清華大學(xué)微積分高等數(shù)學(xué)課件第12講泰勒公式的應(yīng)用-資料下載頁
2025-01-16 06:20本頁面
【正文】 1,21的三階無窮小量為時當(dāng)則所以取xxfxba????)()61( 3332 xxbab ?????2022/2/13 24 [例 7] 證明不等式 : ]2,0[s i n2 ?? ??? xxx[證 ] xxxf ?2s i n)( ??研究函數(shù)余項泰勒公式展開成三階帶拉格朗日在 20 ??x0)2( ??f ?? 2)2( ???f 1)2( ?????f0)2( ???? ?f xxf s in)()4( ?2022/2/13 25 42)2(s i n241)2(21)2(22s i n)(???????????????xxxxxxf42 )2(s i n241)2(21)2(2 xxx ???????????2)2(21)2(2 xx ???????0)2)(2(21 ???? xx ??]2,0[s i n2 ?? ??? xxx即2022/2/13 26 )()()(4)(,),(,0)()(,],[)(]8[2afbfabfbabfafbaxf??????????? 使得一點內(nèi)至少存在則在且上二階可導(dǎo)在設(shè)例得勒公式拉格朗日余項的一階泰處展開成帶和分別在將,)( bxaxxf ??[證 ] )1()(!2 )())(()()( 21 axfaxafafxf ???????? ?)2()(!2 )())(()()( 22 bxfbxbfbfxf ???????? ?2022/2/13 27 得兩式、代入取 ,)2()1(,2 bax ??21 )2(!2)()2)(()()2(abfabafafbaf ????????? ?)2,(1 baa ???22 )2(!2)()2)(()()2(bafbabfbfbaf ????????? ?),2(2 bba ???2022/2/13 28 于是得由于 ,0)()( ???? bfaf21 )2(!2)()()2(abfafbaf ?????? ?22 )2(!2)()()2(abfbfbaf ?????? ?4)(2)()()()( 221 abffafbf ?????????? ??4)(2)()()()( 221 abffafbf ?????????? ??????????????????.)()(,)()(,122211時當(dāng)時當(dāng)???????ffff4)()( 2abf ???? ?2022/2/13 29 )()()(4)(,),(,2afbfabfba????? ?? 使得內(nèi)至少存在一點在即物理意義：)./(4,22秒米間不小于加速度的絕對值在某瞬則汽車運(yùn)動的米內(nèi)走完了路程秒鐘于汽車從某點開始行駛TSS
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