九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-10-11 20:59本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個(gè)全等的直角三角形，其中一個(gè)銳角等于30º，這它所對(duì)的直角邊必然等于斜邊的一半。有一個(gè)角等于60º的的等腰三角形是等邊三角形。線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。夾在兩條平行線間的平行線段相等。三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。，且都可以化為ax2+bx+c=0的形式，這樣的方程叫一元二次方程。在頻率分布表里，落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)；每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率。在頻率分布直方圖中，由于各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，而各組頻率的和等于1。用一件事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一件事件發(fā)生的概率。自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
【正文】 圓同心是兩圓內(nèi)的一個(gè)特例。兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定：(1)兩圓外離===dR+r；(2)兩圓外切===d=R+r；(3)兩圓相交===RrdR+r(R≥r)；(4)兩圓內(nèi)切===d=Rr(Rr)；(5)兩圓內(nèi)含===dRr(Rr)。：如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。：圓周長(zhǎng)C=2πR(R表示圓的半徑)?；￠L(zhǎng)公式：2nπR/360(R表示圓的半徑，n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))。扇形定義：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。弓形定義：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形。弓形弧的中點(diǎn)到弦的距離叫做弓形高。圓的面積公式。圓的面積S=πR 2(R表示圓的半徑)。扇形的面積公式：扇形的面積=πnR2/360(R表示圓的半徑，n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))。弓形的面積公式。，另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與側(cè)面積計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長(zhǎng)、弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng)、圓心是圓錐的頂點(diǎn)。如果設(shè)圓錐底面半徑為r，側(cè)面母線長(zhǎng)(扇形半徑)是l，底面圓周長(zhǎng)(扇形弧長(zhǎng))為c，那么它的側(cè)面積是：S=cl/2=2πrl/3=πrl?？偯娣e=側(cè)面積+底面積，這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的特征： ①圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；②圓內(nèi)接四邊形任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)錯(cuò)角。：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。如圖7，CD 切⊙O 于C，則，∠ACD=∠B。21．和圓有關(guān)的比例線段：①相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等；②推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。如圖8，AP?B=CP?D，如圖9，若CD⊥AB 于P，AB 為⊙O 直徑，則CP2=AP?B。22．切割線定理：①切割線定理，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)；②推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖10， ①PT 切⊙O 于T，PA 是割線，點(diǎn)A、B 是它與⊙O 的交點(diǎn)，則PT2=PA?B，②PA、PC 是⊙O 的兩條割線，則PD?C=PB?A。23．兩圓連心線的性質(zhì)：①如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，或者說(shuō)，連心線過(guò)切點(diǎn)。②如果兩圓相交，那么連心線垂直平分兩圓的公共弦。如圖11，⊙O1與⊙O2交于A、B 兩點(diǎn)，則連心線6．兩圓的公切線兩圓的兩條外公切線的長(zhǎng)及兩條內(nèi)公切線的長(zhǎng)相等。如圖12，AB 分別切⊙O1與⊙O2于A、B，連結(jié)O1A，O2B，過(guò)O2作O2C⊥O1A 于C，公切線長(zhǎng)為l，兩圓的圓心距為d，半徑分別為R，r 則外公切線長(zhǎng)： 如圖13，AB 分別切⊙O1與⊙O2于A、B，O2C∥AB，O2C⊥O1C 于C，⊙O1半徑為R，⊙O2半徑為r，則內(nèi)切線長(zhǎng)： 4
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