淺議初中幾何證明的教學(xué)-wenkub
2023-07-08 06:33:56 本頁面
【正文】 變換的共同特點(diǎn)是改變圖形的位置的同時(shí)，保證圖形變換前與變換后的對應(yīng)元素的大小不發(fā)生變化．這三種變換有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間感、豐富學(xué)生的解題方法，因而教師在教學(xué)中應(yīng)加以注意．比如： 已知，如圖3所示，M是正方形ABCD的BC邊上的一點(diǎn)，K是∠DAM的平分線與CD的交點(diǎn)，求證：AM=DK+BM． 圖3?因此我在教學(xué)過程中，相應(yīng)地采用各種教學(xué)方法去啟發(fā)和促進(jìn)他們的求知和探索欲，引導(dǎo)學(xué)生歸納知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，總結(jié)解題規(guī)律，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更有時(shí)效性。對于大部分學(xué)生來說學(xué)習(xí)起來比較困難。這里，筆者通過大量的習(xí)題研究證明一些線段成比例的題型中，發(fā)現(xiàn)了過分點(diǎn)添平行線的一種比較好的添線方法，現(xiàn)說明如下：在證明一些線段成比例的題型中，若圖形中未出現(xiàn)相似三角形中的基本題型：A字型與X型，通常需要通過找一些分點(diǎn)添平行線去構(gòu)造這些基本題型。以下舉一道例題加以說明：例：點(diǎn)D是三角形ABC邊AC上的中點(diǎn)，過D的直線交AB于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F，求證： 分析：條件中出現(xiàn)已知中點(diǎn)的線段是AC、結(jié)論中有關(guān)的線段落在AB和BF上，所以本題中的熱線為AC、AB和BF，這三條線段的交點(diǎn)分別為A點(diǎn)、B點(diǎn)和C點(diǎn)，此三點(diǎn)即為三個(gè)熱點(diǎn)?！逜G∥BF∴ 又 ∵D為AC的中點(diǎn)，∴AD=DC∴AG=CF∴解法二：過熱點(diǎn)B作熱線AC的平行線，交FE的延長線于點(diǎn)H，那么就有及,只要證得AD=CD，本題即可得證。在梯形中常見的有以下六種題型：（1） 已知兩底之差或求兩底之差的題型，常過上底的一個(gè)端點(diǎn)添一腰的平行線與下底相交；達(dá)到把梯形分解成一個(gè)平行四邊形與三角形的目的；求（圖1）；（2） 已知梯形的上底和底，求面積，常過上底的兩個(gè)端點(diǎn)向下底作垂線，添高；（圖2）；（3） 延長兩腰交于一點(diǎn)，可得到一對相似三角形 （圖3）；（4） 已知梯形對角線相等或互相垂直的題型，常過上底的一個(gè)端點(diǎn)作一對角線的平行線，與下底的延長線相交，體現(xiàn)組合的思想（圖4）；（5） 有中點(diǎn)時(shí)，常過一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線，分別與上底的延長線、下底相交（圖5）；（6） 有中點(diǎn)時(shí)，也常連接上底的一端點(diǎn)與另一腰的中點(diǎn)并延長，與下底的延長線相交（圖6）?？赏ㄟ^證所構(gòu)造的三角形全等或相似來證明結(jié)論。例 已知AB=CD，AD=BC，求證：208。S）\208。 五、 利用等腰三角形三線合一添高ABDECH在等腰或等邊三角形中，若已知三邊，求面積或需證明底邊上的某些線段相等時(shí)，常通過添底邊上的高，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可得高把原來的三角形分成左右兩個(gè)全等的直角三角形，利用直角三角形勾股定理或全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)解題。截長法——在較長線段中截取一段等于圖中另一條線段；補(bǔ)短法——延長一條線段，使延長部分等于圖中另一條線段。 C，求證：AB+BD=AC證明：在AC上截取AF=AB，連接DF 在D ABD與D AFD中 208。AFD，BD=DF（全等三角形對應(yīng)角，對應(yīng)邊相等）又 208。C又208。FDC=208。既提高解題興趣又提高學(xué)生的分析思維能力。評注：在上述幾何題型中，通過透析題、圖的條件及待證結(jié)論特征，一法補(bǔ)短，即延長AB 到點(diǎn)E，使AE=AC。FDC+208。 C\208。2（已知）AB=AFAD=DA（公共邊）\ D ABD D AFD（）\208。
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