【正文】 個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。　　常用符號(hào)：整除符號(hào)“|”，不能整除符號(hào)“ ”；因?yàn)榉?hào)“∵”，所以的符號(hào)“∴”；　　二、整除判斷方法：　　1. 能被5整除：末位上的數(shù)字能被5整除。　　2. 能被25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被25整除。　 3. 能被125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被125整除?！　?. 能被9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被9整除?！　?. 能被7整除：　　①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。　?、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除?！　?. 能被11整除：　?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除?！　、谄鏀?shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。　?、壑鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。　　7. 能被13整除：　?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除?！　、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除?！　∪?、整除的性質(zhì)：　　1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（ab）也能被c整除?！　?. 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。　　3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除?！　?. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。六年奧數(shù)知識(shí)講解：質(zhì)數(shù)與合數(shù)　　質(zhì)數(shù)與合數(shù)　　質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒(méi)有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。　　合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)?！　≠|(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)?！　》纸赓|(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的?！　》纸赓|(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N= ，其中aaa3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1a2a3……an?！　∏蠹s數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)……(rn+1)　　互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。六年奧數(shù)知識(shí)講解：二進(jìn)制及其應(yīng)用　　二進(jìn)制及其應(yīng)用　　十進(jìn)制：用0～9十個(gè)數(shù)字表示，逢10進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以 234=200+30+4=2102+310+4?！　?An10n1+An110n2+An210n3+An310n4+An410n5+An610n7+……+A3102+A2101+A1100　　注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數(shù)）　　二進(jìn)制：用0～1兩個(gè)數(shù)字表示，逢2進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。　?。?）= An2n1+An12n2+An22n3+An32n4+An42n5+An62n7　　+……+A322+A221+A120　　注意：An不是0就是1?！　∈M(jìn)制化成二進(jìn)制：　?、俑鶕?jù)二進(jìn)制滿(mǎn)2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫(xiě)出即可?！　、谙日页霾淮笥谠摂?shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開(kāi)式特點(diǎn)即可寫(xiě)出。六年奧數(shù)知識(shí)講解：定義新運(yùn)算　　定義新運(yùn)算　　基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算?！　』舅悸罚簢?yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過(guò)程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算?！　￡P(guān)鍵問(wèn)題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義?！　∽⒁馐马?xiàng)：①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序?！　、诿總€(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。六年奧數(shù)知識(shí)講解：周期循環(huán)數(shù)　　周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律　　周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。　　周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫周期?！　￡P(guān)鍵問(wèn)題：確定循環(huán)周期?！　￠c 年：一年有366天；　?、倌攴菽鼙?整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；　　平 年：一年有365天?！　、倌攴莶荒鼙?整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；六年奧數(shù)知識(shí)講解：牛吃草問(wèn)題　　牛吃草問(wèn)題　　基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量?！　』咎攸c(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定兩個(gè)不變的量?！　』竟剑骸　∩L(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)較短時(shí)間短時(shí)間牛頭數(shù)）247。（長(zhǎng)時(shí)間短時(shí)間）；　　總草量=較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)較長(zhǎng)時(shí)間生長(zhǎng)量；六年奧數(shù)知識(shí)講解：雞兔同籠問(wèn)題　　雞兔同籠問(wèn)題　　基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱(chēng)為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái)；　　基本思路：　?、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：　?、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；　?、勖總€(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；　?、茉俑鶕?jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?！　』竟剑骸　、侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)總頭數(shù)－總腳數(shù)）247。（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）　?、诎阉型米蛹僭O(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）247。（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）　　關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。六年奧數(shù)知識(shí)講解：歸一問(wèn)題特點(diǎn)　　歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)：　　問(wèn)題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表示?！　￡P(guān)鍵問(wèn)題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；　　復(fù)合應(yīng)用題中的某些問(wèn)題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問(wèn)題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問(wèn)題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問(wèn)題可以采取同類(lèi)數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。　　由上所述，解答歸一問(wèn)題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問(wèn)題的解決。1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。只有你自己才能把歲月描畫(huà)成一幅難以忘懷的人生畫(huà)卷。學(xué)習(xí)