湖北省襄陽(yáng)市學(xué)高二數(shù)學(xué)下期末試題(理)含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-08 21:37本頁(yè)面
【正文】 0 x 1 時(shí)， ( ) 0Fx? ? ，函數(shù) F (x)遞減 ∴ min( ) (1) 0F x F??，即 F (x)≥ 0， ∴ 2 1 2lnxx? ≥ 因此 2( ) 1f x x?? 2 分 ∴ 2 2 21 1 1 1( ) 1 3 ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 3 )2 2 2h x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 h (x) = 0 得： 2( 1)(6 11 1) 0x x x? ? ? ? ∴1 2 31 1 9 7 1 1 9 71 ( 0 1 ] ( 0 1 ]1 2 1 2x x x??? ? ? ? ?， ， ， ， ∴ h (x) = 0 在 (0， 1]上有兩個(gè)根，即 h (x)在 (0， 1]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 2． 4 分 (Ⅱ )解： 假設(shè)存在實(shí)數(shù) ( 2 )a? ? ??， ，使得 3( ) 42g x x a??對(duì) ( 2 )xa? ? ??， 恒成立 ，則 2 2 23l n 42 13( ) 2 4 422x x x ax a x a a x a? ?????? ? ? ? ? ? ? ??即21ln 42( 2) ( ) 0x x ax x a? ????? ? ? ??對(duì) ( 2 )xa? ? ??， 恒成立 5 分 (1)若 1ln 42x x a??對(duì) ( 2 )xa? ? ??， 恒成立 設(shè) 1( ) ln2H x x x?? ，則 1 1 2( ) ( 0 )22 xH x xxx?? ? ? ? ? 易知，當(dāng) 0 x 2 時(shí)， ( ) 0Hx? ? ，函數(shù) H (x) 遞增 當(dāng) x 2 時(shí)， ( ) 0Hx? ? ，函數(shù) H (x) 遞減 ∴ max( ) ( 2 ) ln 2 1H x H? ? ? 6 分 當(dāng) 0 2 2a? ? ? ，即 20a? ? ? 時(shí)， 4 ln2 1a??， ∴ ln2 14a ?? ∵ a 0， ∴ ln 2 1( 0)4a ?? ， 7 分 當(dāng) 22a? ≥ ，即 a≥ 0 時(shí)， H (x)在 ( 2 )a? ??， 上遞減 ∴ 1( ) ( 2 ) l n ( 2 ) 12H x H a a a? ? ? ? ? ? 令 1( ) ln ( 2 ) 12G a a a? ? ? ?，則 11( ) 02 2 2 ( 2 )aGa aa?? ? ? ??? ≤ ∴ ( ) (0) ln 2 1G a G ??≤ ∴ ( 2) ( ) ln 2 1 0H a G a? ? ? ?≤ ?a≥ 0 合題意 . 故 ln2 14a ??時(shí)， 1ln 42x x a??對(duì) ( 2 )xa? ? ??， 恒成立． 9 分 (2)若 2( 2)( ) 0x x a? ? ? 對(duì) ( 2 )xa? ? ??， 恒成立 ∵ 2 4 2xa? ? ? ? ，∴ 等價(jià) 2 0xa??對(duì) ( 2 )xa? ? ??， 恒成立 故 22aa? ≥ ，解得： 12a? ≤ ≤ 11分 由 (1)、 (2)得 ： ln 2 1 24 a? ? ≤ 12分 22． (Ⅰ )解：設(shè) P(x0， y0)， P 到雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的距離記為 d d2 雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程為 2 0 2 0x y x y? ? ? ?， 2 分 ∴ 220 0 0 01 2 0 0| 2 | | 2 | 1 | 4 |555x y x yd d x y??? ? ? ? 4 分 又點(diǎn) P 在雙曲線(xiàn) C 上，∴ 220224xy??，故1245dd? 6 分 (Ⅱ )解： 2 2 200| | ( 5 ) ( 0)P A x y? ? ? ? ∵ 220224xy??，∴ 22 2 2000 5| | ( 5 ) 1 ( 4 ) 444xP A x x? ? ? ? ? ? ? 8 分 ∵點(diǎn) P 在雙曲線(xiàn) C 上，∴ | x0 |≥ 2 故當(dāng) 0 4x? 時(shí)， | PA |2 有最小值 4， | PA |有最小值 2．
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