【正文】 由 解得 此時 ＝20＝350（元）2. 某廠擬用集裝箱托運甲乙兩種貨物，每箱的體積、重量以及可獲利潤如下表：貨物體積（立方米/箱）重量（百斤/箱）利潤（百元/箱）甲5220乙4510 已知這兩種貨物托運所受限制是體積不超過24立方米，使得所獲利潤最大，并求出最大利潤.解:設(shè)甲貨物、乙貨物的托運箱數(shù)分別為,所獲利潤為則問題的數(shù)學(xué)模型可表示為 這是一個整線性規(guī)劃問題. 用圖解法求解. 可行域為：由直線 及組成直線 在此凸四邊形區(qū)域內(nèi)平行移動. 易知：當(dāng)過與的交點時，取最大值由 解得 . 3．某微波爐生產(chǎn)企業(yè)計劃在下季度生產(chǎn)甲、乙型微波爐所耗原料分別為2和3個單位,工時為120個單位,且甲型、,確定生產(chǎn)甲型、乙型微波爐的臺數(shù),使獲利潤最大．并求出最大利潤.解：設(shè)安排生產(chǎn)甲型微波爐件,乙型微波爐件,相應(yīng)的利潤為S.則此問題的數(shù)學(xué)模型為： max S=3x +2y . 這是一個整線性規(guī)劃問題 用圖解法進行求解可行域為：由直線：2x+3y=100, :4x+2y＝120 及x=6,y=12組成的凸四邊形區(qū)域. 直線：3x+2y=c在此凸四邊形區(qū)域內(nèi)平行移動. 易知：當(dāng)過與的交點時, S取最大值. 由 解得 . ＝3＝100.第五章2（2008年11月14日）中心室, 排除6. （只有中心室），在快速靜脈注射、恒速靜脈滴注（持續(xù)時間為）和口服或肌肉注射3種給藥方式下求解血藥濃度，并畫出血藥濃度曲線的圖形.解: 設(shè)給藥速率為 (1)快速靜脈注射: 設(shè)給藥量為 則(2)恒速靜脈滴注(持續(xù)時間為): 設(shè)滴注速率為解得 (3) 口服或肌肉注射: 3種情況下的血藥濃度曲線如下：(1)(2)(3)Ot 4．（3）中，設(shè)乙方與甲方戰(zhàn)斗有效系數(shù)之比為初始兵力相同. (1) 問乙方取勝時的剩余兵力是多少,乙方取勝的時間如何確定. (2) 若甲方在戰(zhàn)斗開始后有后備部隊以不變的速率增援,重新建立模型,討論如何判斷雙方的勝負. 解:用表示甲、乙交戰(zhàn)雙方時刻t的士兵人數(shù),則正規(guī)戰(zhàn)爭模型可近似表示為: 現(xiàn)求(1)的解: (1)的系數(shù)矩陣為.再由初始條件，得又由其解為 (1) 即乙方取勝時的剩余兵力數(shù)為又令注意到. (2) 相軌線為 此相軌線比書圖11中的軌線上移了乙方取勝的條件為第六章（2008年11月20日），如果漁場魚量的自然增長仍服從Logistic規(guī)律，而單位時間捕撈量為常數(shù)h．(1)分別就，這3種情況討論漁場魚量方程的平衡點及其穩(wěn)定狀況．(2)如何獲得最大持續(xù)產(chǎn)量，．解：設(shè)時刻t的漁場中魚的數(shù)量為，則由題設(shè)條件知：變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型為記(1).討論漁場魚量的平衡點及其穩(wěn)定性：　　　由，得 ．即 ，(1)的解為：①當(dāng)，(1)無實根，此時無平衡點；②當(dāng)，(1)有兩個相等的實根，平衡點為.， 不能斷定其穩(wěn)定性.但 及 均有 ，即．不穩(wěn)定；③當(dāng)，時，得到兩個平衡點：， 易知： ， ， ，平衡點不穩(wěn)定，平衡點穩(wěn)定x(2)最大持續(xù)產(chǎn)量的數(shù)學(xué)模型為即 ， 易得 此時 ，但這個平衡點不穩(wěn)定．．要獲得最大持續(xù)產(chǎn)量，應(yīng)使?jié)O場魚量，且盡量接近，但不能等于．第八章（2008年12月9日）、收入、岸間商業(yè)、當(dāng)?shù)厣虡I(yè)、建筑就業(yè)等五項因素，擬用層次分析法在建橋梁、修隧道、設(shè)渡輪這三個方案中選一個，畫出目標為“越海方案的最優(yōu)經(jīng)濟效益”的層次結(jié)構(gòu)圖.越海方案的最優(yōu)經(jīng)濟效益解：目標層 建筑就 業(yè)岸間商 業(yè)當(dāng)?shù)厣虡I(yè)收入省時 準則層修隧道建橋梁設(shè)渡輪 方案層 . 問對于一個即將畢業(yè)的大學(xué)生選擇工作崗位的決策問題要分成哪3個層次？具體內(nèi)容分別是什么？答：層次分析法的基本步驟為：（1）．建立層次結(jié)構(gòu)模型；（2）．構(gòu)造成對比較陣；（3）．計算權(quán)向量并做一致性檢驗；（4）．計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗． 對于一個即將畢業(yè)的大學(xué)生選擇工作崗位的決策問題，用層次分析法一般可分解為目標層、準則層和方案層這3個層次. 目標層是選擇工作崗位，方案層是工作崗位工作崗位工作崗位3等，準則層一般為貢獻、收入、發(fā)展、聲譽、關(guān)系、位置等.3．用層次分析法時，一般可將決策問題分解成哪3個層次？試給出一致性指標的定義以及n階正負反陣A為一致陣的充要條件. 答：用層次分析法時，一般可將決策問題分解為目標層、準則層和方案層這3個層次； 一致性指標的定義為：．n階正互反陣A是一致陣的充要條件為：A的最大特征根=n．7. 右下圖是5位網(wǎng)球選手循環(huán)賽的結(jié)果，作為競賽圖，它是雙向連通的嗎？找出幾條完全路徑，用適當(dāng)方法排出5位選手的名次.21345解：. 等都是完全路徑. 此競賽圖的鄰接矩陣為 令，各級得分向量為， ， ， 由此得名次為5，1（4），2，3 （選手1和4名次相同）.第九章（2008年12月23日）一報童每天從郵局訂購一種報紙，第二天削價可以全部賣出，其概率分布如下表：售出報紙數(shù)（百份）012345概率0．05試問報童每天訂購多少份報紙最佳(訂購量必須是100的倍數(shù))？解：設(shè)每天訂購百份紙，則收益函數(shù)為: 收益的期望值為G(n) = + 現(xiàn)分別求出 =時的收益期望值. G(0)=0；G(1)=+7+7（+++）=。G(2)= ()。G(3)=() G(4)=() G(5)= 當(dāng)報童每天訂300份時，收益的期望值最大.4．在“椅子擺放問題”的假設(shè)條件中，將四腳的連線呈正方形改為呈長方形，.解：設(shè)椅子四腳連線呈長方形ABCD. AB與CD的對稱軸為軸，、B與地面距離之和記為。C、設(shè)就得到.數(shù)學(xué)模型：,有,且,則,使.模型求解:令 .就有 .再由的連續(xù)性,得到是一個連續(xù)函數(shù). ：,使.又因為,.8. 假定人口的增長服從這樣的規(guī)律：時刻的人口為,單位時間內(nèi)人口的增量與成正比（其中為最大容量）.、阻滯增長模型的結(jié)果比較.解：現(xiàn)考察某地區(qū)的人口數(shù)，記時刻的人口數(shù)為（一般是很大的整數(shù)）,因為單位時間內(nèi)人口增長量與成正比, ： .兩邊除以,并令,得到 解為 如圖實線所示， 指數(shù)模型 當(dāng)充分大時 它與Logistic模型相近. Logistic模型 o t 9．為了培養(yǎng)想象力、洞察力和判斷力，考察對象時除了從正面分析外，還常常需要從側(cè)面：（1） 某甲早8：00從山下旅店出發(fā)，沿一條路徑上山，下午5：00到達山頂并留宿.次日早8：00沿同一路徑下山，下午5：，甲必在兩天中的同一時刻經(jīng)？（2） 37支球隊進行冠軍爭奪賽，每輪比賽中出場的每兩支球隊中的勝者及輪空者進入下一輪，？（3） 甲乙兩站之間有電車相通，每隔10分鐘甲乙兩站相互發(fā)一趟車，但發(fā)車時刻，某人每天在隨機的時刻到達丙站，并搭乘最先經(jīng)過丙站的那趟車，結(jié)果發(fā)現(xiàn)100天中約有90天到達甲站，？（4） 某人家住T市在他鄉(xiāng)工作，每天下班后乘火車于6：00抵達T市車站，他的妻子駕車準時到車站接他回家，一日他提前下班搭早一班火車于5：30抵T市車站，隨即步行回家，他的妻子象往常一樣駕車前來，在半路上遇到他，即接他回家，此時發(fā)現(xiàn)比往常？（5） 一男孩和一女孩分別在離家2 km和1 km且方向相反的兩所學(xué)校上學(xué)，每天同時放學(xué)后分別以4 km/h和2 km/ km/h的速度由男孩處奔向女孩，又從女孩處奔向男孩，如此往返直至回到家中，問小狗奔波了多少路程？如果男孩和女孩上學(xué)時小狗也往返奔波在他們之間，問當(dāng)他們到達學(xué)校時小狗在何處？解：（1）方法一：以時間為橫坐標，以沿上山路徑從山下旅店到山頂?shù)男谐虨榭v坐標， 第一章作業(yè)解答第 57 頁 共 57 頁