【正文】 解：我們現(xiàn)在已經(jīng)知道橢圓+=1經(jīng)過仿射變換 =可以變成圓 =+=16（如圖9）. (圖9)經(jīng)過仿射變換之后相應(yīng)的點(diǎn)（2，），(2，)變?yōu)?,),(，).在圓中， =,===所以=圓中的扇形面積為=16有仿射變換的意義可得：==由此可得橢圓中的扇形面積S為16，即 .通過對這道例題的討論我們可以看到，借助仿射變換，我們不單能求出橢圓的面積，給出橢圓上的兩點(diǎn)，.例：橢圓+=1(ab0)與過點(diǎn)（0,1）,（0,2）,分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，證明：∠=∠...，∠=∠，進(jìn)而我們分析需要證明:△∽△.，,，便可以較為方便的求出與的比值，進(jìn)而可以求出的長. （圖10）應(yīng)用放射坐標(biāo)系解決幾何問題. 做仿射變換，使=，=.，橢圓+=1變換為圓+=: +=1變換為直線：+y=,由此可以得到的坐標(biāo)為（0，），（，0）.所以我們知道=.因?yàn)閳A與直線相切與點(diǎn)，根據(jù)仿射的性質(zhì)可以知道也比為線段的中點(diǎn).下邊進(jìn)行計(jì)算：因?yàn)?,所以=又因?yàn)?()=1=+=2+所以=(1)(2+)==()178。=178。又因?yàn)椤?∠所以有△∽△所以∠=∠.在這道改編題的原題中，給出的標(biāo)準(zhǔn)答案是現(xiàn)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算∠與∠，應(yīng)用仿射變換的知識，將橢圓轉(zhuǎn)換為圓，就會很快發(fā)現(xiàn)點(diǎn)就是線段是我中點(diǎn)，，.例：橢圓與軸相交于點(diǎn),與軸相較于點(diǎn),在橢圓上任取一點(diǎn)，鏈接、分別于軸交于點(diǎn)、.求證.解：如圖，做仿射變換 將橢圓變成圓. 由是圓的直徑，可得∠設(shè)∠，則有因一直線上任兩線段之比是仿射不變量可得：4．運(yùn)用仿射坐標(biāo)解題利用仿射坐標(biāo)系可以解決很多一般平面圖形的相關(guān)問題，這些問題是我們建立笛卡爾直角坐標(biāo)系無法簡便解決的.例：,分別在△的三邊,上，并且滿足（如圖11所示）.現(xiàn)求證三角形與三角形有相同的中心.（圖11）證明：建立仿射坐標(biāo)系以為原點(diǎn)，為軸，為軸的單位長度，為軸，≠在此仿射坐標(biāo)系中（0，0）, (1，0), (0，)，(0，).根據(jù)定比分點(diǎn)公式可以求得(1，).設(shè)△的重心為(，)，△的重心為 (，)由重心公式可得△的重心坐標(biāo)△的重心坐標(biāo)為由此可以得到△與△擁有公共重心. (圖12)例：在圖12當(dāng)中，并設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn),的中點(diǎn)為,：線段被直線所平分.證明：，（0,0），（2,0）.，，那么我們可以求得，現(xiàn)設(shè)，那么，.設(shè)的延長線交為點(diǎn)，則求出直線的方程為令，. (圖13)例：請證明：梯形兩腰延長線的交點(diǎn)，兩底的中點(diǎn)以及兩條對角線的交點(diǎn)四點(diǎn)共線.證明：如圖13所示做∥，，的中點(diǎn)為.現(xiàn)以為原點(diǎn)，為軸，：(0，0), (0，m)，（2,0），（，0），（0,2），則 (1,1)， (，).由此可以算出直線的方程為，直線的方程為.聯(lián)立,的方程可以求出直線的方程為.顯然，點(diǎn)和點(diǎn)都在直線上，所以，,四點(diǎn)共線.根據(jù)上邊的幾個例題，我們可以得到應(yīng)用仿射坐標(biāo)系來解題的一般步驟（1） 根據(jù)圖形的特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸，確定坐標(biāo)軸上的單位長度；（2）找到圖形中每個點(diǎn)以及每條直線所對應(yīng)的坐標(biāo)或方程；（3）運(yùn)用仿射坐標(biāo)系下的相關(guān)公式以及性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，得出所求的結(jié)論.注意：即便運(yùn)用仿射變換以及仿射做坐標(biāo)系解決基本簡單圖形的問題會為我們提供很大的便捷，但對于一下問題一般不適用放射坐標(biāo)系：①平面內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離問題；②角度的具體測度；③垂直概念的命題.結(jié)語：在本篇論文中，我以對仿射變換產(chǎn)生背景知識、基本概念的了解為開端，：梯形問題；平行四邊形問題；五邊形問題；橢圓問題；感受幾何的獨(dú)特魅力.仿射變換雖然是高等幾何中的內(nèi)容，無論在幾何方向，還是代數(shù)、分析方向，，看待問題的高度更上一層，更能剖析出問題的本質(zhì).仿射變換是連接歐式幾何和射影幾何的橋梁，，對仿射變換的理解也不甚透徹，在論文的完成過程中，我仍收獲頗豐，能夠真正踏實(shí)下來做知識是一件很幸福的事，對數(shù)學(xué)專業(yè)課的系統(tǒng)知識也有了較為全面的認(rèn)識，通過寫畢業(yè)論文，我們能夠熟練的使用數(shù)學(xué)公式編輯器以及幾何畫板，.最后，！參考文獻(xiàn)[1] 李修昌、宋建華、崔仁浩，高等幾何 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，.[2]朱得祥、朱維宗，高等幾何（第2版）.北京：高等教育出版社，.[3]蘇雅格洛姆著，詹漢生譯，：.[4]周興和、楊明升著，高等幾何第三版 北京：科學(xué)出版社，.Application of affine transformation in simple graphMathematics and applied mathematics School of mathematics and Information ScienceTutor Ma KaiAuthor Xiangran SunAbstract in English：In this paper, we mainly discuss the application of affine transformation in elementary geometry. Based on the concrete examples, the basic problems of some simple geometric figures are solved by using the affine transformation., Such as general trapezoidal, general parallel quadrilateral, general elliptic The special geometry of the proof is converted to a general graphic proof, in order to achieve a multiplier effect.This paper mainly to find the information, to the existing level of knowledge, based on the previous research, the application of affine transformation of the phase. Has taken a lot of data from the reading of the existing data to study and summarize the data the use of relevant knowledge through the affine transformation. Through the writing of this paper, it can be a deeper understanding of lt。 higher geometry and other related courses of knowledge. Through the writing of this paper, it can be a deeper understanding of amp。 lt。 higher geometry amp。 gt。 and other related courses of basic definition of the affine transformation and application skills have a better understanding of the master.At the same time, in the process of writing this paper, we have to master the method of searching and the basic requirements and methods of the paper writing. And learn to look at the problem from different angles, so as to achieve mastery of knowledge.Key words: affine affine coordinate system simple graph河北師范大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）評議書姓名賀曉丹學(xué)院數(shù)信學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)年級（班）2012B論文題目淺析異面直線間距離的幾種求法完成時(shí)間4月20日論文內(nèi)容摘要兩異面直線的距離是對于空間兩條異面直線間位置關(guān)系進(jìn)行的定量研究，求兩異面直線間的距離就是求異面直線公垂線線段的長度，所以一般第一步應(yīng)該找出兩異面直線的公垂線，第二步根據(jù)已給條件求出公垂線段的長度，這條公垂線有時(shí)能畫出，許多同學(xué)通常會覺得比較困難，主要有定義法，轉(zhuǎn)化法(線面法和面面法)，特別是后者轉(zhuǎn)化的技巧性很強(qiáng)，利用解析幾何的思想去探討兩異面直線間的距離問題，運(yùn)用極值法，公式法，向量法，不僅能讓學(xué)生在求異面直線間距離問題上變得簡單，還有助于學(xué)生對幾何知識的深入了解，對幾何問題產(chǎn)生新的價(jià)值觀.指導(dǎo)教師評語年 月 日指導(dǎo)教師職稱初評成績23答辯小組姓名職稱教研室組長成員答辯記錄：記錄人簽字：年月日答辯小組意見：組長簽字：年月日學(xué)院意見：評定成績：簽章年月日25