【正文】 ，濃度變化公式：例1：加入相同水量稀釋問(wèn)題：例1：現(xiàn)有250克濃度為20%的糖水，我們加入70克糖，這時(shí)，糖水的濃 度變?yōu)槎嗌?？然后再加?60克水，濃度變?yōu)槎嗌伲?最后又加入濃度為15%的糖水120克，濃度變?yōu)槎嗌倬毩?xí)1：現(xiàn)有濃度為20%的糖水200克，加入濃度為30%的糖水50克，濃度變?yōu)槎嗌?？?）現(xiàn)將濃度為10%的鹽水10千克與濃度為30%的鹽水3千克混合， 得到的鹽水濃度是多少？練習(xí)2：（1）將75%的酒精溶液32克稀釋成濃度為40%的稀 酒精，需加入水多少克？（2）濃度為20%的糖水40克，要把它變成濃度為40%的糖水，需加多少克糖？練習(xí)3：有濃度為20%的鹽水300克，要配制成27%的鹽水，需加入濃度為30%的鹽水多少克？練習(xí)4：小明用糖塊和開(kāi)水配制了1000克濃度為20%的糖水，那么在配制過(guò)程中，用了多少克水？如果用糖含量18﹪和23﹪的糖水配制，各需多少克糖水？例2：兩個(gè)杯子里分別裝有濃度為40%與10%的鹽水，倒在一起混合后鹽水的濃度變?yōu)?0%，若再加入300克20%的鹽水，混合后濃度變?yōu)?5%，那么原有40%的鹽水多少克？練習(xí)1：有一杯酒，食用酒精含量為45﹪，若添加16克水，酒精含量就變?yōu)?5﹪，這杯酒中原來(lái)有食用酒精多少克？練習(xí)2：用濃度為45﹪和5﹪的糖水配制成濃度為30﹪的糖水4000克，需取45﹪的糖水多少克？練習(xí)3：一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?5%；第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%；第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變成百分之幾？練習(xí)4：酒精含量為30%的酒精溶液若干，加了一定量的水后稀釋成酒精含量為24%的溶液，如果再加入同樣多的水，那么液體的酒精含量將變?yōu)槎嗌伲?四)工程問(wèn)題： 三個(gè)基本量：工作總量（工總）、工作時(shí)間（工時(shí)）、工作效率（工效）； 基本公式：工總=工效工時(shí)； 工效=工總247。工時(shí)； 工時(shí)=工總247。工效；設(shè)工作總量的方法： ①通常將工作總量設(shè)為單位“1”； ②講完成時(shí)間的最小公倍數(shù)設(shè)為工作總量； 多人合作，區(qū)分合作方式： ①合作：總工效=多人工效相加 合作工總=合作工效合作工時(shí)； 合作工效=合作工總247。合作工時(shí)； 合作工時(shí)=合作工總247。合作工效； ②輪流做：總工總=各人工總之和 總工總=工效1工時(shí)1+工效2工時(shí)2...... 進(jìn)水、出水問(wèn)題：總工效=進(jìn)水工效之和出水工效之和；例1：一份稿件，甲需要6天才能完成打印，乙需要10天才能完成打印，那么兩人合作打3天共完成這份稿件的幾分之幾？練習(xí)1：一項(xiàng)工程，揚(yáng)揚(yáng)單獨(dú)做要12天完成，貝貝單獨(dú)做要24天完成，晶晶單獨(dú)做36天完成。如果先讓揚(yáng)揚(yáng)單獨(dú)做6天，再讓貝貝單獨(dú)做6天，剩余的工程由晶晶完成，那么晶晶工作幾天能完成？練習(xí)2：植樹(shù)節(jié)那天，學(xué)校計(jì)劃要把一批樹(shù)苗全部種上，如果由甲班單獨(dú)種，需要6小時(shí)完成；如果由甲、乙兩班合種，需要4小時(shí)完成。那么如果由乙班單獨(dú)種需要多少小時(shí)完成？ 練習(xí)3：一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作9天可以完成，甲、丙兩人合作18天可以完成，那么丙一人來(lái)做幾天可以完成這項(xiàng)工作？練習(xí)4：工程隊(duì)的8個(gè)人用30天完成了某項(xiàng)工程的,接著減少了2個(gè)人完成其余的工程，那么完成這項(xiàng)工程共用了多少天？例2：一個(gè)水池有甲和乙兩個(gè)排水管，一個(gè)進(jìn)水管丙，若同時(shí)開(kāi)放甲、丙兩管，20小時(shí)可將滿(mǎn)池水排空，若同時(shí)開(kāi)放乙、丙兩管，30小時(shí)可將滿(mǎn)池水排空；若單獨(dú)開(kāi)丙管，60小時(shí)可將空池住滿(mǎn)，若同時(shí)開(kāi)放甲，乙，丙三水管，要將滿(mǎn)池水排空，需要幾小時(shí)？練習(xí)1：一個(gè)裝滿(mǎn)了水的水池有一個(gè)進(jìn)水管和三個(gè)口徑相同的出水管，如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，則30分鐘能把水池的水排完；如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和兩個(gè)出水管，則10分鐘能把水池的水排完。關(guān)閉進(jìn)水管并且同時(shí)打開(kāi)三個(gè)出水管，需要多少分鐘才能排完水池的水？練習(xí)2：有一個(gè)蓄水池裝有9根水管，其中一根為進(jìn)水管，其余8根為相同的出水管，進(jìn)水管以均勻的速度不停的向這個(gè)蓄水池注水，后來(lái)有人想打開(kāi)出水管，使池內(nèi)的水全部排光（這時(shí)池內(nèi)已注入了一些水）。如果把8根出水管全部打開(kāi)，需3小時(shí)把池內(nèi)的水全部排出。如果僅打開(kāi)5根出水管，需6小時(shí)把池內(nèi)的水全部排出。需要同時(shí)打開(kāi)多少根出水管？(五)比例(1) 比例性質(zhì)前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以相同的數(shù)（0除外）比值不變 ；兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積；(2) 求比值和化簡(jiǎn)比的區(qū)別和聯(lián)系意義方法結(jié)果 ：前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商； ：把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比； (3) 正比例和反比例的區(qū)別和聯(lián)系 正比例： 反比例：(4) 應(yīng)用題日常生活中的數(shù)量比例分配： 找到總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)，相應(yīng)量在總份數(shù)中的占比；行程中的速度比例：按照速度比例，相同時(shí)間內(nèi)，所走路程也按相應(yīng)比例分配，也轉(zhuǎn)化為數(shù)量比例分配問(wèn)題。 正、反比例應(yīng)用題的解題策略 判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系然后設(shè)未知數(shù)，列比例式；例1：甲、乙兩校原有的圖書(shū)本數(shù)的比是7:5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書(shū)本數(shù)的比就是3:？練習(xí)11：六年級(jí)一班的男、女生比例為3:2，又來(lái)了4名女生后，全班共有44人，求現(xiàn)在的男、女生人數(shù)之比。練習(xí)12：師徒二人共加工零件400個(gè)，師傅加工一個(gè)零件用9分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用15分鐘。完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工多少個(gè)零件？練習(xí)13：甲、乙兩人的錢(qián)數(shù)之比是3:1，則兩人的錢(qián)數(shù)之比變?yōu)?:1，兩人共有多少錢(qián)？例2：甲乙兩人分別在A、B兩地同時(shí)相向而行，甲乙速度之比為3:2，經(jīng)過(guò)若干時(shí)間后，在C點(diǎn)相遇，C點(diǎn)距中點(diǎn)300米，求A、B兩地相距多少米？練習(xí)21：一條路全長(zhǎng)60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的長(zhǎng)度之比是1:2:3，某人走各段路程所用的時(shí)間之比是3:4:，他走完全程用多少時(shí)間？練習(xí)22：一項(xiàng)任務(wù)師徒合作2天完成全部任務(wù)的，接著師傅因故停工2天，后繼續(xù)與徒弟合作，已知師徒工作效率之比是2:1，問(wèn)完成這一任務(wù)前后一共用了多少天？例3：兩張紙條,原來(lái)的長(zhǎng)度比為37:28， 都撕去14厘米后, 長(zhǎng)的比短的還長(zhǎng) ，則短紙條還有多長(zhǎng)？練:31：學(xué)校組織體檢, 收費(fèi)如下: 老師3元，女生2元，男生1元， 已知老師和女生的人數(shù)比為2∶9, 女生和男生的人數(shù)比為3∶7, 共收的體檢費(fèi)945元，那么, 老師、女生和男生分別有多少人？練習(xí)32：在一個(gè)盛有部分水的長(zhǎng)方體容器中, 插有兩根木棒, 木棒露在外面的長(zhǎng)度比是3:7，當(dāng)水面的高度升高10厘米后，木棒露在外面長(zhǎng)度比變成2∶5. 當(dāng)木棒露在外面長(zhǎng)度比變成1∶3時(shí),還需要升高多少厘米的水？(六)牛吃草問(wèn)題的等量關(guān)系公式 牛吃草總數(shù)草生長(zhǎng)的總數(shù)=原來(lái)草場(chǎng)有草的數(shù)量 牛吃草總數(shù)=牛的數(shù)量時(shí)間解題思想： 一般設(shè)1頭牛1個(gè)單位時(shí)間吃1個(gè)單位的草； 牛數(shù)量1時(shí)間1—牛數(shù)量2時(shí)間2=時(shí)間差每天長(zhǎng)草量(七)雞兔同籠的等量關(guān)系公式 雞數(shù)+兔數(shù)=頭總數(shù) 雞腳數(shù)/只雞數(shù)+兔腳數(shù)/只兔數(shù)=腳總數(shù)解題思想：(1) 假設(shè)全是雞，假設(shè)的腳數(shù)比實(shí)際腳數(shù)少，則 腳數(shù)差247。(兔腳數(shù)/只—雞腳數(shù)/只)=兔數(shù)；(2) 假設(shè)全是兔子，假設(shè)的腳數(shù)比實(shí)際腳數(shù)多，則 腳數(shù)差247。(兔腳數(shù)/只—雞腳數(shù)/只)=雞數(shù)；例4：某俱樂(lè)部男、女會(huì)員人數(shù)之比為3∶2, 所有會(huì)員分為甲乙丙三組. 已知甲、乙、丙三組的人數(shù)之比是10∶8∶7, 甲組中男、女人數(shù)比3∶1, 乙組中男、女比5∶3. 求丙組中男、女會(huì)員人數(shù)之比.例5：某區(qū)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的男女生人數(shù)比是4∶3，結(jié)果有91人獲獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)中男女生人數(shù)比是8∶5, 沒(méi)有獲獎(jiǎng)的男女生人數(shù)比是3∶4. 這區(qū)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的共有多少人？例6：配制鹽酸含量為20﹪的鹽酸溶液1000克，需要用鹽酸含量為18﹪和23﹪的鹽酸溶液各多少克？例7：有含糖6﹪的糖水900克，要使其含量加大到10﹪，需加糖多少克？例8：小明用糖塊和開(kāi)水配制了200克濃度為35%的糖水，那么 在配制過(guò)程中，用了多少克水？例12：工程隊(duì)的8個(gè)人用30天完成了某項(xiàng)工程的2/3,接著減少了2個(gè)人完成其余的工程，那么完成這項(xiàng)工程共用了多少天？例14：一個(gè)裝滿(mǎn)了水的水池有一個(gè)進(jìn)水管和三個(gè)口徑相同的出水管，如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，則30分鐘能把水池的水排完；如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和兩個(gè)出水管，則10分鐘能把水池的水排完。關(guān)閉進(jìn)水管并且同時(shí)打開(kāi)三個(gè)出水管，需要多少分鐘才能排完水池的水？例15：某工廠的一個(gè)生產(chǎn)小組，生產(chǎn)一批零件，當(dāng)每個(gè)工人在自己原崗位工作時(shí)，9小時(shí)可完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)，如果交換工人A和B的工作崗位，其他工人生產(chǎn)效率不變時(shí)，可提前1小時(shí)完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)；如果交換工人C和D的工作崗位，其他工人生產(chǎn)效率不變時(shí)，也可以提前1小時(shí)完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)；如果同時(shí)交換A和B，C和D的工作崗位，其他工人生產(chǎn)效率不變，可提前多少分鐘完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)？例16：小明買(mǎi)了一輛二手山地車(chē)，支付了山地車(chē)原價(jià)的90%，沒(méi)過(guò)幾天，他的朋友看中了這輛山地車(chē)，并表示愿意支付高出原價(jià)25%的價(jià)格買(mǎi)下，小明答應(yīng)了，只經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單一轉(zhuǎn)手，這輛山地車(chē)就讓小明賺了105元。那么小明這輛山地車(chē)的原價(jià)是多少元？例17：一種游戲手掌機(jī)若按原價(jià)賣(mài)出，利潤(rùn)率是30%，如果進(jìn)價(jià)降低10%，并以50%的利潤(rùn)率賣(mài)出，那么每天游戲手掌機(jī)就將多得300元的利潤(rùn)，這種游戲手掌機(jī)原價(jià)是多少元？