【正文】 交于點P，點P在第一象限．PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，且S△PBD=4，=．（1）求點D的坐標；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當x＞0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．考點：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法。分析：（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得點D的坐標為（0，2）．（2）由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC，又=，可得==，故AP=6，BD=6﹣2=4，由S△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分別代入y=kx+2與y=可得一次函數(shù)解析式為：y=2x+2反比例函數(shù)解析式為：y=（3）當x＞0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍由圖象能直接看出x＞2．解答：解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，∴點D的坐標為（0，2）（2分）（2）∵AP∥OD，∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，∴Rt△PAC∽Rt△DOC，（1分）∵=，即=，∴==，∴AP=6，（2分）又∵BD=6﹣2=4，∴由S△PBD=BP?BD=4，可得BP=2，（3分）∴P（2，6）（4分）把P（2，6）分別代入y=kx+2與y=可得一次函數(shù)解析式為：y=2x+2，（5分）反比例函數(shù)解析式為：y=；（6分）（3）由圖可得x＞2．（2分）點評：考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、相似三角形等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．有點難度．17．（2010?廣州）已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如圖，過點A作直線AC與函數(shù)y=的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB=2BC，求點C的坐標．考點：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題。分析：（1）將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點E、D，則△CBD∽△CAE，運用相似三角形知識求出CD的長即可求出點C的橫坐標．解答：解：（1）∵圖象過點A（﹣1，6），∴=6，解得m=2．故m的值為2；（2）分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點E、D，由題意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），∵BD⊥x軸，AE⊥x軸，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴=，∵AB=2BC，∴=，∴=，∴BD=2．即點B的縱坐標為2．當y=2時，x=﹣3，即B（﹣3，2），設(shè)直線AB方程為：y=kx+b，把A和B代入得：，解得，∴直線AB為y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，∴C（﹣4，0）．點評：由于今年來各地中考題不斷降低難度，中考考查知識點有向低年級平移的趨勢，反比例函數(shù)出現(xiàn)在解答題中的頻數(shù)越來約多．18．（2010?北京）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（﹣，1）．（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；（2）點O是坐標原點，將線段OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30176。得到線段OB．判斷點B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）已知點P（m，m+6）也在此反比例函數(shù)的圖象上（其中m＜0），過P點作x軸的垂線，交x軸于點M．若線段PM上存在一點Q，使得△OQM的面積是，設(shè)Q點的縱坐標為n，求n2﹣2n+9的值．考點：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題。分析：（1）由于反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（﹣，1），運用待定系數(shù)法即可求出此反比例函數(shù)的解析式；（2）首先由點A的坐標，可求出OA的長度，∠AOC的大小，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOB=30176。，OB=OA，再求出點B的坐標，進而判斷點B是否在此反比例函數(shù)的圖象上；（3）把點P（m，m+6）代入反比例函數(shù)的解析式，得到關(guān)于m的一元二次方程；根據(jù)題意，可得Q點的坐標為（m，n），再由△OQM的面積是，根據(jù)三角形的面積公式及m＜0，得出mn的值，最后將所求的代數(shù)式變形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2n+9的值．解答：解：（1）由題意得1=，解得k=﹣，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；（2）過點A作x軸的垂線交x軸于點C．在Rt△AOC中，OC=，AC=1，∴OA==2，∠AOC=30176。，∵將線段OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30176。得到線段OB，∴∠AOB=30176。，OB=OA=2，∴∠BOC=60176。．過點B作x軸的垂線交x軸于點D．在Rt△BOD中，BD=OB?sin∠BOD=，OD=OB=1，∴B點坐標為（﹣1，），將x=﹣1代入y=﹣中，得y=，∴點B（﹣1，）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上．（3）由y=﹣得xy=﹣，∵點P（m，m+6）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，其中m＜0，∴m（m+6）=﹣，∴m2+2m+1=0，∵PQ⊥x軸，∴Q點的坐標為（m，n）．∵△OQM的面積是，∴OM?QM=，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2mn2+n2=0，∴n2﹣2n=﹣1，∴n2﹣2n+9=8．點評：本題綜合考查了運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，求代數(shù)式的值等知識，尤其是在最后一問中，沒有必要求出n的具體值，而是將mn=﹣1作為一個整體代入，有一定的技巧性，使計算簡便．19．（2012?河北）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函數(shù)y=（x＞0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點D，點P是一次函數(shù)y=kx+3﹣3k（k≠0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過計算，說明一次函數(shù)y=kx+3﹣3k（k≠0）的圖象一定過點C；（3）對于一次函數(shù)y=kx+3﹣3k（k≠0），當y隨x的增大而增大時，確定點P的橫坐標的取值范圍（不必寫出過程）．考點：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x軸，BC=2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=2，而A點坐標為（1，0），可得到點D的坐標為（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到m=2，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；（2）把x=3代入y=kx+3﹣3k（k≠0）得到y(tǒng)=3，即可說明一次函數(shù)y=kx+3﹣3k（k≠0）的圖象一定過點C；（3）設(shè)點P的橫坐標為a，由于一次函數(shù)y=kx+3﹣3k（k≠0）過C點，并且y隨x的增大而增大時，則P點的縱坐標要小于3，橫坐標要小于3，當縱坐標小于3時，由y=得到a＞，于是得到a的取值范圍．解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x軸，AD=BC=2，而A點坐標為（1，0），∴點D的坐標為（1，2）．∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點D（1，2），∴2=∴m=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）當x=3時，y=kx+3﹣3k=3，∴一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+3﹣3k（k≠0）的圖象一定過點C；（3）設(shè)點P的橫坐標為a，則a的范圍為＜a＜3．點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；利用平行四邊形的性質(zhì)確定點的坐標；掌握一次函數(shù)的增減性．20．（2012?宜賓）如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形ABCD為菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)P是（1）中所求函數(shù)圖象上一點，以P、O、A頂點的三角形的面積與△COD的面積相等．求點P的坐標．考點：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合。分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長，進而可得點C的坐標，代入反比例函數(shù)解析式可得所求的解析式；（2）設(shè)出點P的坐標，易得△COD的面積，利用點P的橫坐標表示出△PAO的面積，那么可得點P的橫坐標，就求得了點P的坐標．解答：解：（1）由題意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=∵四邊形ABCD為菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，5）．設(shè)經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式為，∴，k=20∴所求的反比例函數(shù)的解析式為．（2）設(shè)P（x，y）∵AD=AB=5，∴OA=3，∴OD=2，S△=即，∴|x|=，∴當x=時，y=，當x=﹣時，y=﹣∴P（）或（）．點評：綜合考查反比例函數(shù)及菱形的性質(zhì)；注意根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點C的坐標；點P的橫坐標的兩種情況．本資料僅限下載者本人學習或教研之用，未經(jīng)菁優(yōu)網(wǎng)授權(quán)，不得以任何方式傳播或用于商業(yè)用途。