【正文】 S1+S2+…+S 10的值． 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 〖難度分級(jí)〗 B 類 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 1）， ∴ 反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 為 11=1； ∵ A 的橫坐標(biāo)是 1，點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)比點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)多 2， ∴ 點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 1，點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 3，縱坐標(biāo)為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， S4=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 |k|． 所以 S1=1， S2=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象可由反比例函數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ ab≠0，且 a≠b）可轉(zhuǎn)化為 錯(cuò)誤 !未找到 引用源。 的圖象可由 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． （ 2）先把函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)反比例的形式 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到； （ 3）一般地，函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 類比二次函數(shù)的圖象的平移，我們對(duì)反比例函數(shù)的圖象作類似的變換： 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) （ 1）將 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 聯(lián)立方程組???????xy xy26 ， 解之得兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3 ， 32 ）（ 3? ， 32? ），結(jié)合圖象得到當(dāng)xky?的函數(shù)值大于 y=2x 的函數(shù)值時(shí) x 的取值范圍是 3?＜x 或 30 ＜＜ x ． 【 例題 2】 如圖所示是反比例函數(shù)xny 42 ??的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題： （ 1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù) n 的取值范圍是什么？ （ 2）若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 1），求 n 的值； （ 3）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn) A（ a1， b1）和點(diǎn) B（ a2， b2），如果 a1＜ a2，試比較 b1 和 b2 的大?。? 〖難度分級(jí)〗 B 類 〖試題來 源〗 2020 年 肇慶 市中考數(shù)學(xué)試題 〖選題意圖〗 本題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，需要熟練掌握． 〖解題思路〗 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，這一支位于第一象限，另一支一定位于第三象限； （ 2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出 n 值，即可求出函數(shù)解析式； （ 3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng) k＞ 0 時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨 x 增大而減小 。 與 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 1）試寫出一對(duì)函數(shù)，使得它的中和函數(shù)為 xy 2? ，并且其中一個(gè)函數(shù)滿足：當(dāng) x＜ 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大 。 ∴ y=k1x+錯(cuò)誤 !未找到引用源。由于 11 ??xx ，所以反比例函數(shù)也可以寫成1??xy （ k 是常數(shù)， k≠ 0）的形式，有時(shí)也以 xy=k（ k 是常數(shù)， k≠ 0）的形式出現(xiàn)。在每個(gè)象限內(nèi)， y隨 x 的增大而增大。由于反比例函數(shù)中自變量 x? 0，函數(shù) y? 0，所以，它的圖象與 x 軸、 y 軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成 1??kxy 的形式。本身蘊(yùn)含諸多數(shù)學(xué)思想：方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、數(shù)學(xué)建模思想等等。 ⑶ 能運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)，解決實(shí)際應(yīng)用的問題。 ⑵ 樹立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，能完成解析式和圖像位置、性質(zhì)之間的轉(zhuǎn)化。 ⑶ 綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想，逐步形成數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模的意識(shí)。 課程難點(diǎn) ⑴ 掌握反比例函數(shù)圖像的幾何意義，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。本講中的每道例題及搭配課堂訓(xùn)練題都是一個(gè)考點(diǎn)的小專題。自變量 x 的取值范圍是 x? 0 的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。 2． 反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù) )0( ?? kxky k 的符號(hào) k0 k0 圖像 y O x y O x 性質(zhì) ① x 的取值范圍是 x? 0， y 的取值范圍是 y? 0； ②當(dāng) k0 時(shí)，函 數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。 對(duì)稱性 ① )0( ?? kxky 的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為 )0( ＞kxy ?? 或 )0( ＜kxy? ② )0( ?? kxky 的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為原點(diǎn) （ 0， 0） ； ③ xkyxky ??? 和 (k≠ 0)在同一坐標(biāo)系中的圖象關(guān)于 x 軸對(duì)稱， 也關(guān)于 y 軸對(duì)稱 ． 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 3．反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 ① 過雙曲線xky?(k≠ 0) 上任意一點(diǎn) 作 x 軸、 y 軸 的 垂線 段 ， 所得矩形 (如圖 )面積為 k 。 （ 1） k＞ 0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（ 2） k＜ 0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)． 本題需要 理解好反比例函數(shù)定義中的系數(shù)和指數(shù)，同時(shí)需要掌握 反比例函數(shù)的性質(zhì) ，這樣才能防止漏解或多解。 ∵ 當(dāng) x=1 時(shí)， y=﹣ 1；當(dāng) x=3 時(shí)， y=5， ∴??? ?? ??? 53 12121 kk kk ，∴ ??? ??2121kk 。 （ 2）函數(shù) xy 3?? 和 xy 12?? 的中和函數(shù) xky? 的圖象和函數(shù) y=2x 的圖象相交于兩點(diǎn)，試求當(dāng) xky? 的函數(shù)值大于 y=2x 的函數(shù)值時(shí) x 的取值范圍 。 等； y= x3? （ 2） ∵ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 〖參考答案〗 解：（ 1）圖象的另一支在第三象限．由圖象可知， 2n﹣ 4＞ 0，解得： n＞ 2 （ 2）將點(diǎn)（ 3， 1）代入 xny 42 ?? 得： 3 421 ?? n ，解得： n=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象向右平移 1 個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為 ，再向上平移 1 個(gè)單位，所得圖象 的函數(shù)表達(dá)式為 ； （ 2）函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ ab≠0，且 a≠b）的圖象可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？ 〖難度分級(jí)〗 B 類 〖參考答案〗 解：（ 1）可設(shè)新反比例函數(shù)的解析式為 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 +1，然后即可根據(jù)反比例函數(shù)圖象平移的性質(zhì)解答： y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象向上移 1 個(gè)單位得到； y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 當(dāng) a＞ 0 時(shí)， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象向右平移﹣ a 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位得到． 【例題 3】 在反比例函數(shù) xky? 的圖象的每一條曲線 上， y 都隨 x 的增大而減?。? （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）在曲線上取一點(diǎn) A，分別向 x 軸、 y 軸作垂線段，垂足分別為 B、 C，坐標(biāo)原點(diǎn)為 O，若四邊形 ABOC 面積為 6，求 k 的值． 〖難度分級(jí)〗 B 類 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 〖試題來源〗 2020 年湖南省湘西自治州中考數(shù)學(xué)試題 〖選題意圖〗 主要考查了反比例函數(shù)xky?中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、 坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關(guān)系即 S=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 S1=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 S1=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， ∴△ AEC 的面積 S1=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ； （ 2） 由（ 1）可得當(dāng) A 的橫坐標(biāo)是 n 時(shí)， △ AEC 的面積 Sn=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ； （ 3） 解法一： S1+S2+…+S 10 =（ 1﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，得到反比例函數(shù)解析式，再將 B（ 3， 4）， C（ 2，5）代入解析式解答即可． 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（ 1， 2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上， ∴ 2=k﹣ 1，解得 k=3． （ 2） ∵ 在函數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象上， 將點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，依題意得： 6=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ≤m≤錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）于點(diǎn) N；作 PM⊥ AN 交雙曲線 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ）． 把 N（ 6， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． ∴ MP=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）的圖象上． （ 1）求 m 的值及直線 AB 的解析式； （ 2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、 縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 〖難度分級(jí)〗 B 類 〖試題來源〗 2020 年北京市高等中學(xué)招生考試 〖選題意圖〗 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想． 〖解題思路〗 （ 1）將 A 點(diǎn)或 B 點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象上， ∴ k=（﹣ 2） （﹣ 3） =6． （ 2） ∵ D 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x， ∴ 其縱坐標(biāo)為﹣ x﹣ 5， ∵ D 點(diǎn)在第三象限， ∴ x＜ 0，﹣ x﹣ 5＜ 0， ∴ y=|x|?|﹣ x﹣ 5|=﹣ x?（ x+5） =﹣ x2﹣ 5x． 2． （ 2020?北京）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=﹣ x 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ． 3． （ 2020?蘭州）如圖，已知 A（﹣ 4， n）， B（ 2，﹣ 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圖象上， ∴ m=﹣ 8． ∴ 反比例函數(shù)的解析式為： y=﹣ 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 24=6． （ 3） x1=﹣ 4， x2=2． （ 4）﹣ 4＜ x＜ 0 或 x＞ 2． 【例題 6】 水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共 2104 千克，為尋求合適的銷售價(jià)格，進(jìn)行了 8 天試銷，試銷情況如下： 觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量 y（千克）與銷售價(jià)格x（元 /千克）之間的關(guān)系．現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量 y（千克）與銷售價(jià) 格 x（元 /千克）之間都滿足這一關(guān)系． （ 1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格； （ 2）在試銷 8 天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為 150 元 /千克，并且每天都按這個(gè)價(jià)格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用多少天可以全部售出？ （ 3）在按（ 2）中定價(jià)繼續(xù)銷售 15 天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過 2 天內(nèi)全部售出，此時(shí)需要重新確定一個(gè)銷售價(jià)格，使后面兩天都按新的價(jià)格銷售，那么新確定的價(jià)格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？ 〖難度分級(jí)〗 C 類 〖試題來源〗 2020 年 衢州 市中考數(shù)學(xué)試題 〖選題意圖 〗 現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式． 〖解題思路〗 （ 1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出反比例函數(shù)，再分別將 y=40 和 x=240 代入求出相對(duì)應(yīng)的 x 和 y； （ 2）先求出 8 天銷售的總量和剩下的數(shù)量 m，將 x=150 代入反比例函數(shù)中得到一天的銷售 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 量 y， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =1600247。 ）（ x＞ 0）． 探索研究 ： （ 1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 探索函數(shù) y=x+錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 函數(shù) y=x+錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）的最小值是 2． 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) （ 2）答：矩形的面積為 a（ a 為常數(shù)， a＞ 0）， 當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為 a 時(shí)，它的周長(zhǎng)最小，最小值是 a4 ． 【課堂訓(xùn)練題】 1． 已知： A（ a， y1）． B（ 2a， y2）是反比例函數(shù)xky?（ k＞ 0）圖象上的兩點(diǎn)． （ 1）比較 y1 與 y2 的大小關(guān)系； （ 2）若 A、 B 兩點(diǎn)在一次函數(shù) bxy ???34第一象限 的圖象上（如圖所示），分別過 A、 B 兩點(diǎn)作 x 軸的垂 線，垂足分別為 C、 D，連接 OA、 OB，且 S△ OAB=8， 求 a 的值； （ 3）在（ 2）的條件下，如果 3m=﹣ 4x+24， xn 323 ?，求使得 m＞ n 的 x 的取值范圍． 〖 難度分級(jí)〗 C 類 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵