【正文】 向 x 軸、 y 軸作垂線段，垂足分別為 B、 C，坐標(biāo)原點(diǎn)為 O，若四邊形 ABOC 面積為 6，求 k 的值． 〖難度分級(jí)〗 B 類 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 〖試題來(lái)源〗 2020 年湖南省湘西自治州中考數(shù)學(xué)試題 〖選題意圖〗 主要考查了反比例函數(shù)xky?中 k 的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引 x軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、 坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關(guān)系即 S=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 |k|． 〖解題思路〗 （ 1）直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可， k＞ 0；（ 2）直接根據(jù) k 的幾何意義可知：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，所以 |k|=6，而 k＞ 0，則k=6． 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵ y 的值隨 x 的增大而減小， ∴ k＞ 0． （ 2）由于點(diǎn) A 在雙曲線上，則 S=|k|=6，而 k＞ 0，所以 k=6． 【課堂訓(xùn)練題】 1． （ 2020?莆田）如圖，在 x 軸的正半軸上依次截取 OA1=A1A2 =A2A3=A3A4=A4A5，過(guò)點(diǎn) A A A A A5 分別作 x 軸的垂 線與反比例函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ x≠0）的圖象相交于點(diǎn) P P P P P5， 得直角三角形 OP1A A1P2A A2P3A A3P4A A4P5A5，并設(shè) 其面積分別為 S S S S S5，則 S5 的值為 ． 〖難度分級(jí)〗 B 類 〖參考答案〗 解：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 是個(gè)定值， S=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 |k|． 所以 S1=1， S2=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 S1=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， S3=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 S1=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， S4=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 S1=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， S5=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 S1=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 2． 如圖，已知 A、 C 兩點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)比點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)多 2， AB⊥ x 軸， CD⊥ x軸， CE⊥ AB，垂足分別是 B、 D、 E． （ 1）當(dāng) A 的橫坐標(biāo)是 1 時(shí)，求 △ AEC 的面積 S1； （ 2）當(dāng) A 的橫坐標(biāo)是 n 時(shí)，求 △ AEC 的面積 Sn； （ 3）當(dāng) A 的橫坐 標(biāo)分別是 1， 2， … ， 10 時(shí)， △ AEC 的面積相應(yīng)的是 S1， S2， … ， S10，求S1+S2+…+S 10的值． 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 〖難度分級(jí)〗 B 類 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 1）， ∴ 反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 為 11=1； ∵ A 的橫坐標(biāo)是 1，點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)比點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)多 2， ∴ 點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 1，點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 3，縱坐標(biāo)為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， ∴△ AEC 的面積 S1=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 AEEC=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 2（ 1﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ） =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ； （ 2） 由（ 1）可得當(dāng) A 的橫坐標(biāo)是 n 時(shí)， △ AEC 的面積 Sn=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 2（ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ） =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ； （ 3） 解法一： S1+S2+…+S 10 =（ 1﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ） +（ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ） +（ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ） +（ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ）+（ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ） +…+ （ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ） =1+錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 【例題 4】 已知反比例函數(shù) xky 1?? ， k 為常數(shù)， k≠1． （ 1）若點(diǎn) A（ 1， 2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求 k 的值； （ 2）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而減小，求 k 的取值范圍； （ 3）若 k=13，試判斷點(diǎn) B（ 3， 4）， C（ 2， 5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由． 〖難度分級(jí)〗 A類 〖試題來(lái)源〗 2020 年天津市中考數(shù)學(xué)試題 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 〖選題意圖〗 此題是一道基礎(chǔ)題，考查了三方面的內(nèi)容： ① 用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式； ② 反比例函數(shù)的性質(zhì)； ③ 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)． 〖解題思路〗 （ 1）將點(diǎn) A（ 1， 2）代入解析式即可求出 k 的值； （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷出圖象所在的象限，進(jìn)而可求出 k 的取值范圍； （ 3）將 k=13 代入 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，得到反比例函數(shù)解析式，再將 B（ 3， 4）， C（ 2，5）代入解析式解答即可． 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（ 1， 2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上， ∴ 2=k﹣ 1，解得 k=3． （ 2） ∵ 在函數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而減小， ∴ k﹣ 1＞ 0，解得 k＞ 1． （ 3） ∵ k=13，有 k﹣ 1=12， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， 將點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，可知點(diǎn) B 的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式， ∴ 點(diǎn) B 在函數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象上， 將點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，由 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，可知點(diǎn) C 的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式， ∴ 點(diǎn) C 不在函數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象上． 【課堂訓(xùn)練題】 1． （ 2020?肇慶）已 知點(diǎn) A（ 2， 6）、 B（ 3， 4）在某個(gè)反比例函數(shù)的圖象上． （ 1）求此反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若直線 y=mx 與線段 AB 相交，求 m 的取值范圍． 〖難度分級(jí)〗 A 類 〖參考答案〗 解：（ 1）設(shè)所求的反比例函數(shù)為 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，依題意得： 6=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ； ∴ k=12． ∴ 反比例函數(shù)為 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． （ 2）設(shè) P（ x， y）是線段 AB 上任一點(diǎn)，則有 2≤x≤3， 4≤y≤6； ∵ m=錯(cuò)誤 !未找到引用 源。 ， ∴ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ≤m≤錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 所以 m 的取值范圍是 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ≤m≤3． 2． （ 2020?長(zhǎng)春）如圖，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ），過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的平行線交 y 軸于點(diǎn) A，交雙曲線 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）于點(diǎn) N；作 PM⊥ AN 交雙曲線 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）于點(diǎn) M，連接 AM．已知 PN=4． 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) （ 1）求 k 的值．（ 2）求 △ APM 的面積． 〖難度分級(jí)〗 A 類 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ）， ∴ AP=2， OA=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． ∵ PN=4， ∴ AN=6， ∴ 點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（ 6， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ）． 把 N（ 6， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ）代入 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 中，得 k=9． （ 2） ∵ k=9， ∴ y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 當(dāng) x=2 時(shí)， y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． ∴ MP=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =3． ∴ S△ APM=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 23=3． 【例題 5】 如圖， A、 B 兩點(diǎn)在函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）的圖象上． （ 1）求 m 的值及直線 AB 的解析式； （ 2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、 縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 〖難度分級(jí)〗 B 類 〖試題來(lái)源〗 2020 年北京市高等中學(xué)招生考試 〖選題意圖〗 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想． 〖解題思路〗 （ 1）將 A 點(diǎn)或 B 點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 求出 m，再將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=kx+b 求出 k、 b 的值即可得到這個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）畫出網(wǎng)格圖幫助解答． 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 〖參考答案〗 解：（ 1）由圖象可知，函數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）的 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1，6）， 可得 m=6． 設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b． ∵ A（ 1， 6）， B（ 6， 1）兩點(diǎn)在函數(shù) y=kx+b 的圖象上， ∴??? ???? 16 6bk bk，解得??????71bk． ∴ 直線 AB 的解析式為 y=﹣ x+7； （ 2）圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 3． 【課堂訓(xùn)練題】 1． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=﹣ x﹣ 5 交 x 軸于 A，交 y 軸于 B，點(diǎn) P（ 0，﹣ 1），D 是線段 AB 上一動(dòng)點(diǎn)， DC⊥ y 軸于點(diǎn) C，反比例函數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D． （ 1）若 C 為 BP 的中點(diǎn)，求 k 的值． （ 2） DH⊥ DC 交 OA 于 H，若 D 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x，四邊形 DHOC 的面積為 y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式． 〖難度分級(jí)〗 B 類 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵ B 點(diǎn)是直線 y=﹣ x﹣ 5 與 y 軸的交點(diǎn)， ∴ x=0， y=﹣ 5，即 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 5）， 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) ∵ 點(diǎn) P（ 0，﹣ 1）， C 為 BP 的中點(diǎn)， ∴ C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0，﹣ 3）， ∴ D 點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣ 3，即﹣ 3=﹣ x﹣ 5， x=﹣ 2， ∴ D 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 2，﹣ 3）， ∵ D 在反比例函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象上， ∴ k=（﹣ 2） （﹣ 3） =6． （ 2） ∵ D 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x， ∴ 其縱坐標(biāo)為﹣ x﹣ 5， ∵ D 點(diǎn)在第三象限， ∴ x＜ 0，﹣ x﹣ 5＜ 0， ∴ y=|x|?|﹣ x﹣ 5|=﹣ x?（ x+5） =﹣ x2﹣ 5x． 2． （ 2020?北京）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=﹣ x 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。得到直線 l，直線 l 與反比例函數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 A（ a， 3），試確定反比例函數(shù)的解析式． 〖難度分級(jí)〗 A 類 〖參考答案〗 解：依題意得，直線 l 的解析式為 y=x． 因?yàn)?A（ a， 3）在直線 y=x 上，則 a=3． 即 A（ 3， 3）． 又因?yàn)?A（ 3， 3） 在 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象上，可求得 k=9， 所以反比例函數(shù)的解析式為 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 3． （ 2020?蘭州）如圖，已知 A（﹣ 4， n）， B（ 2，﹣ 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求直線 AB 與 x 軸的交點(diǎn) C 的坐標(biāo)及 △ AOB 的面積； （ 3）求方程 kx+b﹣ 錯(cuò)誤 !未 找到引用源。 =0 的解（請(qǐng)直接寫出答案）； （ 4）求不等式 kx+b﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ＜ 0 的解集（請(qǐng)直接 寫出答案）． 〖難度分級(jí)〗 B 類 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵ B（ 2，﹣ 4）在函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象上， ∴ m=﹣ 8． ∴ 反比例函數(shù)的解析式為： y=﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． ∵ 點(diǎn) A（﹣ 4， n）在函數(shù) y=﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象上， ∴ n=2， ∴ A（﹣ 4， 2）， ∵ y=kx+b 經(jīng)過(guò) A（﹣ 4， 2）， B（ 2，﹣ 4）， ∴??? 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