【正文】 年 月 日 年 月 日注：1．指導教師對學生設(shè)計（論文）的指導記錄不得少于3次；2．進展情況記錄要求教師如實填寫對學生畢業(yè)設(shè)計（論文）寫作進度情況、相關(guān)問題等，對畢業(yè)設(shè)計（論文）具體修改意見簽在設(shè)計（論文）文稿上；3．定稿意見是指對畢業(yè)設(shè)計（論文）的整體評價意見。也感激曾經(jīng)關(guān)心指導我的王冬芬、陳小敏師兄師姐。證明：令，則，即滿足那么即滿足 則也是由重量分布函數(shù)產(chǎn)生的形狀函數(shù)。證明：對（）式兩邊積分得形狀函數(shù)為若任意，也產(chǎn)生形狀函數(shù)為令，得那么所以重量分布函數(shù)是產(chǎn)生形狀函數(shù)的分布函數(shù)，則對任意，也產(chǎn)生。 y圖22 線元的受力分析H圖23 線元矢量分析 （） （）式()除以式()得到由三角和公式得因為很小，故 又因為很小，兩邊微分得 （）將代入()得 ，即其中是區(qū)間上纜繩的弧長，關(guān)于求導，即得形狀函數(shù)和纜繩重量分布函數(shù)的關(guān)系為又，有懸鏈線的微分方程 式中是架空電纜的水平拉力。在我們考慮的最簡單的模型中，該最近點位于。 上述所謂的不適定性是二十世紀初Hadamard為了描述數(shù)學物理問題與定解條件的合理搭配提出來的。之所以如此，在很大程度上是受其它學科與眾多工程技術(shù)領(lǐng)域的迫切需要所驅(qū)動；同時它有別于傳統(tǒng)數(shù)學物理方程的定解問題，它是源于物理、生物、醫(yī)學、地質(zhì)勘察、服裝設(shè)計、遙感遙測、氣象預(yù)報等眾多科學領(lǐng)域中的實際問題，其困難之處在于反問題大多屬于不適定、非線性問題，它在理論上又具有鮮明的新穎性和挑戰(zhàn)性，因而吸引了國內(nèi)外許多學者和實際工作者從事該項研究，這也使得該領(lǐng)域迅速發(fā)展起來。按照J. B. Kelle的提法，若在兩個問題中，一個問題的表述或處理涉及到或包含了另一個問題的全部或部分的知識，稱其中一個為正問題，另一個為反問題。架設(shè)索道電纜運輸線就成了災(zāi)區(qū)人們的生命線，怎樣安全架設(shè)高空索道電纜，怎樣減少架設(shè)成本，怎樣減少架設(shè)時間。17世紀，伽利略第一個研究了懸掛于兩固定支架上，且不可伸長的索纜或鏈纜的曲線形式，被稱之為“懸鏈曲線”，簡稱“懸鏈線”。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體均已在文中以明確方式標明。　　　選擇項目請在相應(yīng)欄目內(nèi)填√。運用數(shù)學背景知識對懸鏈線進行研究。過去由于懸鏈線超越方程求解計算復雜，無法應(yīng)用于實際工程，為了適應(yīng)現(xiàn)實需要，在實踐中逐漸發(fā)展以拋物線、架空線纜曲線、攝動法理論來取代懸鏈線作近似計算。單圣滌利用無量綱計算法的基本原理，對懸鏈線級數(shù)展開取前2項進行改造作近似計算，創(chuàng)立了架空懸索線纜曲線理論。在電纜、信號光纜的架設(shè)上有重要意義：在電纜，光纜的架設(shè)中，經(jīng)常遇到要飛躍大河流，要穿越崇山峻嶺、高大建筑物。經(jīng)不少學者、專家的不斷研究，迄今已形成3種代數(shù)函數(shù)法：拋物線、懸索曲線、攝動法來取代懸鏈線作近似計算。能檢驗電纜跨越農(nóng)田、道路、建筑物、變坡點等地面控制點、林區(qū)、旅游區(qū)、水利工程、道路建設(shè)、教學與科研等領(lǐng)域進行架空電纜工程的精確設(shè)計，從理論上解決國內(nèi)外這一領(lǐng)域的技術(shù)難題。4．撰寫畢業(yè)論文有利于提高學生的閱讀能力，加強學生整理、分析、組織相關(guān)數(shù)據(jù)和資料以及制表繪圖的能力。5．撰寫畢業(yè)論文有利于學生樹立理論聯(lián)系實際，實事求是的工作作風，培養(yǎng)踏踏實實的工作態(tài)度。三、設(shè)計（論文）的基本要求1．選題應(yīng)符合專業(yè)要求，中心突出，內(nèi)容充實，論據(jù)充分，論證有力，數(shù)據(jù)可靠，結(jié)構(gòu)緊湊，層次分明，圖表清晰，格式規(guī)范，文字流暢，字跡工整，結(jié)論正確。但這3種代數(shù)函數(shù)的近視值與實際值誤差較大。那么對架空線纜懸鏈線的研究在架設(shè)過程中怎樣選擇兩支點的位置上，在預(yù)算線纜最低點要與地面的垂直距離上，在怎樣決策兩支點鐵搭的高度，以及牽涉到的受力大小，鐵搭建設(shè)的規(guī)模，使用材料等問題上有重大意義。由于懸鏈線是超越函數(shù)，計算繁煩，使之不能直接應(yīng)用于懸索線纜工程的設(shè)計計算，因此需要根據(jù)懸索線纜工程的要求，采用不同的近似計算方法。隨著計算 機在架空線纜設(shè)計上應(yīng)用，懸鏈線超越方程的求解計算得以實現(xiàn)。 運用數(shù)學中的微積分定理，迭代積分、弧長、泰勒多項式、雙曲線函數(shù)等數(shù)學定理對，懸鏈線的相關(guān)量進行研究。 良好：進度超前于計劃；一般：可按時完成；滯后：加快進度后可以完成；嚴重滯后：很有可能不能完成任務(wù)。本人完全意識到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔。懸鏈線的解是Janes Bemall等人，于1691年開始建立的，懸鏈線理論由于其計算的復雜，無法直接應(yīng)用于實際工程，這就促使近似計算的懸索理論開始研究。這些都體現(xiàn)出纜線懸鏈線理論重要的現(xiàn)實意義。就偏微分方程而言，Levernetive給反問題如下定義：“偏微分方程的反問題是指從偏微分方程解的某些泛函去確定偏微分方程的系數(shù)或右端項”。己故的中科院院士馮康教授自上世紀80年代初期就大力提倡反問題數(shù)值解法的研究，對我國的反問題研究和應(yīng)用產(chǎn)生了深遠的影響。 今天許多反問題具有巨大的經(jīng)濟效益和社會效益，且具有較大的難度，因而吸引了大量的地學家，物理學家和數(shù)學家的注意，不少學科領(lǐng)域的權(quán)威專家把反問題列為本學科的發(fā)展方向和學術(shù)前沿。 假定水平分布載荷是不均勻的，重量分布函數(shù)為，對，是區(qū)間上的重量，一個給定的重量分布就產(chǎn)生了一個纜繩下垂的形狀。 懸鏈線函數(shù)的凹凸性：如果重量分布函數(shù)是嚴格正的，則可以形狀函數(shù)是下凸的。：對無負荷纜繩模型，如果纜繩密度分布是常數(shù)，則纜繩形狀不可能是拋物線。：如果形狀滿足一般的無負荷纜繩模型，則重量分布函數(shù)是常數(shù)。感謝一同走過4年學習生活的大學同學及舍友，你們給我留下了美好的生活回憶。今后也必謹記各位老師及同學們的教誨，不斷提高自己，回饋社會。結(jié)束語本文介紹了反問題研究的現(xiàn)狀及其意義，研究了電纜懸鏈線模型正問題和問題有關(guān)性質(zhì)，對礦區(qū)、林區(qū)、旅游區(qū)、水利工程、道路建設(shè)、通信建設(shè)、數(shù)學與科研等領(lǐng)域的架空索道或電纜工程研究有重要意義。3 架空電纜懸鏈線理論反問題研究：如果形狀函數(shù)是關(guān)于軸對稱的，則對任意重量分布函數(shù)都是偶函數(shù)。 函懸鏈線函數(shù)的對稱性：如果重量分布函數(shù)是偶函數(shù)，即，則任何對應(yīng)的形狀函數(shù)都是關(guān)于軸對稱的。一般來說纜繩的形狀是容易觀測到的，而直接給出重量分布必須利用某種“切割”方法，但這樣會對載荷造成破壞，因此我們把由形狀的觀測來確定密度分布的問題稱為反問題?！胺磫栴}的發(fā)生，發(fā)展又一次說明了實踐是數(shù)學的根本源泉。 對于數(shù)學物理方程反問題的研究，在比較長的一段時間里人們一直覺得從實際生活中歸結(jié)出來的數(shù)學問題，只要建立的數(shù)學模型是正確的，那么它便是適定的，這一思想把人們的注意力牢牢地限定在適定問題的范圍中。遙測與遙感技術(shù)是通過接收(反射)回波信息去判斷人們感興趣的物體形狀與參數(shù)。在電纜，光纜的架設(shè)中，經(jīng)常遇到要飛躍大河流，要穿越崇山峻嶺、高大建筑物。1862年以后，日本的加滕誠平(簡稱加氏)、掘高夫(簡稱掘氏)，以及前蘇聯(lián)杜蓋爾斯基(簡稱杜氏)創(chuàng)立的3大拋物線理論逐步形成體系。經(jīng)過不少學者、專家的不斷研究，迄今已形成3種代數(shù)函數(shù)法：拋物線、懸索曲線、攝動法來取代懸鏈線作近似計算，但這3種代數(shù)函數(shù)的近視值與實際值誤差較大。院系主任簽字： 20 年 月 日※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※2013屆學生畢業(yè)設(shè)計(論文)材料（三）學 生 畢 業(yè) 設(shè) 計（論 文）答 辯 評 審 表課題名稱電纜懸鏈線模型正問題反問題研究姓 名童源學 號090940113學 院數(shù)學與計算科學學院專 業(yè)數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學指導教師肖翠娥教授2013年06月06日畢業(yè)設(shè)計（論文）成績評定標準及評審表（理工科類）專業(yè)： 課題： 學生：分塊 等級及得分