【正文】 為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 是個定值， S=錯誤 !未找到引用源。 S1=錯誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 ，可知點 C 的坐標不滿足函數(shù)關系式， ∴ 點 C 不在函數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 ≤m≤3． 2． （ 2020?長春）如圖，點 P 的坐標為（ 2， 錯誤 !未找到引用源。 中，得 k=9． （ 2） ∵ k=9， ∴ y=錯誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）的 圖象經(jīng)過點 A（ 1，6）， 可得 m=6． 設直線 AB 的解析式為 y=kx+b． ∵ A（ 1， 6）， B（ 6， 1）兩點在函數(shù) y=kx+b 的圖象上， ∴??? ???? 16 6bk bk，解得??????71bk． ∴ 直線 AB 的解析式為 y=﹣ x+7； （ 2）圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)是 3． 【課堂訓練題】 1． 如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=﹣ x﹣ 5 交 x 軸于 A，交 y 軸于 B，點 P（ 0，﹣ 1），D 是線段 AB 上一動點， DC⊥ y 軸于點 C，反比例函數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 =0 的解（請直接寫出答案）； （ 4）求不等式 kx+b﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ， 將 y=40 和 x=240 代入上式中求出相對應的 x=300 和 y=50， 故填表如下： ； （ 2）銷售 8 天后剩下的數(shù)量 m=2104﹣（ 30+40+48+50+60+80+96+100） =1600， 當 x=150 時， 錯誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）的最小值． 解決問題 ： （ 2）用上述方法解決 “ 問題情境 ” 中的問題，直接寫出答案． 〖難度分級〗 C 類 〖試題來源〗 2020 年 南京 市中考數(shù)學試題（有改動） 〖選題意圖〗 本題主要考查對完全平方公式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，配方法的應用，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用學過的性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵． 〖解題思路〗 （ 1） ① 把 x 的值代入解析式計算即可； ② 根據(jù)圖象所反映的特點寫出即可； ③根據(jù)完全平方公式（ a+b） 2=a2+2ab+b2，進行配方即可得到最小值； （ 2）根據(jù) 完全平方公式（ a+b） 2=a2+2ab+b2，進行配方得到 ]2[2 2 axaxy ????????? ??，即可求出答案． 〖參考答案〗 解：（ 1） ① 故答案為： 錯誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）的最小值是 2． ③ 解： ? ?xxxxxxxxy 12121122 ?????????????????? 212 ????????? ?? xx ， 當 01 ?? xx ，即 x=1 時，函數(shù) y=x+錯誤 !未找到引用源。 a+b， y2=﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ， A、 B 兩點的橫坐標分別為 4，且 m=﹣ 錯誤 !未找到引用源。 的解析式． 〖難度分級〗 C 類 〖參考答案〗 解：（ 1） ∵ P 是點 P 是反比例函數(shù) xky 1? （ k1＞ 0， x＞ 0）圖象上一動點， ∴ S 矩形 PBOA=k1， ∵ E、 F 分別是反比例函數(shù) xky 2? （ k2＜ 0 且 |k2|＜ k1，）的圖象上兩點， ∴ S△ OBF=S△ AOE=錯誤 !未找到引用源。 ， ∴ S△ PEF=錯誤 !未找到引用源。 ， ∵ k2＜ 0， ∴ k2=﹣ 2． ∴ 反比例函數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 之后，幾個同學討論歸納了它們的特性，得出了以下結(jié)論： ① 當 a＞ 0 時，三種函數(shù)都經(jīng)過第一，三象限； ② 函數(shù) y=ax+b， y=ax 中自變量 x 可以是任意實數(shù)； 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) ③ 當 a＜ 0 時，函數(shù) y=ax+b， y=ax 隨 x 增大而減??； ④ 當 a＞ 0 時，函數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 的圖象上， PC⊥ x 軸于點 C，交 錯誤 !未找到引用源。 于點 A， 連接 OA． （ 1）如圖甲，當點 P 在 x 軸的正方向上運動時， Rt△ AOP 的面積大小是否變化答： （請?zhí)?“變化 ”或 “不變化 ”） 。 的圖象在二，四象限，一次函數(shù) y=kx﹣ k 的圖象過一、二、四象限，選項 C 符合； 當 k＞ 0 時，﹣ k＜ 0，反比例函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。 ， ∴ k=2， ∴ y=錯誤 !未找到引用源。 代入（ 1）中函數(shù)關系式得， y=﹣ 錯誤 !未找到引用源。 +b） =（﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ． ② 四邊形 PAOB 的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形 OCPD、三角形 ODB、三角形 OCA為定值，則四邊形 PAOB 的面積不會發(fā)生變化． ③ PA 與 PB始終相等；錯誤，不一定，只有當四邊形 OCPD 為正方形時滿足 PA=PB． ④ 當點 A 是 PC 的中點時，點 B 一定是 PD 的中點．正 確，當點 A 是 PC 的中點時， k=2，則此時點 B 也一定是 PD 的中點．故一定正確的是 ①②④ ． 14．解：根據(jù)已知給出的條件，連續(xù)代入便尋找出規(guī)律， 當 y 分別為 1， 3， 5， …2020 時， x1， x2， x3， … ， x2020 分別為 6， 2， 錯誤 !未找到引用源。 ． 15．解：（ Ⅰ ）這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限． ∵ 這個反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限， ∴ m﹣ 5＞ 0，解得 m＞ 5． （ Ⅱ ）如圖，由第一象限內(nèi)的點 A 在正比例函數(shù) y=2x 的圖象上， 設點 A 的坐標為（ x0， 2x0）（ x0＞ 0），則點 B 的坐標為（ x0， 0） ∵ S△ OAB=4， ∴ 錯誤 !未找到引用源。=2BC；又 A（﹣ 1， 6），則 C（ 2， 3）． 將 C 點坐標代入函數(shù)關系式求得 k=23=6． （ 2）由（ 1）中正方形的性質(zhì)可得 A39。3錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。=2CD39。 ， … ， 錯誤 !未找到引用源。 ） =錯誤 !未找到引用源。 ． 又 ∵ 點 A、點 B 都在反比例函數(shù) xky? （ k＞ 0）的圖象上， 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) ∴ 錯誤 !未找到引用源。 ， ∵ y=y1+y2，當 x=0 時， y=﹣ 3，當 x=1 時， y=﹣ 1． ∴???????????2212113kkk ， ∴ k2=﹣ 2， k1=1， ∴ y=x﹣ 1﹣ 錯誤 !未找到引用源。2x?2y=2xy=2|k|=24． 6． 解：（ 1） ∵ 點 P（ 1， 2）在反比例函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。 （ k＞ 0， x＞ 0）圖象上有兩點 P1（ x1， y1）和 P2（ x2， y2）， 且 x1＜ x2，分別過 P1 和 P2 向 x 軸作垂線，垂足為 B、 D．過 P1 和 P2 向 y 軸作垂線，垂足為 A、 C． （ 1）若記四邊形 AP1BO 和四邊形 CP2DO 的面積分別為 S1 和 S2，周長為 C1 和 C2，試比較S1 和 S2， C1 和 C2 的大?。? （ 2）若 P 是雙曲線 y=錯誤 !未找到引用源。 的圖象相交于點 A（﹣ 1， 2）、點 B（﹣ 4， n） （ 1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求 △ AOB 的面積． 20． 將 43?x 代入反比例函數(shù) xy 1?? 中，所得函數(shù)值記為 y1，又將 x=y1+1，代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為 y2，再將 x=y2+1 代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為 y3， … ，如此繼續(xù)下去． （ 1）完成下表： y1 y2 y3 y4 y5 34? （ 2）觀察上表規(guī)律，請你猜想 y2020的值為 ． C 類試題： 21． 如圖，已知 △ OP1A △ A1P2A △ A2P3A … 均為等腰直角三角形，直角頂點 PP P … 在函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。 和 錯誤 !未找到引用源。 關于 y 軸對稱的函數(shù)的解析式為 ． （ 3）反比例函數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 ， 3）； 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) ∴ PE=3﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ， ）（用含 k2 的式子表示）； ② 若 △ OEF 的面積為 錯誤 !未找到引用源。 a+b） ]?a=8，∴ a2=4， ∵ a＞ 0， ∴ a=2． （ 3）由（ 2）得，一次函數(shù)的解析式為 y=﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ， ∴ y1=2y2． 又 ∵ 點 A（ a， y1）、 B（ 2a， y2）在一次函數(shù) y=﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ． 函數(shù) y=x+錯誤 !未找到引用源。 ）（ x＞ 0）． 探索研究 ： （ 1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 探索函數(shù) y=x+錯誤 !未找到引用源。 24=6． （ 3） x1=﹣ 4， x2=2． （ 4）﹣ 4＜ x＜ 0 或 x＞ 2． 【例題 6】 水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共 2104 千克，為尋求合適的銷售價格，進行了 8 天試銷，試銷情況如下： 觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量 y（千克）與銷售價格x（元 /千克）之間的關系．現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量 y（千克）與銷售價 格 x（元 /千克）之間都滿足這一關系． （ 1）寫出這個反比例函數(shù)的解析式，并補全表格； （ 2）在試銷 8 天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為 150 元 /千克，并且每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預計再用多少天可以全部售出？ （ 3）在按（ 2）中定價繼續(xù)銷售 15 天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過 2 天內(nèi)全部售出，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面兩天都按新的價格銷售，那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務？ 〖難度分級〗 C 類 〖試題來源〗 2020 年 衢州 市中考數(shù)學試題 〖選題意圖 〗 現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式． 〖解題思路〗 （ 1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出反比例函數(shù)，再分別將 y=40 和 x=240 代入求出相對應的 x 和 y； （ 2）先求出 8 天銷售的總量和剩下的數(shù)量 m，將 x=150 代入反比例函數(shù)中得到一天的銷售 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 量 y， 錯誤 !未找到引用源。 ． 3． （ 2020?蘭州）如圖，已知 A（﹣ 4， n）， B（ 2，﹣ 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。 （ x＞ 0）的圖象上． （ 1）求 m 的值及直線 AB 的解析式； （ 2）如果一個點的橫、 縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點．請直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)． 〖難度分級〗 B 類 〖試題來源〗 2020 年北京市高等中學招生考試 〖選題意圖〗 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，綜合性較強，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想． 〖解題思路〗 （ 1）將 A 點或 B 點的坐標代入 y=錯誤 !未找到引用源。 ）． 把 N（ 6， 錯誤 !未找到引用源。 ≤m≤錯誤 !未找到引用源。 的圖象上， 將點 C 的坐標代入 錯誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ； （ 2） 由（ 1）可得當 A 的橫坐標是 n 時， △ AEC 的面積 Sn=錯誤 !未找到引用源。 S1=錯誤 !未找到引用源。 的圖象向右平移﹣ a 個單位，再向上平移 1 個單位得到． 【例題 3】 在反比例函數(shù) xky? 的圖象的每一條曲線 上， y 都隨 x 的增大而減?。? （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）在曲線上取一點 A，分別向 x 軸、 y 軸作垂線段，垂足分別為 B、 C，坐標原點為 O，若四邊形 ABOC 面積為 6，求 k 的值． 〖難度分級〗 B 類 杭州中考網(wǎng) 杭州中考網(wǎng) 〖試題來源〗 2020 年湖南省湘西自治州中考數(shù)學試題 〖選題意圖〗 主要考查了反比例函數(shù)xky?中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引 x軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、 坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關系即 S=錯誤 !未找到引用源。