淺議初中幾何證明的教學(xué)-資料下載頁(yè)
2025-06-23 06:33本頁(yè)面
【正文】 不夠，觀察已知條件中的四條邊正好組成DABD和DCDB，而B(niǎo)D正好又是兩個(gè)三角形的公共邊，發(fā)現(xiàn)只要證明DABD和DCDB全等，本題結(jié)論即可得證。例 已知AB=CD，AD=BC，求證：208。A= 208。C證明：連接BD在DABD和DCDB中，AB=CD（已知）AD=CB （已知） BD=DB（公共邊）\DABD@DCDB（S。S。S）\208。 A= 208。 C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） 證畢四、在圓中常添弦心距在與圓有關(guān)的題目中，已知弦、弦所對(duì)的弧、圓心角、半徑等條件時(shí)，常添加弦心距，利用垂徑定理或圓的有關(guān)性質(zhì)解題。例 已知：以點(diǎn)O為圓心畫(huà)兩個(gè)不等的圓，大圓的弦AB交小圓與C、D. 求證：AC=BD分析：線段AC與BD分別是大圓與小圓的弦，而且弦AB與CD所在的圓為同心圓，而且兩條弦共線，即可判定它們有公共的弦心距，所以本題可添弦心距，利用垂徑定理即可解題，證明略。 五、 利用等腰三角形三線合一添高ABDECH在等腰或等邊三角形中，若已知三邊，求面積或需證明底邊上的某些線段相等時(shí)，常通過(guò)添底邊上的高，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可得高把原來(lái)的三角形分成左右兩個(gè)全等的直角三角形，利用直角三角形勾股定理或全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)解題。例 已知:點(diǎn)D,E在BC上，AB=AC,AD=AE求證:BD=CE 分析：已知條件中有兩個(gè)等腰三角形，而所證的兩條線斷正好位于底邊上，通過(guò)添高利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得線段BH=HC, DH=HE。再根據(jù)等式性質(zhì)，命題即可得證。六、截長(zhǎng)補(bǔ)短法此法用于證明兩條線段之和或之差等于另一 條線段。截長(zhǎng)法——在較長(zhǎng)線段中截取一段等于圖中另一條線段；補(bǔ)短法——延長(zhǎng)一條線段，使延長(zhǎng)部分等于圖中另一條線段。1ACEBDF2例 已知在ABC中，AD平分208。 BAC， 208。 B=2 208。 C，求證：AB+BD=AC證明：在AC上截取AF=AB，連接DF 在D ABD與D AFD中 208。1=208。2（已知）AB=AFAD=DA（公共邊）\ D ABD @D AFD（）\208。B=208。AFD，BD=DF（全等三角形對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊相等）又 208。 B=2 208。 C\208。AFD=2208。C又208。AFD=208。FDC+208。C（在三角形中，一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和）\208。FDC=208。C\FD=FC（等角對(duì)等邊） 即 AB+BD=AC注：上題也可用補(bǔ)短法，即延長(zhǎng)AB 到點(diǎn)E，使AE=AC，只要證明BE=BD即可。評(píng)注：在上述幾何題型中，通過(guò)透析題、圖的條件及待證結(jié)論特征，一法補(bǔ)短，即延長(zhǎng)AB 到點(diǎn)E，使AE=AC。一法截長(zhǎng)，在AC上截取AF=AB，聯(lián)想巧妙，規(guī)律凸現(xiàn)，妙趣橫生。既提高解題興趣又提高學(xué)生的分析思維能力?？傊?，要學(xué)好幾何關(guān)鍵在于平時(shí)要養(yǎng)成多思考、多歸納、多總結(jié)幾何問(wèn)題的習(xí)慣，在每個(gè)章節(jié)里自己學(xué)會(huì)去歸納收集各種常見(jiàn)的輔助線，這樣，就能夠熟能生巧，慢慢地提高自己對(duì)于幾何的綜合分析能力，一定能夠正確迅速地解答有關(guān)平面幾何問(wèn)題，從而提高自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從各方面提高自己的學(xué)習(xí)
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