柱錐臺(tái)球的表面積和體積公式有答案資料-資料下載頁(yè)
2025-06-25 17:18本頁(yè)面
【正文】 即底面邊長(zhǎng)為4，高為2時(shí)，棱柱的體積最大，最大體積為32.答案：4 2 32三、解答題(本題共2小題，每小題10分，共20分)5．直三棱柱高為6 cm，底面三角形的邊長(zhǎng)分別為3 cm,4 cm，5 cm，將棱柱削成圓柱，求削去部分體積的最小值．解：如圖所示，只有當(dāng)圓柱的底面圓為直三棱柱的底面三角形的內(nèi)切圓時(shí)，圓柱的體積最大，削去部分體積才能最小，設(shè)此時(shí)圓柱的底面半徑為R，圓柱的高即為直三棱柱的高． ∵在△ABC中，AB＝3(cm)，BC＝4(cm)，AC＝5(cm)，∴△ABC為直角三角形．根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得7－2R＝5，∴R＝1(cm)．∴V圓柱＝πR2h＝6π(cm)．而三棱柱的體積為V三棱柱＝346＝36(cm3)．∴削去部分體積為36－6π＝6(6－π)(cm3)．即削去部分體積的最小值為6(6－π)cm3. 6．如圖所示，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA1＝，液面恰好過(guò)AC、BC、A1CB1C1的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為多少？解：當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，底面ABFE為梯形．設(shè)△ABC的面積為S，則S梯形ABFE＝S，V水＝SAA1＝6S.當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，則有V水＝Sh，∴6S＝Sh，∴h＝6.故當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為6.
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