【正文】 力，是點的切向張力，見圖21如果表示處切向與水平方向的夾角，則由力的平衡關系得到，圖21 力的平衡由于處，故聯(lián)系纜繩載荷和形狀的基本方程為 （）注意，求解正問題，即由給定載荷分布函數(shù)確定形狀函數(shù)，是一個解微分方程的問題；而求解反問題（由給定形狀函數(shù)確定重量分布函數(shù)）則要解一個積分方程，我們將此模型稱為“負荷纜繩”模型。“無負荷纜繩”的問題可以通過類似的但更為復雜的模型來研究，在該模型中，我們假定纜繩由于自身的重量（一般假定為非均勻分布）而下垂。這時分布函數(shù)取為纜繩到最低點弧長的函數(shù)。取一微段來研究，如圖22。 y圖22 線元的受力分析H圖23 線元矢量分析 （） （）式()除以式()得到由三角和公式得因為很小，故 又因為很小，兩邊微分得 （）將代入()得 ，即其中是區(qū)間上纜繩的弧長，關于求導，即得形狀函數(shù)和纜繩重量分布函數(shù)的關系為又，有懸鏈線的微分方程 式中是架空電纜的水平拉力。 懸鏈線函數(shù)的凹凸性：如果重量分布函數(shù)是嚴格正的，則可以形狀函數(shù)是下凸的。證明：纜繩載荷和形狀的基本方程為兩邊關于求導得 因為是嚴格正的，所以，由求解二階導數(shù)反映函數(shù)凹凸性的原理，則形狀函數(shù)是下凸的。 函懸鏈線函數(shù)的對稱性：如果重量分布函數(shù)是偶函數(shù)，即，則任何對應的形狀函數(shù)都是關于軸對稱的。證明：纜繩載荷和形狀的基本方程為又因為為偶函數(shù)則為奇函數(shù)則所以，是關于軸對稱的。：如果重量分布函數(shù)是常數(shù)，則形狀函數(shù)是拋物線。證明：由題意可設：則從而，所以是重量分布函數(shù)是常數(shù)，則形狀函數(shù)是拋物線。：如果重量分布函數(shù)是產(chǎn)生形狀函數(shù)的分布函數(shù)，則對任意，也產(chǎn)生。證明：對（）式兩邊積分得形狀函數(shù)為若任意，也產(chǎn)生形狀函數(shù)為令，得那么所以重量分布函數(shù)是產(chǎn)生形狀函數(shù)的分布函數(shù)，則對任意，也產(chǎn)生。：對無負荷纜繩模型，如果纜繩密度分布是常數(shù)，則纜繩形狀不可能是拋物線。證明：用反證法證明，假設是拋物線，可以設則，從而若重量分布函數(shù)為常數(shù)，不能保證等式恒成立，不可能是拋物線。3 架空電纜懸鏈線理論反問題研究：如果形狀函數(shù)是關于軸對稱的，則對任意重量分布函數(shù)都是偶函數(shù)。證明：對（）式兩邊積分得形狀函數(shù)為因為形狀函數(shù)關于y軸對稱的，則，且即所以為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。 ：如果形狀函數(shù)是拋物線，則重量分布函數(shù)是常數(shù)。證明：不妨設形狀函數(shù)為得到所以形狀函數(shù)是拋物線，則重量分布函數(shù)是常數(shù)。：如果是由重量分布函數(shù)產(chǎn)生的形狀函數(shù)，則對任意的數(shù)，也是由重量分布函數(shù)產(chǎn)生的形狀函數(shù)。證明：令，則，即滿足那么即滿足 則也是由重量分布函數(shù)產(chǎn)生的形狀函數(shù)。：如果形狀滿足一般的無負荷纜繩模型，則重量分布函數(shù)是常數(shù)。證明：滿足，即則滿足取定義域中的任何值時等式恒成立，則有即即滿足條件的重量分布函數(shù)為常數(shù)。結(jié)束語本文介紹了反問題研究的現(xiàn)狀及其意義，研究了電纜懸鏈線模型正問題和問題有關性質(zhì)，對礦區(qū)、林區(qū)、旅游區(qū)、水利工程、道路建設、通信建設、數(shù)學與科研等領域的架空索道或電纜工程研究有重要意義。參考文獻[1]歐陽光中，數(shù)學分析第三版上冊[M].北京：高等教育出版社，2007：232323.[2]歐陽光中，數(shù)學分析第三版下冊[M].北京：高等教育出版社，2007：132289.[3]李養(yǎng)成，空間解析幾何[M].北京：科學出版社，2007.[4]周新年,工程索道與柔性吊橋—理論設計案例[M].北京:人民交通出版社,2008: 258259.[5]鄭麗鳳,周新年，[J].福建林學院學報,2002, 22(2): 109112.[6][M].南京:東南大學出版社,1992:27150.[7][J].林業(yè)科學,1981,(2),202208.[8][J].福建林學院,2001,21(1):6164.[9] Sabatier P. Inverse problems: an introduction[J].Inverse problems, 1985(1):14.[10]程晉，分問題—大學生的科技活動[M].清華大學出版社，2006：6065[11],Cable Structures,MIT Press,Cambridge,1981.[12],The Analysis of Cable and Cable Structures,American Society of Civil Engineers,New York,1984.[13][J].福建林學院學報,1998,18(3):219223.致 謝大學4年生活即將結(jié)束，此時此刻回想起在湖南城市學院生活與學習的經(jīng)歷，心里充滿對母校以及培養(yǎng)、關心過我的各位老師與同學深深的感激之情。木文是在老師肖翠娥教授精心指導下完成的，感謝肖翠娥老師對我的培養(yǎng)與鼓勵、在學術上她教我治學要嚴謹、精益求精，為了讓我改掉本人的各種缺點，不厭其煩的指導我、磨練我，使我受益匪淺。在生活上，教我在學習與生活中如何做平，如何做人，給予無微不至的關懷！而這些寶貴的經(jīng)驗與教訓遠不是用物質(zhì)可以衡量的，使我終身受益。感謝湖南城市學校數(shù)學與計算科學專業(yè)的李俊鋒教授，曾琳琳老師，王夢賢老師等對我在學習與生活上的幫助。也感激曾經(jīng)關心指導我的王冬芬、陳小敏師兄師姐。感謝一同走過4年學習生活的大學同學及舍友，你們給我留下了美好的生活回憶。感謝四年來湖南城市學院的老師與同學給與我關心幫助，讓我在母校這塊土地上不斷成長。今后也必謹記各位老師及同學們的教誨，不斷提高自己，回饋社會。畢業(yè)設計（論文）指導記錄 課題名稱電纜懸鏈線模型正問題反問題研究童源姓 名090940113學 號數(shù)學與計算科學學院學 院數(shù)學與應用數(shù)學專 業(yè)指導教師 肖翠娥 職稱/學歷 教授 填寫時間 2013 年 上 學期湖南城市學院教務處制畢業(yè)設計（論文）指導進程表第一次指導記 錄指導教師簽名： 學生簽名： 年 月 日 年 月 日第二次指導記 錄指導教師簽名： 學生簽名： 年 月 日 年 月 日第三次指導記 錄指導教師簽名： 學生簽名： 年 月 日 年 月 日定稿意見指導教師簽名： 學生簽名： 年 月 日 年 月 日注：1．指導教師對學生設計（論文）的指導記錄不得少于3次；2．進展情況記錄要求教師如實填寫對學生畢業(yè)設計（論文）寫作進度情況、相關問題等，對畢業(yè)設計（論文）具體修改意見簽在設計（論文）文稿上；3．定稿意見是指對畢業(yè)設計（論文）的整體評價意見。注：指導記錄封面請按要求打印，內(nèi)容務必用手寫。