【正文】 生感應(yīng)電流。這個(gè)感應(yīng)電流是隨時(shí)間變化的電流，變化的電流又可以產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，因而金屬物品可以發(fā)回電磁信號(hào)，這樣就能探測(cè)到埋在地下的金屬物品。如果探頭內(nèi)通入的是恒定電流，金屬物品中就不會(huì)有感應(yīng)電流，不能發(fā)回電磁信號(hào)，也就無法探測(cè)到地下的金屬物品。因此，探頭中不能通入恒定電流。金屬探測(cè)器的電路框圖 第3章 狹義相對(duì)論一、選擇題1(C)，2(B)，3(D)，4(D)，5(D)二、填空題(1). 108s； (2). ； (3). ；(4). 1013, 102 ； (5). , 三、計(jì)算題，相距Dx = 5106 m的兩個(gè)地方發(fā)生兩事件，時(shí)間間隔Dt = 102 s；而在相對(duì)于K系沿正x方向勻速運(yùn)動(dòng)的K＇系中觀測(cè)到這兩事件卻是同時(shí)發(fā)生的．試計(jì)算在K＇系中發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)間的距離Dx＇是多少？ 解：設(shè)兩系的相對(duì)速度為v．根據(jù)洛侖茲變換， 對(duì)于兩事件，有 由題意： 可得 及 由上兩式可得 = 4106 m 2. 一隧道長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為d，高為h，拱頂為半圓，如圖．設(shè)想一列車以極高的速度v沿隧道長(zhǎng)度方向通過隧道，若從列車上觀測(cè)， (1) 隧道的尺寸如何？ (2) 設(shè)列車的長(zhǎng)度為l0，它全部通過隧道的時(shí)間是多少？ 解：(1) 從列車上觀察，隧道的長(zhǎng)度縮短，其它尺寸均不變。 隧道長(zhǎng)度為 (2) 從列車上觀察，隧道以速度v經(jīng)過列車，它經(jīng)過列車全長(zhǎng)所需時(shí)間為 這也即列車全部通過隧道的時(shí)間. 3. 在慣性系S中，有兩事件發(fā)生于同一地點(diǎn)，且第二事件比第一事件晚發(fā)生Dt =2s；而在另一慣性系S＇中，觀測(cè)第二事件比第一事件晚發(fā)生Dt162。=3s．那么在S＇系中發(fā)生兩事件的地點(diǎn)之間的距離是多少？解：令S＇系與S系的相對(duì)速度為v，有 ， 則 ( = 108 ms1 ) 那么，在S＇系中測(cè)得兩事件之間距離為： = 108 m4. ，在地面上觀察，5s后兩者將相撞，問在飛船上觀察，二者將經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間間隔后相撞？解：兩者相撞的時(shí)間間隔Δt = 5s是運(yùn)動(dòng)著的對(duì)象—飛船和慧星—發(fā)生碰撞的時(shí)間間隔，因此是運(yùn)動(dòng)時(shí)．在飛船上觀察的碰撞時(shí)間間隔Δt`是以速度v = ，根據(jù)時(shí)間膨脹公式，可得時(shí)間間隔為= 4(s)．，以接近光速的速率v與一質(zhì)量為M0的靜止質(zhì)點(diǎn)發(fā)生碰撞結(jié)合成一個(gè)復(fù)合質(zhì)點(diǎn)．求復(fù)合質(zhì)點(diǎn)的速率vf． 解：設(shè)結(jié)合后復(fù)合質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為M′，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒定律可得 由上面二個(gè)方程解得 四 研討題1. 相對(duì)論的時(shí)間和空間概念與牛頓力學(xué)的有何不同？有何聯(lián)系？參考解答：牛頓力學(xué)時(shí)空觀的基本觀點(diǎn)是，長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量與運(yùn)動(dòng)（或說與參考系）無關(guān)；而相對(duì)論時(shí)空觀的基本觀點(diǎn)是，長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量不僅與運(yùn)動(dòng)有關(guān)，還與物質(zhì)分布有關(guān)。牛頓力學(xué)時(shí)空概念是相對(duì)論時(shí)空觀在低速（即運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速）時(shí)的近似。牛頓力學(xué)時(shí)空觀的基本原理是力學(xué)相對(duì)性原理，由力學(xué)基本原理得到的兩個(gè)慣性系的運(yùn)動(dòng)量間的關(guān)系是伽利略變換 狹義相對(duì)論時(shí)空觀的基本原理是相對(duì)論的相對(duì)性原理和光速不變?cè)?，而相?yīng)運(yùn)動(dòng)量之間的變換是洛侖茲變換 比較上述兩個(gè)變換式可知，在低速時(shí)，即時(shí)，洛侖茲變換式就會(huì)過渡到伽利略變換式。2. 同時(shí)的相對(duì)性是什么意思？為什么會(huì)有這種相對(duì)性？如果光速是無限大，是否還會(huì)有同時(shí)性的相對(duì)性？參考解答：同時(shí)性的相對(duì)性的意思是：在某一慣性系中兩地同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在相對(duì)于此慣性系勻速運(yùn)動(dòng)的另一慣性系中觀測(cè)，并不是同時(shí)發(fā)生的。這個(gè)結(jié)論與光速不變?cè)砭o密相聯(lián)。設(shè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性系是和，坐標(biāo)系和相對(duì)運(yùn)動(dòng)如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)0和重合時(shí)設(shè)為。由洛侖茲變換，兩事件的時(shí)空坐標(biāo)關(guān)系為 如果在系中兩事件同時(shí)發(fā)生，即，那么在系中兩事件的時(shí)間間隔與兩事件在系中發(fā)生的空間間隔有關(guān)。當(dāng)時(shí)。即兩事件在系中不同時(shí)發(fā)生。如果光速是無限大，也就是研究的對(duì)象均屬于低速情況，那必然是牛頓力學(xué)的情況。即洛侖茲變換中的 則 ，就不再有同時(shí)的相對(duì)性。3. 在某一參考系中同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻發(fā)生的兩個(gè)事件，在任何其他參考系中觀察觀測(cè)都將是同時(shí)發(fā)生的，對(duì)嗎？這里的參考系均指慣性系。參考解答：對(duì)的。如果系和系是相對(duì)于運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)慣性系。設(shè)在系中同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻發(fā)生了兩個(gè)事件，即.將上述已知條件代入下面的洛侖茲坐標(biāo)變換式中 則可得 ，說明在系中也是同時(shí)發(fā)生的。 這就是說，在同一地點(diǎn)，同一時(shí)刻發(fā)生的兩個(gè)事件，在任何其他參考系中觀察觀測(cè)也必然是同時(shí)發(fā)生。第17章 量子物理學(xué)基礎(chǔ)一、選擇題1(C)，2(A)，3(C)，4(A)，5(C)二、填空題(1)． ，. (2)． p，0 . (3)． 1， 2. (4)．粒子在t時(shí)刻在(x，y，z)處出現(xiàn)的概率密度. 單值、有限、連續(xù). ； (5). 泡利不相容， 能量最小.三 計(jì)算題1. Wcm2，試求爐內(nèi)溫度． （斯特藩常量s = 108 W/(m2K4) ）解：煉鋼爐口可視作絕對(duì)黑體，其輻射出射度為 MB(T) = Wcm2＝104 Wm2 由斯特藩──玻爾茲曼定律 MB(T) = sT4 ∴ T = 103 K2. 波長(zhǎng)為l的單色光照射某金屬M(fèi)表面發(fā)生光電效應(yīng)，發(fā)射的光電子(電荷絕對(duì)值為e，質(zhì)量為m)經(jīng)狹縫S后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)(如圖示)，今已測(cè)出電子在該磁場(chǎng)中作圓運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R．求 (1) 金屬材料的逸出功A； (2) 遏止電勢(shì)差Ua．解：(1) 由 得 ， 代入 可得 (2) ， .3．a(chǎn)粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = T的均勻磁場(chǎng)中沿半徑為R = cm的圓形軌道運(yùn)動(dòng)． (1) 試計(jì)算其德布羅意波長(zhǎng)． (2) 若使質(zhì)量m = g的小球以與a粒子相同的速率運(yùn)動(dòng)．則其波長(zhǎng)為多少？ (a粒子的質(zhì)量ma =1027 kg，普朗克常量h =1034 Js，基本電荷e =1019 C)解：(1) 德布羅意公式： 由題可知a 粒子受磁場(chǎng)力作用作圓周運(yùn)動(dòng) ，又 則 故 (2) 由上一問可得 對(duì)于質(zhì)量為m的小球 =1034 m4. 光子的波長(zhǎng)為l =3000 197。，如果確定此波長(zhǎng)的精確度Dl / l =106，試求此光子位置的不確定量．解：光子動(dòng)量 按題意，動(dòng)量的不確定量為  根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式得： Dx≥故 Dx≥ m＝48 mm 5. ：電子是一均勻帶電的球殼，半徑為R，總電量為e，以角速度ω繞過其中心的直徑旋轉(zhuǎn)，已知電子的半徑不大于，按此估算，電子要具有上述磁矩值，相應(yīng)的“赤道”線速度應(yīng)多大？由此判斷經(jīng)典模型是否合理.參考解答：分析：帶電球面旋轉(zhuǎn)，形成分布于球面的環(huán)形電流，利用磁矩定義可計(jì)算求解.解題：設(shè)球面上電荷密度為σ，在球面上截取寬度為ds的球帶，球帶相當(dāng)于一半徑為r的載流圓線圈，其電流為 ，相應(yīng)的磁矩為 由圖可見，式中r=Rsinθ，ds=Rdθ，因而 各球帶的dPm的方向相同，故整個(gè)自旋電子的磁矩為式中，代入上式得：取，并令，則赤道的線速度這個(gè)數(shù)值遠(yuǎn)大于真空中的光速，這是不可能的，因而，不可能將電子看成一個(gè)繞中心軸自轉(zhuǎn)的帶電小球.四 研討題1. 人體也向外發(fā)出熱輻射，為什么在黑暗中還是看不見人？ 參考解答：人體輻射頻率太低，遠(yuǎn)離可見光波段。如果設(shè)人體表面的溫度為36176。C，則由維恩位移定律 ，算出在遠(yuǎn)紅外波段，為非可見光，所以是看不到人體輻射的，在黑暗中也如此。2. 在彩色電視研制過程中，曾面臨一個(gè)技術(shù)問題：用于紅色部分的攝像管的設(shè)計(jì)技術(shù)要比綠、藍(lán)部分困難，你能說明其原因嗎？參考解答：由于紅光的頻率比綠光、藍(lán)光的頻率小，故當(dāng)光照射到金屬表面上時(shí)，光電子從金屬表面逸出時(shí)的最大初動(dòng)能也小，這樣回路中形成的光電流就比較小，甚至還有可能就沒有光電子從金屬表面逸出，回路中沒有光電流．3. 用可見光能產(chǎn)生康普頓效應(yīng)嗎？能觀察到嗎？參考解答：可以從下面兩個(gè)角度來理解。(1) 可見光的光子能量相對(duì)于X射線中的光子能量來說太小，與原子中的電子碰撞時(shí)，電子不能被認(rèn)為是自由的，而是束縛在原子內(nèi)，光子此時(shí)與整個(gè)原子碰撞，原子質(zhì)量M很大，相應(yīng)的波長(zhǎng)改變量 比康普頓波長(zhǎng)要小得多，所以可見光波長(zhǎng)的變化太小而觀察不到。(2) 假設(shè)可見光的光子可以與固體中的自由電子發(fā)生散射，波長(zhǎng)的改變量Dl還是應(yīng)該與康普頓效應(yīng)中的相同，是康普頓波長(zhǎng) 它是nm的數(shù)量級(jí)。但由于可見光的波長(zhǎng)很長(zhǎng)，是102nm的數(shù)量級(jí)，可算出波長(zhǎng)的改變量為的量級(jí)，故不容易觀察到。 30