【正文】 , 替代型 3, 填運(yùn)算符號 4, 橫式變豎式, 5結(jié)合數(shù)論知識點(diǎn)：整除、余數(shù)、奇偶性十一、數(shù)陣問題1．相等和值問題：數(shù)幾遍，要標(biāo)豎道，要用數(shù)論和計數(shù)（1）數(shù)的時候，盡量讓每個圈數(shù)的數(shù)的次數(shù)一樣，且最少，盡量不出現(xiàn)字母（2）出現(xiàn)字母，一般是多解，和最值問題2．?dāng)?shù)列分組，含數(shù)獨(dú)⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù)，求行列數(shù)(3) 從數(shù)字多的行列入手，排除法，不三不四法(4) 凹凸原理(5) 大小數(shù)獨(dú)，連續(xù)、常是突破口(6) 對角線數(shù)獨(dú)，對角線一般也是突破點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)3．幻方⑴奇階幻方問題：楊輝法 羅伯法：斜著寫從第一行正中央開始寫出格，卷筒有數(shù)，垂直往下寫斜，卷后有數(shù)，垂直往下最后一個數(shù)最下面中央就對了⑵偶階幻方問題：雙偶階：對稱交換法單偶階：同心方陣法(3) 考得最多的是三階幻方幻和=3倍的中間數(shù)。對角線兩端數(shù)的和=2倍的中間數(shù)a＋b = c 每個角上都存在這樣的關(guān)系f ba e d c c十二、進(jìn)制1． 二進(jìn)制計數(shù)法① 二進(jìn)制位值原則② 二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化③ 二進(jìn)制的運(yùn)算2． 其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）3． 數(shù)越大，進(jìn)制越小，可以和10進(jìn)制比，判斷進(jìn)制先判斷和10進(jìn)制比，誰大誰小，然后看尾數(shù)差，然后找差的約數(shù)例：問在幾進(jìn)制中125125 = 16324 在10進(jìn)制中：125125 = 15625所以進(jìn)制小于104. （1）進(jìn)制互化，（2）進(jìn)制的左右：去指（數(shù)）（31001）247。26余幾？ （31001）=（10……0）31 = (2……) 3； 26—》(222) 3 100個0 99個2 （31001）247。26 = (2……) 3247。(222) 3 = (2) 3 =2十三、一筆畫一筆畫定理：首先必須是連通圖⑴一筆畫圖形中只能有0個或兩個奇點(diǎn)；⑵兩個奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個奇點(diǎn)進(jìn)，另一個奇點(diǎn)出；2．哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈3．多筆畫定理筆畫數(shù)=4．怎么把不能一筆畫的變成可以的：不多于的奇點(diǎn)變成偶點(diǎn)，怎么變？在兩個奇點(diǎn)間加線或去線；5．一筆畫的實(shí)際問題，先把變成點(diǎn)線圖，變得時候要先在原來的圖上標(biāo)好點(diǎn)，畫的時候點(diǎn)的順序按照原圖上標(biāo)好的點(diǎn)的順序6．最值問題（4）最值問題：十四、邏輯推理 1．等價條件的轉(zhuǎn)換假設(shè)法和列表法中都適用2．假設(shè)法假設(shè)條件中一定存在矛盾的地方，要找到矛盾條件，實(shí)在不行，用假設(shè)法；假設(shè)一個條件是正確的，如果最后退出個結(jié)果都滿足條件，則此假設(shè)條件成立，反之不成立3．列表法注意的問題：（1）當(dāng)用列表分析法時，如果進(jìn)行不下去了，一定仔細(xì)看看什么條件未用；（2）有時候需要幾個條件結(jié)合用（3）有些條件要反復(fù)用4．對陣圖5．逆推法十五、火柴棒問題1． 移動火柴棒改變圖形個數(shù)2． 移動火柴棒改變算式，使之成立記住些特殊的擺法十六、游戲與對策問題小學(xué)數(shù)學(xué)中的對策問題，主要是研究在兩人的游戲過程中如何使自己取勝的策略問題。其主要思想就是盡量增強(qiáng)自己，消弱對方。本講主要研究的是：搶報數(shù)、取火柴、分水、稱重三個問題。對于不同的游戲，有不同的必勝方法，當(dāng)然，學(xué)習(xí)重點(diǎn)不是最后的必勝策略是什么，而是我們找到必勝策略的方法是什么。考慮方法往往是在對手采取的各種可能的方案中都占據(jù)有利的局面，這種局面叫勝局，那么一種游戲規(guī)則下，是否存在勝局？怎樣找勝局和如何把握勝局就成了研究對策問題的關(guān)鍵，我們把用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來研究的策略叫做對策問題。 對策問題的2個最基本要素：（1） 局中人，在一場競賽或斗爭中的參與者（2） 策略：是指某一局中人的一個“自始至終通盤籌劃”的可行反感，在一局對策中，各個局中人可以有一個策略，也可以有多個策略；（3） 一局對策的得失：一局對策中，比賽成績的好壞我們稱之為“得失”，每個局中人在一局對策中的得失與全體局中人所財務(wù)的策略的優(yōu)劣有著直接的關(guān)系；方法： 倒推：找到自己的制勝點(diǎn)，也就是對方的郁悶點(diǎn)；利用分組的數(shù)學(xué)思想，搶占絕對制勝點(diǎn)；例如： 對稱：利用對稱思想，創(chuàng)造對等局面 損人利己法周期法，奇偶性、約數(shù)倍數(shù)① 搶報30② 放硬幣③ 報數(shù)：有余數(shù)，即余數(shù)≠0，先報贏無余數(shù)，即余數(shù)＝0，后報贏考慮：正確的第一步，每個回合怎么報？競賽問題，涉及體育比賽常識，會計算淘汰賽、單循環(huán)賽、雙循環(huán)賽的比賽場次，會畫點(diǎn)線圖來分析輸贏次數(shù)；會進(jìn)行體育比賽有關(guān)的邏輯推理； 一個知識點(diǎn)：（1） 關(guān)于單循環(huán)賽，就是每兩個人之間都要比賽；（2） 單循環(huán)賽的場次的計算：例如10個人比賽或10隊(duì)比賽，共賽的場次： 9+8+......+2+1=45（場） 910247。2=45(場) 就是 如果是淘汰賽，8人比賽，要賽多少場？（7場）（3） 單循環(huán)賽的得分的計算：a. 如果贏2分，平1分，輸0分，則每場得分?jǐn)?shù)是定的，一定是2分，以上（2）為例， 45場應(yīng)共有分：452=90（分）；一般象棋比賽是這樣的；b. 如果贏3分，平1分，輸0分，則比賽總分是在一個范圍內(nèi)，一般足球比賽是這樣的；；比如5人比賽，總分范圍20~~30； 每出現(xiàn)一場平局，總分就會減少；c. 如果贏2分，輸0分，則每場得分?jǐn)?shù)是定的，一定是2分，以上（2）為例，45場應(yīng)共有分：452=90（分）；沒有平局的比賽，比如乒乓球比賽（4） 牢記：勝場數(shù) = 負(fù)場數(shù) 總平局?jǐn)?shù)一定是偶數(shù)解題步驟： 由人數(shù)求出局?jǐn)?shù)， 由局?jǐn)?shù)求出總分； 由總分可以算單分； 根據(jù)單分，算局?jǐn)?shù)勝負(fù)情況 特殊，如果比賽沒打完，用畫圖連線的方法十七、智力問題1． 突破思維定勢2． 某些特殊情境問題3． 關(guān)于色子（立方體）的問題（1）找對面，領(lǐng)面出現(xiàn)了就不可能在對面再出現(xiàn)同樣的數(shù)字；且從已經(jīng)出現(xiàn)的最多的數(shù)字開始找（2）色子（立方體）對面之和是相等的4．蝸牛爬井：考慮最后一天怎么著5．能被4整除的年為閏年，整千年能被400整除的為閏年十八、構(gòu)造與論證（1） 比如要說明最多是10，要說明兩件事：1，10個以上是不行的，2，10是可以的，構(gòu)造10個是可以（2） 容斥：線段、極值十九、解題方法（結(jié)合雜題的處理）1． 代換法2． 消元法3． 倒推法4． 假設(shè)法5． 反證法6． 極值法7． 設(shè)數(shù)法8． 整體法9． 畫圖法10． 列表法11． 排除法12． 染色與覆蓋法（1）什么時候染？方陣操作題，當(dāng)操作不可控時；并不是提到染色就是染色與覆蓋的方法（2）憑什么染？分類、推論、找矛盾（3）三種染色方法：棋盤（黑白）染色 條紋（斑馬）染色 輪轉(zhuǎn)染色1234234134124123 （4）怎么考慮用哪種染色方法：見董老師5年級下學(xué)期筆記？13． 構(gòu)造法14． 配對法15． 列方程 ⑴方程 ⑵不定方程 ⑶不等方程16。從簡單情況入手：從簡大情況入手，充分體現(xiàn)了不會怎么辦？做不下去怎么辦？ 從簡單情況入手，可以簡單理解為找規(guī)律，但略有不同；要分析為什么有這樣的規(guī)律；從簡單情況入手，是種方法，并不是種題型，很多題型都會用到這個方法；另外補(bǔ)充說明：在華校課本六年級中有“棋盤上的數(shù)學(xué)”三講，其實(shí)是找規(guī)律類型，知識點(diǎn)涉及棋盤格，幾何，數(shù)論等，屬于綜合性問題。小學(xué)生做奧數(shù)不失分的四大秘訣來源：搜狐教育 20110728 11:31:33小學(xué)生的孩子現(xiàn)在幾乎都在學(xué)習(xí)奧數(shù)，為了小升初而準(zhǔn)備著。奧數(shù)怎樣學(xué)才能考取高分呢？一、注意習(xí)慣的養(yǎng)成　　我們經(jīng)常對學(xué)生們說，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，擁有好的學(xué)習(xí)方法比學(xué)習(xí)知識本身重要得多，它是學(xué)好知識的前提。學(xué)習(xí)奧數(shù)更是如此?！　W數(shù)題對學(xué)生們的要求是非常嚴(yán)格的，你既要注意到思維有廣度有深度，在做題時還要加倍小心。有些題往往是一字之差，謬之千里?！　×?xí)慣的養(yǎng)成不是一朝一夕之功?！　∫B(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，首先，需要學(xué)生對這個問題有個正確的認(rèn)識，有些家長往往錯誤地認(rèn)為。只要是題目理解了，出點(diǎn)小錯沒關(guān)系。這樣做的結(jié)果，往往助長了學(xué)生粗心大意之習(xí)氣。而在奧數(shù)題中，一點(diǎn)小錯，往往是致命的?！　W(xué)生做題出錯了，我們應(yīng)把它做為一個好的教育學(xué)生的契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生找出錯誤原因并不斷積累，是知識方面的，要牢記。是習(xí)慣方面的，要改正。　　相信久而久之，好的習(xí)慣必能養(yǎng)成。二、重視題目的每一個環(huán)節(jié)　　有些奧數(shù)題步驟很多，很多學(xué)生掌握了其中的某些環(huán)節(jié)，就認(rèn)為沒問題了，而恰恰是某些重要的環(huán)節(jié)沒有去認(rèn)真考慮，只知其然，不知其所以然。這勢必造成解題時脫節(jié)，而有時正是這小小蟻穴，毀了千里之堤?！　∫虼艘欢ㄒ寣W(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的習(xí)慣。　　家長可讓學(xué)生做小老師，抓時間讓他們講一講所學(xué)內(nèi)容，看其是不是能講得頭頭是道。這對他們是一個鍛煉，也是一種督促。三、通過練習(xí)逐步形成技能　　一堂課下來，有些較難的題目，學(xué)生往往剛剛理解。而要讓其利用所學(xué)知識去解決實(shí)際問題，時機(jī)還不成熟。這就要求他們要把所學(xué)知識形成技能?！　∮嗅槍π缘木毩?xí)是解決這一問題的最佳方法?！　【毩?xí)題切忌千篇一律，因?yàn)檫@樣會造成學(xué)生死記硬背，方法單一。　　在選題時，應(yīng)既要注意坡度，又要兼顧廣度；既要注意已有知識的練習(xí)，又要注重利用所學(xué)知識去解決實(shí)際問題；既要注意基礎(chǔ)知識的積累，又要注重知識的深化與提高。同時，要掌握好度，不要因?yàn)檫x題過多而使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理?！　∠嘈胚@樣的練習(xí)后，學(xué)生的知識是扎實(shí)的；方法是靈活的；思維是敏捷的。四、及時回顧　　知識的遺忘是正常的。關(guān)鍵是我們怎樣去解決這一問題。家長們應(yīng)引導(dǎo)孩子養(yǎng)成按時復(fù)習(xí)所學(xué)知識的習(xí)慣，我們教的學(xué)員，每堂課下來，都要有十幾個高質(zhì)量的課后作業(yè)題，這樣能使學(xué)生對所學(xué)知識有一個及時的回顧與提高。但光做了這些題，以后就對所學(xué)知識不聞不問，以為萬事大吉了，這是錯誤的。因?yàn)橛行╊}，當(dāng)過了一段時間，你再拿過來做，可能有些思路已淡忘了。這就要求大家養(yǎng)成定時復(fù)習(xí)的好習(xí)慣。一般十幾天后，大家就要對原來所學(xué)知識有目的的復(fù)習(xí)一下，這樣做，你用時不會太多，但效率是極高的。家長們也可適當(dāng)選擇一些高質(zhì)量的、綜合性的測試題，來讓學(xué)生做一下，尤其是一些有名的競賽卷，學(xué)生做起來積極性更高。這樣在做題時，學(xué)生很容易看出哪些知識點(diǎn)自己掌握的還不熟練，還需要補(bǔ)充。這就是以點(diǎn)帶面的作用。學(xué)習(xí)奧數(shù)知識點(diǎn)的掌握是一方面，態(tài)度謹(jǐn)慎，集中精神又是另一項(xiàng)得分的關(guān)鍵。不浮躁、不馬虎才能在做奧數(shù)題時不失分，得高分。63