大學(xué)微積分l知識點總結(jié)二-資料下載頁
2025-06-26 12:29本頁面
【正文】 （2）求含有定積分的極限說明：解決此類問題的關(guān)鍵是用積分中值定理去掉積分符號。在應(yīng)用該定理時，要注意中值ξ不僅依賴于積分區(qū)間，而且依賴于限式中n的趨近方式。（3）證明中值ξ的存在性命題 說明：在證明有關(guān)題設(shè)中含有抽象函數(shù)的定積分等式時，一般應(yīng)用積分中值定理。（4）證明積分不等式說明：由于積分有許多特殊的運算性質(zhì)，故積分不等式的證明往往具有很強的技巧性。在證明含有定積分的不等式時，也?？紤]使用積分中值定理，以便去掉積分符號。若被積函數(shù)是兩個函數(shù)之積時，可考慮使用廣義積分中值定理。（5）證明函數(shù)的單調(diào)性三、積分中值定理的拓展（1）第二積分中值定理如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上可積，而g(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)，則在[a,b]上至少存在一點ξ，使得：特別地，g(x)在[a,b]上單調(diào)遞增，則：（2）特殊積分中值定理若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，g(x)在[a,b]上可積且不變號，則在[a,b]上必存在一點ξ，使得：（3）第二積分中值定理和特殊積分中值定理統(tǒng)稱為“廣義積分中值定理”。23
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