勾股定理綜合難題附答案超好打印版-資料下載頁(yè)
2025-06-23 07:41本頁(yè)面
【正文】 【答案】由于廠門寬度是否足夠卡車通過(guò)，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH．如圖所示，且CD⊥ＡＢ， 與地面交于H． 解：OC＝1米 (大門寬度一半)， OD＝ （卡車寬度一半） 在Rt△OCD中，由勾股定理得： CD＝＝＝， CＨ＝＋＝（米）＞（米）． ，所以卡車能通過(guò)廠門．4如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30176。，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160m。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說(shuō)明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？ 思路點(diǎn)撥：（1）要判斷拖拉機(jī)的噪音是否影響學(xué)校A，實(shí)質(zhì)上是看A到公路的距離是否小于100m, 小于100m則受影響，大于100m則不受影響，故作垂線段AB并計(jì)算其長(zhǎng)度。（2）要求出學(xué)校受影響的時(shí)間，實(shí)質(zhì)是要求拖拉機(jī)對(duì)學(xué)校A的影響所行駛的路程。因此必須找到拖拉機(jī)行至哪一點(diǎn)開始影響學(xué)校，行至哪一點(diǎn)后結(jié)束影響學(xué)校。 解析：作AB⊥MN，垂足為B。 在 RtΔABP中，∵∠ABP＝90176。，∠APB＝30176。， AP＝160， ∴ AB＝AP＝80。 （在直角三角形中，30176。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半） ∵點(diǎn) A到直線MN的距離小于100m, ∴這所中學(xué)會(huì)受到噪聲的影響。 如圖，假設(shè)拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛到點(diǎn)C處學(xué)校開始受到影響，那么AC＝100(m)， 由勾股定理得： BC2＝1002802＝3600,∴ BC＝60。 同理，拖拉機(jī)行駛到點(diǎn)D處學(xué)校開始脫離影響，那么，AD＝100(m)，BD＝60(m), ∴CD＝120(m)。 拖拉機(jī)行駛的速度為 : 18km/h＝5m/s t＝120m247。5m/s＝24s。 答：拖拉機(jī)在公路 MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校會(huì)受到噪聲影響，學(xué)校受影響的時(shí)間為24秒。 （一）轉(zhuǎn)化的思想方法我們?cè)谇笕切蔚倪吇蚪牵蜻M(jìn)行推理論證時(shí)，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來(lái)解決． 4如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求線段EF的長(zhǎng)?！ ? 思路點(diǎn)撥：現(xiàn)已知BE、CF，要求EF，但這三條線段不在同一三角形中，所以關(guān)鍵是線段的轉(zhuǎn)化，根據(jù)直角三角形的特征，三角形的中線有特殊的性質(zhì)，不妨先連接AD． 解：連接AD． 因?yàn)椤螧AC=90176。，AB=AC． 又因?yàn)锳D為△ABC的中線， 所以AD=DC=DB．AD⊥BC． 且∠BAD=∠C=45176。． 因?yàn)椤螮DA+∠ADF=90176。． 又因?yàn)椤螩DF+∠ADF=90176。． 所以∠EDA=∠CDF． 所以△AED≌△CFD（ASA）． 所以AE=FC=5． 同理：AF=BE=12． 在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理得： ，所以EF=13?！ 】偨Y(jié)升華：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)。通過(guò)此題，我們可以了解：當(dāng)已知的線段和所求的線段不在同一三角形中時(shí)，應(yīng)通過(guò)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化把它們放在同一直角三角形中求解。50 如圖，在等腰△ABC中，∠ACB=90176。，D、E為斜邊AB上的點(diǎn)，且∠DCE=45176。求證：DE2=AD2+BE2。分析：利用全等三角形的旋轉(zhuǎn)變換，進(jìn)行邊角的全等變換，將邊轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形中，并構(gòu)造直角三角形。51 如圖，在△A BC中，AB=13,BC=14,A C=15，則BC邊上的高A D= 。答案12。52 如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，BC=4，將長(zhǎng)方形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，則重疊部分△AFC的面積是 。設(shè)EF=x，那么AF=CF=8x，AE^2+EF^2=AF^2,所以4^2+x^2=(8x)^2,解得x=3，S=4*8/23*4/2=10答案：1053 在△ABC中，AB=15 ,AC=20,BC邊上的高A D=12，試求BC邊的長(zhǎng).答案25或7 54 在△A BC中，D是BC所在直線上一點(diǎn)，若AB=l0,BD=6,AD=8,AC=17，求△ABC的面積。答案84或3655. 若△ABC三邊a、b、c 滿足 a2＋b2＋c2＋338=10a+24b+26c，△ABC是直角三角形嗎？為什么？56. 在△ABC中，BC=1997，AC=1998，AB2=1997+1998，則△ABC是否為直角三角形？為什么？注意BC、AC、AB的大小關(guān)系。AB＜BC＜AC。AB2+BC2=1997+19972+1998=1997（1+1997）+1998=19971998+1998=19982= AC2。57. 一只螞蟻在一塊長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長(zhǎng)方形上和蜘蛛相對(duì)的頂點(diǎn)C1處，如圖，已知長(zhǎng)方形長(zhǎng)6cm，寬5 cm，高3 cm。蜘蛛因急于捉到蒼蠅，沿著長(zhǎng)方形的表面向上爬，它要從A點(diǎn)爬到C1點(diǎn)，有很多路線，它們有長(zhǎng)有短，蜘蛛究竟應(yīng)該沿著怎樣的路線爬上去，所走的距離最短？你能幫蜘蛛求出最短距離嗎？、寬、高分別為40dm、30dm和50dm，有一70dm的木棒，能放進(jìn)去嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。59. 已知△ABC的三邊a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, △ABC是否是直角三角形？你能說(shuō)明理由嗎？答案： 是直角三角形。（平方差公式的靈活運(yùn)用）=。60. 如圖，E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到F，使BF=AB，那么FE與FA 相等嗎？為什么？ 61. 如圖，∠A=60176。, ∠B=∠D=90176。若BC=4，CD=6，求AB的長(zhǎng)。 62．如圖，∠xoy=60176。，M是∠xoy內(nèi)的一點(diǎn)，它到ox的距離MA為2。它到oy的距離為11。求OM的長(zhǎng)。 過(guò)點(diǎn)Ｄ作ＦＥ⊥ＢＣ，交ＢＣ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Ｅ，交ＢＣ的平行線ＡＦ于Ｆ點(diǎn)。ＡＢ＝ＥＦ，ＤＥ＝，ＣＥ＝３（在直角三角形中，３０176。角所對(duì)的邊＝斜邊的一半）， ∴ＡＦ＝ＢＥ＝７。在Ｒt△ＡＤＦ中，ＦＤ＝∴ＡB=DE+FD=答案. 延長(zhǎng)ＡＭ交oy于Ｍ′，ＭＭ′＝２２ ∴ＡＭ′＝２４ ＯＢ＝ＯＭ′－Ｍ′Ｂ＝ ∴在Ｒt△ＯＭＢ中，ＯＭ＝
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