【正文】 的圖象向上移 1 個單位得到； y=錯誤 !未找到引用源。 （ ab≠0，且 a≠b）的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？ 〖難度分級〗 B 類 〖參考答案〗 解：（ 1）可設新反比例函數(shù)的解析式為 y=錯誤 !未找到引用源。 〖參考答案〗 解：（ 1）圖象的另一支在第三象限．由圖象可知， 2n﹣ 4＞ 0，解得： n＞ 2 （ 2）將點（ 3， 1）代入 xny 42 ?? 得： 3 421 ?? n ，解得： n=錯誤 !未找到引用源。 （ 2）函數(shù) xy 3?? 和 xy 12?? 的中和函數(shù) xky? 的圖象和函數(shù) y=2x 的圖象相交于兩點，試求當 xky? 的函數(shù)值大于 y=2x 的函數(shù)值時 x 的取值范圍 。 （ 1） k＞ 0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（ 2） k＜ 0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)． 本題需要 理解好反比例函數(shù)定義中的系數(shù)和指數(shù)，同時需要掌握 反比例函數(shù)的性質(zhì) ，這樣才能防止漏解或多解。 2． 反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù) )0( ?? kxky k 的符號 k0 k0 圖像 y O x y O x 性質(zhì) ① x 的取值范圍是 x? 0， y 的取值范圍是 y? 0； ②當 k0 時，函 數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限。本講中的每道例題及搭配課堂訓練題都是一個考點的小專題。 ⑶ 綜合運用多種數(shù)學思想，逐步形成數(shù)學應用和建模的意識。 ⑶ 能運用反比例函數(shù)的知識，解決實際應用的問題。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成 1??kxy 的形式。在每個象限內(nèi)， y隨 x 的增大而增大。 ∴ y=k1x+錯誤 !未找到引用源。 與 錯誤 !未找到引用源。 類比二次函數(shù)的圖象的平移，我們對反比例函數(shù)的圖象作類似的變換： 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) （ 1）將 y=錯誤 !未找到引用源。 ． （ 2）先把函數(shù)化為標準反比例的形式 y=錯誤 !未找到引用源。 （ ab≠0，且 a≠b）可轉(zhuǎn)化為 錯誤 !未找到 引用源。 |k|． 所以 S1=1， S2=錯誤 !未找到引用源。 ． 2． 如圖，已知 A、 C 兩點在雙曲線上，點 C 的橫坐標比點 A 的橫坐標多 2， AB⊥ x 軸， CD⊥ x軸， CE⊥ AB，垂足分別是 B、 D、 E． （ 1）當 A 的橫坐標是 1 時，求 △ AEC 的面積 S1； （ 2）當 A 的橫坐標是 n 時，求 △ AEC 的面積 Sn； （ 3）當 A 的橫坐 標分別是 1， 2， … ， 10 時， △ AEC 的面積相應的是 S1， S2， … ， S10，求S1+S2+…+S 10的值． 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 〖難度分級〗 B 類 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵ 點 A 的坐標為（ 1， 1）， ∴ 反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 為 11=1； ∵ A 的橫坐標是 1，點 C 的橫坐標比點 A 的橫坐標多 2， ∴ 點 A 的縱坐標為 1，點 C 的橫坐標為 3，縱坐標為 錯誤 !未找到引用源。 ） =錯誤 !未找到引用源。 ）+（ 錯誤 !未找到引用源。 ． 【例題 4】 已知反比例函數(shù) xky 1?? ， k 為常數(shù)， k≠1． （ 1）若點 A（ 1， 2）在這個函數(shù)的圖象上，求 k 的值； （ 2）若在這個函數(shù)圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而減小，求 k 的取值范圍； （ 3）若 k=13，試判斷點 B（ 3， 4）， C（ 2， 5）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由． 〖難度分級〗 A類 〖試題來源〗 2020 年天津市中考數(shù)學試題 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 〖選題意圖〗 此題是一道基礎題，考查了三方面的內(nèi)容： ① 用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式； ② 反比例函數(shù)的性質(zhì)； ③ 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點． 〖解題思路〗 （ 1）將點 A（ 1， 2）代入解析式即可求出 k 的值； （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷出圖象所在的象限，進而可求出 k 的取值范圍； （ 3）將 k=13 代入 y=錯誤 !未找到引用源。 的圖象上． 【課堂訓練題】 1． （ 2020?肇慶）已 知點 A（ 2， 6）、 B（ 3， 4）在某個反比例函數(shù)的圖象上． （ 1）求此反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若直線 y=mx 與線段 AB 相交，求 m 的取值范圍． 〖難度分級〗 A 類 〖參考答案〗 解：（ 1）設所求的反比例函數(shù)為 y=錯誤 !未找到引用源。 ），過點 P 作 x 軸的平行線交 y 軸于點 A，交雙曲線 y=錯誤 !未找到引用源。 ． 當 x=2 時， y=錯誤 !未找到引用源。 的 圖象經(jīng)過點D． （ 1）若 C 為 BP 的中點，求 k 的值． （ 2） DH⊥ DC 交 OA 于 H，若 D 點的橫坐標為 x，四邊形 DHOC 的面積為 y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式． 〖難度分級〗 B 類 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵ B 點是直線 y=﹣ x﹣ 5 與 y 軸的交點， ∴ x=0， y=﹣ 5，即 B 點坐標為（ 0， 5）， 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) ∵ 點 P（ 0，﹣ 1）， C 為 BP 的中點， ∴ C 點的坐標為（ 0，﹣ 3）， ∴ D 點縱坐標為﹣ 3，即﹣ 3=﹣ x﹣ 5， x=﹣ 2， ∴ D 點坐標為（﹣ 2，﹣ 3）， ∵ D 在反比例函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。 ＜ 0 的解集（請直接 寫出答案）． 〖難度分級〗 B 類 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵ B（ 2，﹣ 4）在函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。 =80． ∴ 錯誤 !未找到引用源。 ， 錯誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）的最小值是 2， 答：函數(shù) y=x+錯誤 !未找到引用源。 a+b， ∴ ﹣ 錯誤 !未找到引用源。 x+8， n=錯誤 !未找到引用源。 |k2|， ∴ 四邊形 PEOF 的面積 S1=S 矩形 PBOA+S△ OBF+S△ AOE=k1+|k2|， ∵ k2＜ 0， ∴ 四邊形 PEOF 的面積 S1=S 矩形 PBOA+S△ OBF+S△ AOE=k1+|k2|=k1﹣ k2． （ 2） ①∵ PE⊥ x 軸， PF⊥ y 軸可知， P、 E 兩點的橫坐標相同， P、 F 兩點的縱坐標相 同， ∴ E、 F 兩點的坐標分別為 E（ 2， 錯誤 !未找到引用源。 （ 3﹣ 錯誤 !未找到引用源。 的解析式為 y=﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ， y 隨 x 增大而減小． 試判斷哪幾個結(jié)論是準確的，然后將錯誤的結(jié)論中選擇一個說明理由并改正． 5． 如圖，點 A 是反比例函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。 的圖象于點 A， PD⊥ y 軸于點 D，交 錯誤 !未找到引用源。 若不變，請求出 Rt△ AOP 的面積 =錯誤 !未找到引用源。 的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y=kx﹣ k 的圖象過一、三、四象限，無符合選項．故選 C． 2． y1＞ y3＞ y2． 3． 解：（ 1）由于兩點關于 y 軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)； 則點（ 3， 6）關于 y 軸對稱的點的坐標是（﹣ 3， 6）； （ 2）由于兩反比例函數(shù)關于 y 軸對稱，比例系數(shù) k 互為相反數(shù)；則 k=﹣ 3， 即反比例函數(shù) xy 3? 關于 y 軸對稱的函數(shù)的解析式為 y=﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ， 當 x=﹣ 2 時， 122 ????y； （ 2） ∵ 當 x=1 時， y=2；當 x=4 時， y=錯誤 !未找到引用源。 ． 9． 解：（ 1） ∵ AB⊥ x 軸， AC⊥ y 軸， ∴ A 點的坐標 x=OB， y=OC， 又 ∵ 正方形 OBAC 的面積 =OBOC=16，即 xy=k=16， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=錯誤 !未找到引用源。 ）（﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ， … ，錯誤 !未找到引用源。 x0?2x0=4，解得 x0=2 或﹣ 2（負值舍去） ∴ 點 A 的坐標為（ 2， 4）． 又 ∵ 點 A 在反比例函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。（ 5， 0），則 xE=5， 代入函數(shù)關系式求得 yE=錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。E=3﹣ 錯誤 !未找到引用源。得四邊形 A′B′CD′， 則 DD39。 ， 錯誤 !未找到引用源。 +錯誤 !未找到引用源。 m+b），則 A（﹣ 2m，﹣ m+b）． ∵ |x1﹣ x2|=2， ∴ m﹣（﹣ 2m） =2， ∴ m=錯誤 !未找到引用源。 ； 根據(jù)題意，易得 y1=1， y2=2， y3=﹣ 2； 比較可得 y3＜ y1＜ y2． 8． 解：（ 1） ∵ y1 與（ x﹣ 1）成正比例， y2 與（ x+1）成反比例， ∴ y1=k1（ x﹣ 1）， y2=錯誤 !未找到引用源。 AC?BC=錯誤 !未 找到引 用源。 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 24． （ 2020 浙江省嘉興， 19， 8 分） 如圖，已知直線 1 2yx?? 經(jīng)過點 P（ 2? ， a ），點 P 關于 y 軸的對稱點 P′ 在反比例函數(shù)2 ky x?（ 0?k ）的圖象上． （ 1）求點 P′ 的坐標； （ 2）求反比例函數(shù)的解析式，并直接寫出當 y22 時自變量 x 的取值范圍． 25．如圖，雙曲線 y=錯誤 !未找到引用源。得四邊形 A′B′CD′， A′D′邊恰好在 x 軸正半軸上，已知 A（﹣ 1， 6）． （ 1）求 k 的值； （ 2）若 A′B′與 ? ?0＞xxky? 交于點 E，求 △ BCE 的面積． 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 18． （ 2020?肇慶）如圖，已知一次函數(shù) y1=x+m（ m 為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)xky ?2（ k為常數(shù)， k≠0）的圖象相交點 A（ 1， 3）． （ 1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點 B 的坐標； （ 2）觀察圖象， 寫出使函數(shù)值 y1≥y2 的自變量 x 的取值范圍． 19.（ 2020?廣安）如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。 （ k 為常數(shù)）的圖象過點（ 2， 2）． （ Ⅰ ）求這個反比例函數(shù)的解析式； （ Ⅱ ）當﹣ 3＜ x＜﹣ 1 時，求反比例函數(shù) y 的取值范圍； （ Ⅲ ）若點 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是這個反比例函數(shù)圖象上的兩點，且 x1＜ 0＜ x2，試比較 y1， y2 的大小，直接寫結(jié)果． B 類試題： 11． (2020 內(nèi)蒙古鄂爾多斯市 ) 定義新運算： 1( )( 0)a a baba a b bb? ?????? ? ??? 且≤ ，則函數(shù) 3yx?? 的圖象大致是（ ）． 12． (2020 湖北省黃石市 ) 如圖，反比例函數(shù) ( 0)kykx??與一次函數(shù) 12y x b??的圖象相交，于兩點 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ， ，線段 AB 交 y 軸于 C ，當 122xx??且 2AC BC? 時，kb、 的值分別為 ( ) A． 1 22kb??， B． 4 19kb??， D． A． y x O 1? 2 3 B． y x O 1? 2 3 C． y x O 1? 2 3 y x O 1? 2 3 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) C． 1133kb??， D． 4193kb??， 13． 兩個反比例函數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 3． （ 1）點（ 3， 6）關于 y 軸對稱的點的坐標是 ． （ 2）反比例函數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 =（ 6﹣ k2）﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ）， F（ 錯誤 !未找到引用源。 ），點 F 的坐標是（ 錯誤 !未找到引用源。 a+b） +（﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ， BD=y2=錯誤 !未找到引用源。 ， 錯誤 !未找到引用源。 =60． 所以新確定的價格最高不超過 60 元 /千克才能完成銷售任務． 【課堂訓練題】 1． (2020 四川省巴中市 ) 為預防“手足口病”，某 校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段， 室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y （ mg）與燃燒時