【正文】 ,( yxvyxu 點(diǎn) ),( yx 的某個鄰域內(nèi)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則在該點(diǎn)梯 度 ?)(uvgrad ( ) (A)ugradv (B)vgradu (C) gradvgradu? (D) ugradvvgradu ? 答 C 87． 若函數(shù) ),( yxf 在區(qū)域 D 內(nèi)連續(xù)，關(guān)于極值的陳述 ( )是正確的 第五部分 多元函數(shù)微分學(xué) 第 23 頁 共 27 頁 23 (A) ),( yxf 在偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)也可能取到極值 (B)若 ),( yxf 在 D內(nèi)有唯一駐點(diǎn)，則 ),( yxf 至多有一極值點(diǎn) (C) 若函數(shù) ),( yxf 有兩個極值點(diǎn)，則其中之一必為極大值點(diǎn)，另一個必為極小值點(diǎn) (D)在駐點(diǎn) ),( 00 yx 處，若 ? ? 0),(),(),( 0000200 ?? yxfyxfyxf yyxxxy ，則 ),( 00 yx 不 為極值點(diǎn) 答 A 88．下列命題中錯誤的是 ( ) (A) 若 )(xf 在 ],[ ba 上可導(dǎo)，且存在唯一的極小值點(diǎn) 0M ，則 )( 0Mf 必是 )(xf 在],[ ba 上的最小值。 (B) 若 ),( yxf 在有界閉域 D 內(nèi) 存在唯一的極小值點(diǎn) 0M ，則 )( 0Mf 必是 ),( yxf 在 D上的最小值。 (C) 若 ),( yxf 在有界閉域 D 內(nèi)取到最小值，且 0M 是 ),( yxf 在 D 內(nèi)的唯一極小值點(diǎn)，則 )( 0Mf 必是 ),( yxf 在 D 上的最小值。 (D) 連續(xù)函數(shù) ),( yxf 在有界閉域 D 上的最大、最小值可以都在 D? 上取到。 答： B 89．下列命題中正確的是 ( ) (A) 設(shè) 0M 為曲面 ? 外一點(diǎn)， 1M 為曲 面 ? 上的點(diǎn)，若 }{m in010 MMMM M ???，則10MM 是 ? 在 1M 處的法向量。 (B) 設(shè) 0M 為光滑曲面 ? 外一點(diǎn)， 1M 為曲面 ? 上的點(diǎn)，若 }{m in010 MMMM M ???，則 10MM 是 ? 在 1M 處的法向量。 (C) 設(shè) 0M 為光滑曲面 ? 外一點(diǎn)， 1M 為曲面 ? 上的點(diǎn)，若 10MM 是 ? 在 1M 處的法向量， 則 }{m in010 MMMM M ???。 (D) 設(shè) 0M 為光滑曲面 ? 外一點(diǎn)， 1M 為曲面 ? 上的點(diǎn)，若 10MM 是 ? 在 1M 處的法第五部分 多元函數(shù)微分學(xué) 第 24 頁 共 27 頁 24 向量，則 }{m a x010 MMMM M ???。 答： B 90．下列命題中正確的是 ( ) (A) 若二 元函數(shù) ),( yxfz? 連續(xù)，則作為任一變量 x 或 y 的一元函數(shù)必連續(xù)。 (B) 若二元函數(shù) ),( yxfz? 作為任一變量 x 或 y 的一元函數(shù)都連續(xù)，則 ),( yxfz? 必連續(xù)。 (C) 若二元函數(shù) ),( yxfz? 可微，則其必存在連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。 (D) 若二元函數(shù) ),( yxfz? 不連續(xù)，則其必不可導(dǎo)。 答： A 91．設(shè) ),( yxf 在區(qū)域 D 上有定義， ),( 00 yx 是 D 的一個內(nèi)點(diǎn)，則下列命題中正確的是 ( ) (A) 若 ),(lim00yxfyy xx?? 存在，則 ),(limlim 00 yxfyyxx ?? 存在，且 ),(lim00yxfyy xx?? = ),(limlim 00 yxfyyxx ?? 。 (B) 若 ),(limlim00 yxfyyxx ??與 ),(limlim00 yxfxxyy ??都存在且相等，則 ),(lim00yxfyy xx?? 存在。 (C) 若 ),(lim00yxfyy xx?? 與 ),(limlim 00 yxfyyxx ?? 都存在，則 ),(lim00yxfyy xx?? = ),(limlim 00 yxfyyxx ?? 。 (D) 若 ),(limlim00 yxfyyxx ??不存在，則 ),(lim00yxfyy xx?? 不存在。 答： C 92．設(shè) ),( yxf 是一二元函數(shù)， ),( 00 yx 是其定義域內(nèi)的一點(diǎn)，則下列命題中一定正確的是 ( ) (A) 若 ),( yxf 在點(diǎn) ),( 00 yx 的兩個偏導(dǎo)數(shù)都存在，則 ),( yxf 在點(diǎn) ),( 00 yx 的梯度是)),(,),((),(g ra d 000000 y yxfx yxfyxf ?????。 (B)若 ),( yxf 在點(diǎn) ),( 00 yx 的兩個偏導(dǎo)數(shù)都存在，則 ),( yxf 在點(diǎn) ),( 00 yx 沿方向)sin,(cos ???v 方向?qū)?shù)是 ?? s i n),(c os),(),( 000000 y yxfx yxfv yxf ???????? 。 (C )若 ),( yxf 在點(diǎn) ),( 00 yx 的兩個偏導(dǎo)數(shù)都存在，則 ),( yxf 在點(diǎn) ),( 00 yx 的微分是第五部分 多元函數(shù)微分學(xué) 第 25 頁 共 27 頁 25 dyy yxfdxx yxfyxf ?????? ),(),(),(d 000000 。 (D) 若 ),( yxf 在點(diǎn) ),( 00yx 可 微 ， 則 ),( yxf 在點(diǎn) ),( 00yx 的 微 分 是dyy yxfdxx yxfyxf ?????? ),(),(),(d 000000 。 答： D 93．記 22 )()( byax ????? ， cyxfd ?? ),( 。設(shè) ., byax ?? 指出錯誤的結(jié)論：( ) (A) ?? cyxf ),( 對任給 ,0?? 存在 0?? ，當(dāng) ????0 時，有 ??d 。 (B) ),( yxf 在 ),( ba 點(diǎn)連續(xù) ? 對任給 0?? ，存在 0?? ，當(dāng) ???ax 及 ???by時，有 ??d 。 (C) ?? cyxf ),( 對任給 ,0?? 存在 ,0?? 當(dāng) ???? ax0 及 ???? by0 時，有??d 。 (D) ),( yxf 在 ),( ba 點(diǎn)連續(xù) ? 對任給 ,0?? 存在 ,0?? 當(dāng) ??? 時，有 ??d 。 答 C 94．設(shè) ),( yxf 可微， 0)0,0( ?f ，偏導(dǎo)數(shù) bfaf yx ?? )0,0(,)0,0( 。求 )),(,()( ttftftg ? 在 0?t 處的導(dǎo)數(shù) ( ) (A) 因 dt ttdffftgyx ),()(39。 ???，故 abag ???? 0)0(39。 。 (B) 因 1)(39。 ???? xft ffftg ，故 1)0(39。 ??ag 。 (C) 由 )(39。)(39。 tgfftg yx ??? 解得yxfftg ?? 1)(39。 ，故 bag ??1)0(39。 。 第五部分 多元函數(shù)微分學(xué) 第 26 頁 共 27 頁 26 (D) 因 )()(39。 yxyx fffftg ???? ，故 )()0(39。 babag ??? 。 答 D 95．設(shè) ),( vxfz? ， ),( yxgv? ，其中 gf, 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則 ???22xz ( ) （ A ）2222222 )( x vvfxvv fx f ????????????? ； （ B ）222222 x vvfxvv fx f ?????????????? ； （ C ）2222 xvvfxf ???????? ； （ D ）22222222 )(2 x vvfxvv fxvvx fx f ??????????????????? . 答：（ D ） 96．設(shè) ),( yxuu? 為可微函數(shù)，且當(dāng) 2xy? 時，有 1),( ?yxu 及 xxu??? ，則當(dāng) )0(2 ?? xxy 時， ???yu（ ） （ A ） 21 ； （ B ） 21? ； （ C ） 0 ； （ D ） 1. 答：（ B ） 97．設(shè) ),( txfy? 而 t 由方程 0),( ?tyxF 所確定的 yx, 的函數(shù)，其中 Ff, 都具有 一階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則 ?dxdy （ ） （ A ）txttx F FfFf ??? ； （ B ）txttx F FfFf ??? ； （ C ）tytxttx FFf FfFf ?? ??? ； （ D ）tytxttx FFf FfFf ?? ??? . 答：（ D ） 98．二元函數(shù)?????????),0,0(),(,0),0,0(),(,),( 22yxyxyx xyyxf 在點(diǎn) )0,0( 處（ ） 第五部分 多元函數(shù)微分學(xué) 第 27 頁 共 27 頁 27 （ A ）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在； （ B ）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在； （ C ）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù) 存在； （ D ）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在 . 答：（ C ） 99．已知函數(shù) ),( yxf 在點(diǎn) )0,0( 的某個鄰域內(nèi)連續(xù)，且 1)(),(lim 22200?? ??? yxxyyxfyx，則 [ ] (A) 點(diǎn) )0,0( 不是 ),( yxf 的極值點(diǎn)。 (B) 點(diǎn) )0,0( 是 ),( yxf 的極大值點(diǎn)。 (C) 點(diǎn) )0,0( 是 ),( yxf 的極小值點(diǎn)。 (D) 根據(jù)所給條件無法判斷點(diǎn) )0,0( 是否為 ),( yxf 的極值點(diǎn)。 答： A