【正文】 傳播，該時(shí)刻，，各點(diǎn)的振動(dòng)位相是多少?(2)若波沿軸負(fù)向傳播，上述各點(diǎn)的振動(dòng) 位相又是多少? 解: (1)波沿軸正向傳播，則在時(shí)刻，有題510圖對于點(diǎn)：∵，∴對于點(diǎn)：∵，∴對于點(diǎn)：∵，∴對于點(diǎn)：∵，∴(取負(fù)值：表示點(diǎn)位相，應(yīng)落后于點(diǎn)的位相)(2)波沿軸負(fù)向傳播，則在時(shí)刻，有對于點(diǎn)：∵，∴對于點(diǎn)：∵，∴對于點(diǎn)：∵，∴對于點(diǎn)：∵，∴ (此處取正值表示點(diǎn)位相超前于點(diǎn)的位相)511 一列平面余弦波沿軸正向傳播，波速為5ms1，波長為2m，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線如題511圖所示．(1)寫出波動(dòng)方程；(2)作出=．解: (1)由題511(a)圖知，m，且時(shí)，∴，又，則題511圖(a)取 ，則波動(dòng)方程為 (2) 時(shí)的波形如題511(b)圖題511圖(b) 題511圖(c) 將m代入波動(dòng)方程，得該點(diǎn)處的振動(dòng)方程為如題511(c)圖所示．512 如題512圖所示，已知=0時(shí)和=(a)和(b) ，波沿軸正向傳播，試根據(jù)圖中繪出的條件求：(1)波動(dòng)方程；(2)點(diǎn)的振動(dòng)方程．解: (1)由題512圖可知，，又，時(shí)，∴，而，∴故波動(dòng)方程為(2)將代入上式，即得點(diǎn)振動(dòng)方程為 題512圖513 一列機(jī)械波沿軸正向傳播，=0時(shí)的波形如題513圖所示，已知波速為10 ms 1，波長為2m，求：(1)波動(dòng)方程；(2) 點(diǎn)的振動(dòng)方程及振動(dòng)曲線；(3) 點(diǎn)的坐標(biāo)；(4) 點(diǎn)回到平衡位置所需的最短時(shí)間．解: 由題513圖可知，時(shí)，∴，由題知，則∴ (1)波動(dòng)方程為題513圖(2)由圖知，時(shí)，∴(點(diǎn)的位相應(yīng)落后于點(diǎn)，故取負(fù)值)∴點(diǎn)振動(dòng)方程為(3)∵ ∴解得 (4)根據(jù)(2)的結(jié)果可作出旋轉(zhuǎn)矢量圖如題513圖(a)，則由點(diǎn)回到平衡位置應(yīng)經(jīng)歷的位相角題513圖(a) ∴所屬最短時(shí)間為514 如題514圖所示，有一平面簡諧波在空間傳播，已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程為=cos()．(1)分別就圖中給出的兩種坐標(biāo)寫出其波動(dòng)方程；(2)寫出距點(diǎn)距離為的點(diǎn)的振動(dòng)方程．解: (1)如題514圖(a)，則波動(dòng)方程為如圖(b)，則波動(dòng)方程為題514圖 (2) 如題514圖(a)，則點(diǎn)的振動(dòng)方程為 如題514圖(b)，則點(diǎn)的振動(dòng)方程為515 已知平面簡諧波的波動(dòng)方程為(SI)．(1)寫出= s時(shí)各波峰位置的坐標(biāo)式，并求此時(shí)離原點(diǎn)最近一個(gè)波峰的位置，該波峰何時(shí)通過原點(diǎn)?(2)畫出= s時(shí)的波形曲線． 解:(1)波峰位置坐標(biāo)應(yīng)滿足 解得 (…)所以離原點(diǎn)最近的波峰位置為．∵ 故知,∴ ，這就是說該波峰在前通過原點(diǎn)，那么從計(jì)時(shí)時(shí)刻算起，則應(yīng)是，即該波峰是在時(shí)通過原點(diǎn)的．題515圖(2)∵，∴，又處，時(shí)，又，當(dāng)時(shí)，則應(yīng)有 解得 ，故時(shí)的波形圖如題515圖所示516 題516圖中(a)表示=0時(shí)刻的波形圖，(b)表示原點(diǎn)(=0)處質(zhì)元的振動(dòng)曲線，試求此波的波動(dòng)方程，并畫出=2m處質(zhì)元的振動(dòng)曲線．解: 由題516(b)圖所示振動(dòng)曲線可知,，且時(shí)，故知,再結(jié)合題516(a)圖所示波動(dòng)曲線可知，該列波沿軸負(fù)向傳播，且，若取題516圖則波動(dòng)方程為 517 一平面余弦波，沿直徑為14cm的圓柱形管傳播，103Jm2s1，頻率為300 Hz，波速為300ms1，求 ：(1)波的平均能量密度和最大能量密度?(2)兩個(gè)相鄰?fù)嗝嬷g有多少波的能量? 解: (1)∵ ∴ (2) 518 如題518圖所示，和為兩相干波源，振幅均為，相距，較位相超前，求：(1) 外側(cè)各點(diǎn)的合振幅和強(qiáng)度；(2) 外側(cè)各點(diǎn)的合振幅和強(qiáng)度解：（1）在外側(cè)，距離為的點(diǎn)，傳到該點(diǎn)引起的位相差為（2），傳到該點(diǎn)引起的位相差.519 如題519圖所示，設(shè)點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點(diǎn)的振動(dòng)方程為。點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點(diǎn)的振動(dòng)方程為，本題中以m計(jì)，以s計(jì)．設(shè)＝，＝ m，波速=s1，求：(1)兩波傳到P點(diǎn)時(shí)的位相差；(2)當(dāng)這兩列波的振動(dòng)方向相同時(shí)，處合振動(dòng)的振幅；*(3)當(dāng)這兩列波的振動(dòng)方向互相垂直時(shí)，處合振動(dòng)的振幅． 解: (1) 題519圖(2)點(diǎn)是相長干涉，且振動(dòng)方向相同，所以(3)若兩振動(dòng)方向垂直，又兩分振動(dòng)位相差為，這時(shí)合振動(dòng)軌跡是通過Ⅱ，Ⅳ象限的直線，所以合振幅為520 一平面簡諧波沿軸正向傳播，如題520圖所示．已知振幅為，頻率為波速為．(1)若=0時(shí)，原點(diǎn)處質(zhì)元正好由平衡位置向位移正方向運(yùn)動(dòng)，寫出此波的波動(dòng)方程；(2)若從分界面反射的波的振幅與入射波振幅相等，試寫出反射波的波動(dòng)方程，并求軸上 因入射波與反射波干涉而靜止的各點(diǎn)的位置． 解: (1)∵時(shí)，∴故波動(dòng)方程為m題520圖(2)入射波傳到反射面時(shí)的振動(dòng)位相為(即將代入)，再考慮到波由波疏入射而在波密界面上反射，存在半波損失，所以反射波在界面處的位相為若仍以點(diǎn)為原點(diǎn)，則反射波在點(diǎn)處的位相為，因只考慮以內(nèi)的位相角，∴反射波在點(diǎn)的位相為，故反射波的波動(dòng)方程為此時(shí)駐波方程為 故波節(jié)位置為 故 (…)根據(jù)題意，只能取，即520 一駐波方程為=(SI)，求：(1)形成此駐波的兩列行波的振幅和波速；(2)相鄰兩波節(jié)間距離． 解: (1)取駐波方程為 故知 ，則， ∴ (2)∵所以相鄰兩波節(jié)間距離522 在弦上傳播的橫波，它的波動(dòng)方程為=(13+) (SI)試寫出一個(gè)波動(dòng)方程，使它表示的波能與這列已知的橫波疊加形成駐波，并在=0處為波 節(jié)．解: 為使合成駐波在處形成波節(jié)，則要反射波在處與入射波有的位相差，故反射波的波動(dòng)方程為 523 兩列波在一根很長的細(xì)繩上傳播，它們的波動(dòng)方程分別為=()(SI), =()(SI)．(1)試證明繩子將作駐波式振動(dòng)，并求波節(jié)、波腹的位置；(2)波腹處的振幅多大?=?解: (1)它們的合成波為 出現(xiàn)了變量的分離，符合駐波方程特征，故繩子在作駐波振動(dòng)．令，則，k=0,177。1，177。2…此即波腹的位置；令,則，…，此即波節(jié)的位置．(2)波腹處振幅最大，即為m；處的振幅由下式?jīng)Q定，即524 汽車駛過車站時(shí)，車站上的觀測者測得汽笛聲頻率由1200Hz變到了1000 Hz，設(shè)空氣中聲速為330ms1，求汽車的速率．解: 設(shè)汽車的速度為，汽車在駛近車站時(shí)，車站收到的頻率為 汽車駛離車站時(shí)，車站收到的頻率為聯(lián)立以上兩式，得525 兩列火車分別以72kmh1和54 kmh1的速度相向而行，第一列火車發(fā)出一個(gè)600 Hz的汽笛聲，若聲速為340 ms1，求第二列火車上的觀測者聽見該聲音的頻率在相遇前和相遇后分別是多少?解: 設(shè)鳴笛火車的車速為，接收鳴笛的火車車速為，則兩者相遇前收到的頻率為 兩車相遇之后收到的頻率為 習(xí)題六61 氣體在平衡態(tài)時(shí)有何特征?氣體的平衡態(tài)與力學(xué)中的平衡態(tài)有何不同?答：氣體在平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)與外界在宏觀上無能量和物質(zhì)的交換；系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化．力學(xué)平衡態(tài)與熱力學(xué)平衡態(tài)不同．當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡態(tài)時(shí)，組成系統(tǒng)的大量粒子仍在不停地、無規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著，大量粒子運(yùn)動(dòng)的平均效果不變，這是一種動(dòng)態(tài)平衡．而個(gè)別粒子所受合外力可以不為零．而力學(xué)平衡態(tài)時(shí)，物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合外力為零．62 氣體動(dòng)理論的研究對象是什么?理想氣體的宏觀模型和微觀模型各如何?答：氣體動(dòng)理論的研究對象是大量微觀粒子組成的系統(tǒng)．是從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和分子運(yùn)動(dòng)論出發(fā)，運(yùn)用力學(xué)規(guī)律，通過統(tǒng)計(jì)平均的辦法，求出熱運(yùn)動(dòng)的宏觀結(jié)果，再由實(shí)驗(yàn)確認(rèn)的方法．從宏觀看，在溫度不太低，壓強(qiáng)不大時(shí)，實(shí)際氣體都可近似地當(dāng)作理想氣體來處理，壓強(qiáng)越低，溫度越高，這種近似的準(zhǔn)確度越高．理想氣體的微觀模型是把分子看成彈性的自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)．63 何謂微觀量?何謂宏觀量?它們之間有什么聯(lián)系?答：用來描述個(gè)別微觀粒子特征的物理量稱為微觀量．如微觀粒子(原子、分子等)的大小、質(zhì)量、速度、能量等．描述大量微觀粒子(分子或原子)的集體的物理量叫宏觀量，如實(shí)驗(yàn)中觀測得到的氣體體積、壓強(qiáng)、溫度、熱容量等都是宏觀量．氣體宏觀量是微觀量統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果．64 計(jì)算下列一組粒子平均速率和方均根速率?214682解：平均速率 方均根速率 65 速率分布函數(shù)的物理意義是什么?試說明下列各量的物理意義(為分子數(shù)密度，為系統(tǒng)總分子數(shù))．（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：：表示一定質(zhì)量的氣體，在溫度為的平衡態(tài)時(shí)，分布在速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.() ：表示分布在速率附近，速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.() ：表示分布在速率附近、速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)密度．() ：表示分布在速率附近、速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)． ()：表示分布在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比．()：表示分布在的速率區(qū)間內(nèi)所有分子，其與總分子數(shù)的比值是.()：表示分布在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù).66 最概然速率的物理意義是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率，它們各有何用處?答：氣體分子速率分布曲線有個(gè)極大值，與這個(gè)極大值對應(yīng)的速率叫做氣體分子的最概然速率．物理意義是：對所有的相等速率區(qū)間而言，在含有的那個(gè)速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大．分布函數(shù)的特征用最概然速率表示；討論分子的平均平動(dòng)動(dòng)能用方均根速率，討論平均自由程用平均速率．67 容器中盛有溫度為的理想氣體，試問該氣體分子的平均速度是多少?為什么?答：，由于分子不停地與其他分子及容器壁發(fā)生碰撞、其速度也不斷地發(fā)生變化，分子具有各種可能的速度，而每個(gè)分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率是相等的，沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)也相同．從統(tǒng)計(jì)看氣體分子的平均速度是.68 在同一溫度下，不同氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等，就氫分子和氧分子比較，氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氫分子的速率一定比氧分子大，對嗎?答：不對，平均平動(dòng)動(dòng)能相等是統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果．分子速率由于不停地發(fā)生碰撞而發(fā)生變化，分子具有各種可能的速率，因此，一些氫分子的速率比氧分子速率大，也有一些氫分子的速率比氧分子速率?。?9 如果盛有氣體的容器相對某坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)，容器內(nèi)的分子速度相對這坐標(biāo)系也增大了， 溫度也因此而升高嗎?答：宏觀量溫度是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，是大量分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，分子熱運(yùn)動(dòng)是相對質(zhì)心參照系的，平動(dòng)動(dòng)能是系統(tǒng)的內(nèi)動(dòng)能．溫度與系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)無關(guān)．只有當(dāng)系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)變成無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)溫度才會(huì)變化．610 題610圖(a)是氫和氧在同一溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條代表氫?題610圖(b)是某種氣體在不同溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條的溫度較高?答：圖(a)中()表示氧，()表示氫；圖(b)中()溫度高． 題610圖611 溫度概念的適用條件是什么?溫度微觀本質(zhì)是什么?答：溫度是大量分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，對個(gè)別分子無意義．溫度微觀本質(zhì)是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度．612 下列系統(tǒng)各有多少個(gè)自由度：(1)在一平面上滑動(dòng)的粒子；(2)可以在一平面上滑動(dòng)并可圍繞垂直于平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的硬幣；(3)一彎成三角形的金屬棒在空間自由運(yùn)動(dòng)．解：() ，()，()613 試說明下列各量的物理意義．（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：()在平衡態(tài)下，分子熱運(yùn)動(dòng)能量平均地分配在分子每一個(gè)自由度上的能量均為T．()在平衡態(tài)下，分子平均平動(dòng)動(dòng)能均為.()在平衡態(tài)下，自由度為的分子平均總能量均為.()由質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為，自由度為的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能為.(5) 摩爾自由度為的分子組成的系統(tǒng)內(nèi)能為.(6) 摩爾自由度為的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能，或者說熱力學(xué)體系內(nèi)，1摩爾分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之總和為.614