微積分期末試卷考試必做資料-資料下載頁
2025-03-25 01:57本頁面
【正文】 ,因為,所以 .（7分）解：特征方程 ,特征根為，（2分）對應(yīng)齊次方程的通解為 ,（4分）由于不是特征根，故設(shè)原方程的特解為,代入原方程解得，即.所以原方程的通解為 （7分）五、解：利潤為 約束條件： （2分）設(shè)拉格朗日函數(shù) ，令 ，解得，由實際問題，此時利潤最大。（8分）或解：，代入得： 令 解：設(shè)切點為，則切線方程為 ,因為切線過原點,解得，從而，得切點為. （2分）(1) 所求面積為 . （5分）(2) 所求面積為 . （8分）六、證：設(shè)，則，在上連續(xù)，由積分中值定理，使，于是 ，（3分）在上可導(dǎo)，且，在上對應(yīng)用羅爾定理，使，即.（5分）第 9 頁 共 6
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