞ 0）， 當(dāng)該矩形的長為 a 時，它的周長最小，最小值是 a4 ． 【課堂訓(xùn)練題】 1． 已知： A（ a， y1）． B（ 2a， y2）是反比例函數(shù)xky?（ k＞ 0）圖象上的兩點． （ 1）比較 y1 與 y2 的大小關(guān)系； （ 2）若 A、 B 兩點在一次函數(shù) bxy ???34第一象限 的圖象上（如圖所示），分別過 A、 B 兩點作 x 軸的垂 線，垂足分別為 C、 D，連接 OA、 OB，且 S△ OAB=8， 求 a 的值； （ 3）在（ 2）的條件下，如果 3m=﹣ 4x+24， xn 323 ?，求使得 m＞ n 的 x 的取值范圍． 〖 難度分級〗 C 類 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵ A、 B 是反比例函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。 a+b=2（﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ， 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 因此使得 m＞ n 的 x 的取值范圍就是反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象下方的點中橫坐標(biāo)的取值范圍，從圖象可以看出 x＜ 0 或 2＜ x＜ 4． 2．如圖，點 P 是反比例函數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 ）， F（ 錯誤 !未找到引用源。 ）（ 2﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ． 第三部分 課后自我檢測試卷 A 類試題： 1．（ 2020?麗江）反比例函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。 的圖象上任意一點，延長 AO 交該圖象于點 B， AC⊥ x 軸， BC⊥ y 軸，求 Rt△ ACB 的面積． 6． （ 2020?貴港）已知點 P（ 1， 2）在反比例函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。 的圖象于點 B，當(dāng)點 P 在 錯誤 !未找到引用源。 ；若改變，試說明理由（自行思索，不必作答）； （ 2）如圖乙，在 x 軸上的點 P 的右側(cè)有一點 D，過點 D 作 x 軸的垂線交雙曲線于點 B，連接 BO 交 AP 于 C，設(shè) △ AOP 的面積是 S1，梯形 BCPD 的面積為 S2，則 S1 與 S2 的大小關(guān)系是 S1 S2（請?zhí)?“＞ ”、 “＜ ”或 “=”）． 23．（ 2020?寧波）正方形的 A1B1P1P2 頂點 P P2 在反比例函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。 ； （ 3）由于兩反比例函數(shù)關(guān)于 x 軸對稱，比例系數(shù) k 互為相反數(shù)； 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30 35 (cm)x y （牛頓） 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 則反比例函數(shù)xky?（ k≠0）關(guān)于 x 軸對稱的函數(shù)的解析式為： y=﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ； 又 ∵ 反比例函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。 ． （ 2）由（ 1）可得 OC=4，設(shè) P 點坐標(biāo)為（ x， y）， ∵ S△ PCO=6， ∴ x=3， 代入反比例函數(shù)的解析式中得 y=錯誤 !未找到引用源。 +b）， ∴ b=錯誤 !未找到引用源。 ， 再將 x1， x2， x3， … ， x2020分別代入 錯誤 !未找到引用源。 的圖象上， ∴ 4=錯誤 !未找到引用源。 ，即 A39。 =． 18． 解：（ 1）由題意，得 3=1+m，解。 ． 則 B39。 ． 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 16．解：（ 1）因為 Pn（ x， y）是第一象限內(nèi)的圖象上點，且 x， y 都是整數(shù)． 所以 x 只能取 1， 2， 3， 6． 當(dāng) x=1 時， y=6；當(dāng) x=2 時， y=3；當(dāng) x=3 時， y=2；當(dāng) x=6 時， y=1； 所以所有的點分別為 P1（ 1， 6）， P2（ 2， 3）， P3（ 3， 2）， P4（ 6， 1）； （ 2）當(dāng) P（ m， y1）在第一象限時，均有 y1＞ y2，此時 m＞ 0， 當(dāng) P（ m， y1）在第三象限時，當(dāng) m＜﹣ 3 時有 y1＞ y2， 所以實數(shù) m 的取值 范圍為： m＞ 0 或 m＜﹣ 3． 17． 解：（ 1）由于正方形 ABCD 繞其頂點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 180176。 ， 錯誤 !未找到引用源。 （ 錯誤 !未找到引用源。 ）． 10． 解：（ Ⅰ ） ∵ 反比例函數(shù)過點（ 2， 2） ， ∴252 k??， ∴ k=1 ∴ 這個反比例函數(shù)的解析式為：xy 4?； （ Ⅱ ） ∵ 5﹣ k=4＞ 0∴ y 隨 x 的增大而減?。? 當(dāng) x=﹣ 3 時，34??y， 當(dāng) x=﹣ 1 時， y=﹣ 4． ∴ y 的取值范圍為 344 ?? ＜＜ y ； （ Ⅲ ）當(dāng) x1＜ 0＜ x2 時， y1＜ y2． B 類試題： 11．解：根據(jù)新定義運算可知，?????