平面向量知識歸納和題型總結(jié)報告-資料下載頁
2025-06-25 07:42本頁面
【正文】 ,故選D.知識點二、三角形的“心”與向量重心在△ABC中,AD為BC邊上的中線,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,為的重心的充要條件是或,（其中為所在平面內(nèi)任意一點）,這也是兩個常用的結(jié)論.,是的外心,動點滿足,則的軌跡一定通過的（ ） 思路分析:取AB邊的中點M,則,由可得,所以,即點P的軌跡為三角形中AB邊上的中線,故選D.垂心在中,由向量的數(shù)量積公式,可得,這說明所在直線是BC邊上的高所在直線,從而它一定通過△ABC的垂心.例:若動點滿足,則點P軌跡一定通過的（ ） A、外心 B、內(nèi)心 C、垂心 D、重心,滿足,則點是的 （ ） 思路分析:由,得,所以,故選D. 練習(xí):點是所在平面內(nèi)的一點,滿足,則點是的（ ） 內(nèi)心在中,由兩單位向量相加,可得所在直線是∠A的平分線所在的直線,從而一定經(jīng)過的內(nèi)心.例3 是平面上定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足,則P的軌跡一定通過△ABC的（ ） 思路分析:設(shè)為上的單位向量,為上的單位向量,則的方向為∠BAC的角平分線的方向,又, 所以與的方向相同,而,所以點P在上移動,故P的軌跡一定是通過△ABC的內(nèi)心,選B.外心如圖已知為內(nèi)的一點,若,則點為的 心是所在平面上的一點,若動點滿足,則動點的軌跡通過的 心.7
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