【正文】 m (1 nm =109 m)的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋．假如在劈形膜內(nèi)充滿 n = 的液體時的相鄰明紋間距比劈形膜內(nèi)是空氣時的間距縮小 ?l＝ mm，那么劈尖角 ??應(yīng)是多少？ 解：空氣劈形膜時，間距 ???? 2sin21 ?? nl 液體劈形膜時，間距 ???? nl 2sin22 ?? 4 分 ? ? ? ??? 2//1121 nlll ????? ∴ ? = ? ( 1 – 1 / n ) / ( 2?l )＝ 179。 104 rad 4 分 在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距 d =，縫屏間距 D ＝ ，試求： (1) 若第二級明條紋離屏中心的距離為 ，計算此單色光的波長； (2) 相鄰兩明條紋間的距離． 21 解 : (1)由 ?kdDx ?明知， ? 3 ??? ， ∴ ???? mm oA6000? (2) 101 33 ??????? ??dDx mm 教師評語 教師簽字 月 日 第 二十一 章 光的衍射 課 后 作 業(yè) 用每毫米 300 條刻痕的衍射光柵來檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜．已知紅譜線波長 ?R在 ─ ?m 范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長 ?B在 ─ ?m 范圍內(nèi)．當(dāng)光垂直入射到光柵時，發(fā)現(xiàn)在衍射角為 176。處，紅藍(lán)兩譜線同時出現(xiàn)． (1) 在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會同時出現(xiàn)？ (2) 在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？ 解： ∵ a+b= (1 / 300) mm = ?m 1 分 (1)? ? ? ? ? ? (a + b) sin??=k?? ? ? ? ? ? ? ? ∴ k?= (a + b) 176。 = ?m ∵ ?R=─ ?m； ?B＝ ─ ?m 對于紅光，取 k=2 , 則 ?R= ?m 2 分 對于藍(lán)光，取 k=3,??則 ?B=??m 1 分 紅光最大級次 kmax= (a + b) / ?R=, 1 分 取 kmax=4 則紅光的第 4 級與藍(lán)光的第 6 級還會重合．設(shè)重合處的衍射角為 ?? , 則 ? ? 8 2 ???? baR?? ∴ ??=176。 2 分 (2) 紅光的第二、四級與藍(lán)光重合，且最多只能看到四級，所以純紅光譜的第一、三級將出現(xiàn)． ? ? 2 0 ??? baR?? ?1 = 176。 2 分 ? ? 6 2 ??? baR?? ?3 = 176。 1 分 (1) 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長， ?1=400 nm， ??=760 nm (1 nm=109 m)．已知單縫寬度 a=179。 102 cm，透鏡焦距 f=50 cm．求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離． (2) 若用光柵常數(shù) d=179。 103 cm 的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離． 22 解： (1) 由單縫衍射明紋公式可知 ? ?111 231221s in ??? ??? ka (取 k＝ 1 ) 1 分 ? ?222 231221s in ??? ??? ka 1 分 fx /tg 11 ?? , fx /tg 22 ?? 由于 11 tgsin ?? ? , 22 tgsin ?? ? 所以 afx /2311 ?? 1 分 afx /2322 ?? 1 分 則兩個第一級明紋之間距為 afxxx /2312 ??????= cm 2 分 (2) 由光柵衍射主極大的公式 111 1sin ??? ?? kd 222 1sin ??? ?? kd 2 分 且有 fx /tgsin ?? ?? 所以 dfxxx /12 ?????? = cm 2 分 波長 ??600nm(1nm=10﹣ 9m)的 單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主極大的衍射角為 30176。，且第三級是缺級． (1) 光柵常數(shù) (a + b)等于多少？ (2) 透光縫可能的最小寬度 a 等于多少？ (3) 在選定了上述 (a + b)和 a 之后，求在衍射角 π21 ＜ ?＜ π21 范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級次． 解： (1) 由光柵衍射主極 大公式得 a + b =??sink=179。 104 cm 3 分 (2) 若第三級不缺級，則由光柵公式得 ? ? ?? 3sin ??? ba 由于第三級缺級，則對應(yīng)于最小可能的 a， ??方向應(yīng)是單縫衍射第一級暗紋：兩式比較，得 ?? ??sina a = (a + b)/3=179。 104 cm 3 分 (3) ? ? ?? kba ?? sin ， (主極大 ) ?? ka ??sin ， (單縫衍射極小 ) (k＇ =1， 2， 3， ......) 因此 k=3， 6， 9， ........缺級 ． 2 分 又因?yàn)?kmax=(a＋ b) / ??4, 所以實(shí)際呈現(xiàn) k=0，177。 1，177。 2 級明紋． (k=177。 4 在 ? / 2 處看不到． ) 2 分 23 一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長的光， ?1=440 nm， ?2=660 nm (1 nm = 109 m)．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線 (不計中央明紋 )第二次重合于衍射角 ?=60176。的方向上．求此光柵的光柵常數(shù) d． 解：由光柵衍射主極大公式得 111sin ?? kd ? 222sin ?? kd ? 2121221121 32660440s ins in kkkkkk ????? ???? 4 分 當(dāng)兩譜線重合時有 ?1=??2 1 分 即 69462321 ???kk ．．．．．．． 1 分 兩譜線第二次重合即是 4621?kk， k1=6， k2=4 2 分 由光柵公式可知 d sin60176。 =6?1 ?60sin6 1??d=179。 103 mm 2 分 用鈉光 (?= nm)垂直照射到某光柵上，測得第三級光譜的衍射角為 60176。． (1) 若換用另一光源測得其第二級光譜的衍射角為 30176。，求后一光源發(fā)光的波長． (2) 若以白光 (400 nm－ 760 nm) 照射在該光柵上，求其第二級光譜的張角． (1 nm= 109 m) 解： (1) ? ? ????????(a + b) sin? = 3?? ? ? ? ? ? a + b =3? / sin? ， ?=60176。 2 分 a + b =2?39。/sin?? ?? =30176。 1 分 3? / sin? =2?39。/sin?? 1 分 ?39。= nm 1 分 (2) (a + b) =3? / sin? = nm 2 分 2?? =sin1(2179。 400 / ) (?=400nm) 1 分 2?? =sin1(2179。 760 / ) (?=760nm) 1 分 白光第二級光譜的張角 ?? = 22 ?? ??? = 25176。 1 分 設(shè)光柵平面和透鏡都與屏幕平行，在平面透射光柵上每厘米有 5000 條刻線，用它來觀察鈉黃光（ ?=589 nm）的光譜線． (1)當(dāng)光線垂直入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級次 km 是 多少？ 24 (2)當(dāng)光線以 30176。的入射角（入射線與光柵平面的法線的夾角）斜入 射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級次 mk? 是多少？ (1nm=10?9m) 解： 光柵常數(shù) d=2179。 106 m 1 分 (1) 垂直入射時，設(shè)能看到的光譜線的最高級次為 km，則據(jù)光柵方程有 dsin??= km? ∵ sin??≤１ ∴ km? / d ≤ 1 ， ∴ km≤ d / ?= ∵ km為整數(shù) ,有 km=3 4 分 (2) 斜入射時，設(shè)能看到的光譜線的最高級次為 mk? ，則據(jù)斜入射時的光柵方程有 ? ? ?? mkd ???? s in30s in ? dkm /sin21 ?? ???? ∵ sin?＇≤ 1 ∴