【正文】 六、證明題（6分） 設(shè)在上可微，且，試證存在，使。杭州商學院2008/2009學年第二學期《微積分(下)》期終試卷(A)答案一、填空題（每小題2分，共20分） 二、單項選擇題（每小題2分，共10分）D A B D B三、計算題（每小題5分，共20分）1 、 (4分) (5分)(2分)(4分) (5分) (2分) (4分) (5分)特征方程為 (2分)得 (3分)通解為 (5分)四、計算題（每小題7分,共28分）令，(2分)原式 (4分) (6分) (7分) 方程兩邊對求導，得 (2分)化簡，得分離變量，得 (3分)兩邊積分，解得 (5分)由，得 (6分)故所求函數(shù)為 (7分)(3分)(5分) (7分)令，原級數(shù)變?yōu)椋? (1分)其收斂半徑 (3分)當時，發(fā)散；當時，是收斂的交錯級數(shù) (4分)所以當，即時，收斂，收斂域為 (6分)若不考慮端點，這是以為中心，半徑為的區(qū)間，所以收斂半徑為(7分)五、應(yīng)用題（共16分）解： (4分) (8分) ，(2分)令 ，得（年）為唯一駐點 (5分) 又，因此（年）為最佳經(jīng)營時間，此時利潤最大，(7分)最大利潤為 （百萬元） (8分)六、證明題（共6分）令，利用積分中值定理，有 ； (4分)在上運用Roll定理，則存在，使，即。 (6分)浙江工商大學2006 /2007學年第二學期考試試卷一、 填空題（分）1． 則 時，是極大值點.2．若收斂，則 .3．設(shè) ，則 .4． .5．冪級數(shù)的收斂域為 .6．設(shè)，則 .7．交換積分次序后 .8． .9．微分方程滿足的解為 .10．若是平面上長半軸和短半軸分別為的橢圓圓域，則 .二、 單項選擇（分），則（ ）.A. 0 B. C. D. （ ）.A. B. C. D. （ ）.A. B. C. D.，則必有（ ）.A. B. C. 發(fā)散 （ ）方程 . 三、 計算題（一）（分）1．. 2． .3．已知函數(shù),求.4．已知函數(shù)是由方程所確定的隱函數(shù),求.四、 計算題（二）（分）1. 求二重積分，其中是由與軸及軸所圍平面圖形的第一象限部分.2. 判斷級數(shù)的斂散性.3. 求在處展開的冪級數(shù).4. 求微分方程的通解.五、應(yīng)用題（分），求:（1）D的面積。（2）D繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.2. 設(shè)某企業(yè)的總產(chǎn)量函數(shù)為（噸），為兩種投入要素，其單價分別為1萬元/噸和2萬元/噸，且該企業(yè)擁有資金150萬元，試求使產(chǎn)量最大.六、證明題（6分）設(shè)連續(xù)，且，試證：.2006－2007學年《微積分》試卷參考答案一、填空（210=20分）1. 2. 1 3. 4. 6 5. 6. 7. 8. 1 9. 10. 二、單項選擇（25=10分）1. （A） 2. （B） 3. （D） 4. （C） 5. (D)三、計算題（一）（46=24分）1. = 2. 令 == 3. 4. 四、計算題（二）（46=24分）1. 2. ∴收斂 3. , 4. (1) 先求 的通解： (2) 令 為原方程的解， 則有 故通解為 五、應(yīng)用題（82=16分）1. (1) 由 (2) 2. 六、證明題（6分）證明：因 已知為 兩端同時對求導，得 令有. 浙江工商大學2006 /2007學年第二學期考試試卷五、 填空題（分）1． 則 時，是極大值點.2．若收斂，則 .3．設(shè) ，則 .4． .5．冪級數(shù)的收斂域為 .6．設(shè)，則 .7．交換積分次序后 .8． .9．微分方程滿足的解為 .10．若是平面上長半軸和短半軸分別為的橢圓圓域，則 .六、 單項選擇（分），則（ ）.A. 0 B. C. D. （ ）.A. B. C. D. （ ）.A. B. C. D.，則必有（ ）.A. B. C. 發(fā)散 （ ）方程 . 七、 計算題（一）（分）1．. 2． .3．已知函數(shù),求.4．已知函數(shù)是由方程所確定的隱函數(shù),求.八、 計算題（二）（分）5. 求二重積分，其中是由與軸及軸所圍平面圖形的第一象限部分.6. 判斷級數(shù)的斂散性.7. 求在處展開的冪級數(shù).8. 求微分方程的通解.五、應(yīng)用題（分），求:（1）D的面積。（2）D繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.2. 設(shè)某企業(yè)的總產(chǎn)量函數(shù)為（噸），為兩種投入要素，其單價分別為1萬元/噸和2萬元/噸，且該企業(yè)擁有資金150萬元，試求使產(chǎn)量最大.六、證明題（6分）設(shè)連續(xù)，且，試證：.2006－2007學年《微積分》試卷參考答案一、填空（210=20分）1. 2. 1 3. 4. 6 5. 6. 7. 8. 1 9. 10. 二、單項選擇（25=10分）1. （A） 2. （B） 3. （D） 4. （C） 5. (D)三、計算題（一）（46=24分）1. = 2. 令 == 3. 4. 四、計算題（二）（46=24分）1. 2. ∴收斂 3. , 4. (1) 先求 的通解： (2) 令 為原方程的解， 則有 故通解為 五、應(yīng)用題（82=16分）1. (1) 由 (2) 2. 六、證明題（6分）證明：因 已知為 兩端同時對求導，得 令有. 91 / 9