【正文】 ∴ 622 )2()( ???? me B hme B Rv ?1sm?? (2)磁場(chǎng) B? 的方向沿螺旋線軸線 ．或向上或向下，由電子旋轉(zhuǎn)方向確定． 927 在霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，一寬 ，長(zhǎng) ，厚 103cm有 ，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B = 的磁場(chǎng)垂直地通過(guò)該導(dǎo)體時(shí)，產(chǎn)生 105V的橫向電壓．試求： (1)載流子的漂移速度； (2)每立方米的載流子數(shù)目． 解 : (1)∵ evBeEH ? ∴ lBUBEv HH ?? l 為導(dǎo)體寬度， ?l cm ∴ 425 ??? ?????? lBUv H 1sm? (2)∵ nevSI? ∴ evSIn? 52419 3 ???? ?????? ?? 3m? 928 兩種不同磁性材料做成的小棒，放在磁鐵的兩個(gè)磁極之間，小棒被磁化后在磁極間處于不同的方位，如題 928圖所示．試指出哪一個(gè)是由順磁質(zhì)材料做成的，哪一個(gè)是由抗磁質(zhì)材料做成的 ? 解 : 見(jiàn)題 928圖所示 . 題 928 圖 題 929圖 929 題 929 圖中的三條線表示三種不同磁介質(zhì)的 HB? 關(guān)系曲線，虛線是 B = H0? 關(guān)系的曲線，試指出哪 一條是表示順磁質(zhì) ?哪一條是表示抗磁質(zhì) ?哪一條是表示鐵磁質(zhì) ? 答 : 曲線Ⅱ是順磁質(zhì)，曲線Ⅲ是抗磁質(zhì)，曲線Ⅰ是鐵磁質(zhì)． 930 螺繞環(huán)中心周長(zhǎng) L =10cm，環(huán)上線圈匝數(shù) N =200 匝，線圈中通有電流 I =100 mA． (1)當(dāng)管內(nèi)是真空時(shí)，求管中心的磁場(chǎng)強(qiáng)度 H? 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 0B? ； (2)若環(huán)內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率 r? =4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的 B? 和 H? 各是多少 ? *(3)磁性物質(zhì)中心處由導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的 0B? 和由磁化電流產(chǎn)生的 B? ′各是多少 ? 解 : (1) IlHl ???? ?? d NIHL? 200?? LNIH 1mA ?? 400 ???? HB ? T (2) 200?H 1mA ?? ??? HHB or ??? T (3)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的 0B? 即 (1)中的 40 ???B T ∴由磁化電流產(chǎn)生的 ???? BBB T 931 螺繞環(huán)的導(dǎo)線內(nèi)通有電流 20A，利用沖擊電流計(jì)測(cè)得環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是 Wb m2．已知環(huán)的平均周長(zhǎng)是 40cm，繞有導(dǎo)線 400匝．試計(jì)算： (1)磁場(chǎng)強(qiáng)度； (2)磁化強(qiáng)度； *(3)磁化率； *(4)相對(duì)磁導(dǎo)率． 解 : (1) 4102 ???? IlNnIH 1mA ?? (2) 50 ???? HBM ? 1mA ?? (3) ?? HMxm (4)相對(duì)磁導(dǎo)率 ??? mr x? 932 一鐵制的螺繞環(huán)，其平均圓周長(zhǎng) L =30cm，截面積為 cm2，在環(huán)上均勻繞以 300匝導(dǎo)線，當(dāng)繞組內(nèi)的電流為 ，環(huán)內(nèi)的磁通量為 106Wb (1)環(huán)內(nèi)的平均磁通量密度； (2)圓環(huán)截面中心處的磁場(chǎng)強(qiáng)度； 解 : (1) 2102 ????? SB T (2) 0d NIlH ??? ?? 320 ?? LNIH 1mA ?? 題 933 圖 *933 試證明任何長(zhǎng)度的沿軸向磁化的磁棒的中垂面上，側(cè)表面內(nèi)、外兩點(diǎn) 1， 2的磁場(chǎng)強(qiáng)度 H 相等 (這提供了一種測(cè)量磁棒內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度 H 的方法 )，如題 933 圖所示．這兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等嗎 ? 解 : ∵ 磁化棒表面沒(méi)有傳導(dǎo)電流，取矩形回路 abcd 則 0d21 ????? cdHabHlHl ? ∴ 12 HH ? 這兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 20211 , HBHB ?? ?? ∴ 21 BB? 習(xí)題十 101 一半徑 r =10cm B =．回路平面與 B? 垂直．當(dāng)回路半徑以恒定速率 trdd =80cm s1 收縮時(shí)，求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小． 解 : 回路磁通 2π rBBSm ??? 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小 )π(dddd 2 ???? trrBrBtt m?? V 102 一對(duì)互相垂直的相等的半圓形導(dǎo)線構(gòu)成回路 ，半徑 R =5cm，如題 102圖所示．均勻磁場(chǎng) =80 103T， 的方向與兩半圓的公共直徑 (在 Oz 軸上 )垂直，且與兩個(gè)半圓構(gòu)成相等的角 ? 當(dāng)磁場(chǎng)在 5ms內(nèi)均勻降為零時(shí)，求回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及方向． 解 : 取半圓形 cba 法向?yàn)?i? ， 題 102圖 則 ?? cos2π 21 BRm ? 同理，半圓形 adc 法向?yàn)?j? ，則 ?? cos2π 22 BRm ? ∵ B? 與 i? 夾角和 B? 與 j? 夾角相等， ∴ ??45? 則 ?? cosπ 2RBm ? 22 osπdd ????????? tBRt m ?? V 方向與 cbadc 相反，即順時(shí)針?lè)较颍? 題 103圖 *103 如題 103圖所示，一根導(dǎo)線彎成拋物線形狀 y = 2ax ，放在均勻磁場(chǎng)中． B? 與 xOy 平面垂直，細(xì)桿 CD 平行于 x 軸并以加速度 a 從拋物線的底部向開(kāi)口處作平動(dòng)．求 CD 距 O 點(diǎn)為 y 處時(shí)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)． 解 : 計(jì)算拋物線與 CD 組成的面積內(nèi)的磁通量 ?? ???? aym yBxxyBSB 0 232 3 22d)(2d2 ??? ∴ vyBtyyBt m 2121 2dddd ??? ??????? ∵ ayv 22 ? ∴ 212 yav? 則 ??? aByyayBi 822 2121 ???? i? 實(shí)際方向沿 ODC ． 題 104圖 104 如題 104圖所示，載有電流 I 的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán) MeN 與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn) MN 的連線與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直．半圓環(huán)的半徑為 b ，環(huán)心 O 與導(dǎo)線相距 a ．設(shè)半圓環(huán)以速度 v 平行導(dǎo)線平移．求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向及 MN 兩端的電壓 NM UU ? ． 解 : 作輔助線 MN ，則在 MeNM 回路中，沿 v? 方向運(yùn)動(dòng)時(shí) 0d ?m? ∴ 0?MeNM? 即 MNMeN ?? ? 又∵ ? ?? ?????babaMN ba baIvlvB 0ln2dc os 0???? 所以 MeN? 沿 NeM 方向， 大小為 ba baIv ??ln20?? M 點(diǎn)電勢(shì)高于 N 點(diǎn)電勢(shì)，即 ba baIvUU NM ???? ln20?? 題 105圖 105 如題 105所示，在兩平行載流的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈．兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相等，且電流以 tIdd 的變化率增大，求： (1)任一時(shí)刻線圈內(nèi)所通過(guò)的磁通量； (2)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)． 解 : 以向外磁通為正則 (1) ]ln[l nπ2dπ2dπ2 000 d adb abIlrlrIrlrIabbaddm ?????? ? ?? ? ???? (2) tIb abd adlt dd]ln[l nπ2dd 0 ?????? ??? 106 如題 106圖所示，用一根硬導(dǎo)線彎成半徑為 r 的一 個(gè)半圓．令這半圓形導(dǎo)線在磁場(chǎng)中以頻率 f 繞圖中半圓的直徑旋轉(zhuǎn)．整個(gè)電路的電阻為 R ．求：感應(yīng)電流的最大值． 題 106圖 解 : )c os (2π02 ??? ???? trBSBm ?? ∴ BfrfrBrBtrBtmmi222202ππ22π2π)s i n(2πdd?????????????? ∴ RBfrRI m 22π?? ? 107 如題 107圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流 I =5A，在其右方放一長(zhǎng)方形線圈，兩者共面．線圈長(zhǎng) b =，寬 a =，線圈以速度 v = s1 d =時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向． 題 107圖 解 : AB 、 CD 運(yùn)動(dòng)速度 v? 方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)． DA 產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì) ? ????? AD IvbvBblBv d2d)( 01 ??? ??? BC 產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì) )(π2d)( 02 da IvblBvCB ?????? ? ?? ??? ∴回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 8021 )11(π2 ???????? addIbv???? V 方向沿順時(shí)針． 108 長(zhǎng)度為 l 的金屬桿 ab 以速率 v在導(dǎo)電軌道 abcd 上平行移動(dòng)．已知導(dǎo)軌處于均勻磁場(chǎng) B?中， B? 的方向與回路的法線成 60176。角 (如題 108圖所示 )， B? 的大小為 B =kt (k 為正常 )．設(shè)t =0時(shí)桿位于 cd 處，求：任一時(shí)刻 t 導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向． 解 : ? ?????? 22 212160c osd k lv tlvktB lv tSBm ??? ∴ klvttm ???? dd?? 即沿 abcd 方向順時(shí)針?lè)较颍? 題 108圖 109 一矩形導(dǎo)線框以恒定的加速度向右穿過(guò)一均勻磁場(chǎng)區(qū)， B? 的方向如題 109圖所示．取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏髡较?，?huà)出線框中電流與時(shí)間的關(guān)系 (設(shè)導(dǎo)線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)時(shí) t =0)． 解 : 如圖逆時(shí)針為矩形導(dǎo)線框正向，則進(jìn)入時(shí) 0dd ??t , 0?? ； 題 109圖 (a) 題 109圖 (b) 在磁場(chǎng)中時(shí) 0dd ?t? , 0?? ； 出場(chǎng)時(shí) 0dd ?t? ， 0?? ，故 tI? 曲線如題 109 圖 (b)所示 . 題 1010圖 1010 導(dǎo)線 ab 長(zhǎng)為 l ，繞過(guò) O 點(diǎn)的垂直軸以勻角速 ? 轉(zhuǎn)動(dòng)， aO =3l 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 平行于轉(zhuǎn)軸，如圖 1010所示．試求： （ 1） ab 兩端的電勢(shì)差； （ 2） ba, 兩端哪一點(diǎn)電勢(shì)高 ? 解 : (1)在 Ob 上取 drrr ?? 一小段 則 ? ?? 320 292dlOb lBrrB ??? 同理 ? ?? 30 2181dlOa lBrrB ??? ∴ 22 61)92181( lBlBObaOab ????? ?????? (2)∵ 0?ab? 即 0?? ba UU ∴ b 點(diǎn)電勢(shì)高． 題 1011圖 1011 如題 1011圖所示，長(zhǎng)度為 b2 的金屬桿位于兩無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線所在平面的正中間，并以速度 v? 平行于兩直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)．兩直導(dǎo)線通以大小相等、方向相反的電流 I ，兩導(dǎo)線相距2a ．試求 ：金屬桿兩端的電勢(shì)差及其方向． 解：在金屬桿上取 rd 距左邊直導(dǎo)線為 r ，則 ba baIvrrarIvlBv babaBAAB ??????????? ?? ?? lnd)211(2d)( 00 ????? ??? ∵ 0?AB? ∴實(shí)際上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向從 AB? ，即從圖中從右向左， ∴ ba baIvUAB ??? ln0?? 題