【正文】 數(shù)的解析式為，∴，k=20∴所求的反比例函數(shù)的解析式為．（2）設(shè)P（x，y）∵AD=AB=5，∴OA=3，∴OD=2，S△=即，∴|x|=，∴當(dāng)x=時，y=，當(dāng)x=﹣時，y=﹣∴P（）或（）．點(diǎn)評：綜合考查反比例函數(shù)及菱形的性質(zhì)；注意根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的兩種情況．本資料僅限下載者本人學(xué)習(xí)或教研之用，未經(jīng)菁優(yōu)網(wǎng)授權(quán)，不得以任何方式傳播或用于商業(yè)用途。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x軸，BC=2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=2，而A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到m=2，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；（2）把x=3代入y=kx+3﹣3k（k≠0）得到y(tǒng)=3，即可說明一次函數(shù)y=kx+3﹣3k（k≠0）的圖象一定過點(diǎn)C；（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，由于一次函數(shù)y=kx+3﹣3k（k≠0）過C點(diǎn)，并且y隨x的增大而增大時，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)要小于3，橫坐標(biāo)要小于3，當(dāng)縱坐標(biāo)小于3時，由y=得到a＞，于是得到a的取值范圍．解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x軸，AD=BC=2，而A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D（1，2），∴2=∴m=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）當(dāng)x=3時，y=kx+3﹣3k=3，∴一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+3﹣3k（k≠0）的圖象一定過點(diǎn)C；（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，則a的范圍為＜a＜3．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；利用平行四邊形的性質(zhì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)；掌握一次函數(shù)的增減性．20．（2012?宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD為菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)P是（1）中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn)，以P、O、A頂點(diǎn)的三角形的面積與△COD的面積相等．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題?！邔⒕€段OA繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)30176。得到線段OB．判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）已知點(diǎn)P（m，m+6）也在此反比例函數(shù)的圖象上（其中m＜0），過P點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)M．若線段PM上存在一點(diǎn)Q，使得△OQM的面積是，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，求n2﹣2n+9的值．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法。分析：（1）把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）先根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出BD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)C到BD的距離，然后求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（3）根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，可知與直線CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．解答：解：（1）∵雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)D（6，1），∴=1，解得k=6；（2）設(shè)點(diǎn)C到BD的距離為h，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），DB⊥y軸，∴BD=6，∴S△BCD=6?h=12，解得h=4，∵點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動點(diǎn)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1﹣4=﹣3，∴=﹣3，解得x=﹣2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，則，解得，所以，直線CD的解析式為y=x﹣2；（3）AB∥CD．理由如下：∵CA⊥x軸，DB⊥y軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（﹣2，0），B（0，1），設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，則，解得，所以，直線AB的解析式為y=x+1，∵AB、CD的解析式k都等于相等，∴AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD．點(diǎn)評：本題是對反比例函數(shù)的綜合考查，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積的求解，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式最常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．15．（2011?攀枝花）如圖，已知反比例函數(shù)（m是常數(shù)，m≠0），一次函數(shù)y=ax+b（a、b為常數(shù)，a≠0），其中一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是A（﹣4，0），B（0，2）．（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P滿足：①PA⊥x軸；②PO=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（3）求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）B、C兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積相等，可求d的值，將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y1=kx+b中，列方程組可求k、b的值；（2）存在，根據(jù)直線解析式可求A點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)P（，n），PD∥x軸，則D、P的縱坐標(biāo)都是n，此時，D（﹣，n），則PD=+，由S=?n?PD，可求△PAD的面積表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；（3）點(diǎn)P（m，n）在一次函數(shù)圖象上，由一次函數(shù)解析式可知，設(shè)m=1﹣a，則P（1﹣a，2a+1），依題意m≠n，可知a≠0，根據(jù)a＞0和a＜0兩種情況，分別求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：（1）將B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y2=，得c=﹣5，將B、C代入直線y1=kx+b得：；（2）存在．令y1=0，x=，則A的坐標(biāo)是：（，0）；由題意，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動（不含A，B），設(shè)點(diǎn)P（，n），∵DP平行于x軸，∴D、P的縱坐標(biāo)都是n，∴D的坐標(biāo)是：（﹣，n），∴S=?n?PD=（+）n=﹣（n﹣）2+；而﹣2m+3=n，得0＜n＜5；所以由S關(guān)于n的函數(shù)解析式，所對應(yīng)的拋物線開口方向決定，當(dāng)n=，即P（，），S的最大值是：．（3）由已知P（1﹣a，2a+1），易知，m≠n，1﹣a≠2a+1，a≠0；若a＞0，m＜1＜n，由題m＞0，n≤2，解不等式組的解集是：0＜a≤；若a＜0，n＜1＜m，由題n≥0，m＜2，解得：﹣≤a＜0；綜上：a的取值范圍是：﹣≤a＜0，0＜a≤．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)積相等求C點(diǎn)坐標(biāo)，由“兩點(diǎn)法”求直線解析式，根據(jù)平行于x軸直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，表示三角形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值，本題還考查了分類討論的思想．12．（2012?南昌）如圖，等腰梯形ABCD放置在平面坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）將等腰梯形ABCD向上平移2個單位后，問點(diǎn)B是否落在雙曲線上？考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型。AD=7﹣1=6，∴AB===12；（2）設(shè)過A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y=，A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，7），∵BD=AD?tan60176。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題。分析：（1）由反比例函數(shù)圖象過第一、三象限，得到反比例系數(shù)k﹣1大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍；（2）①將一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，由一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，將y=4代入一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式，用k表示出x，兩種相等得到關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出反比例函數(shù)解析式，然后將x=﹣6代入求出的反比例函數(shù)解析式中即可求出對應(yīng)的函數(shù)值y的值；②將求出的k值代入一次函數(shù)解析式中，確定出解析式，應(yīng)y表示出x，根據(jù)x的范圍列出關(guān)于y的不等式，求出不等式的解集即可得到y(tǒng)的取值范圍．解答：解：（1）∵反比例函數(shù)圖象兩支分別位于第一、三象限，∴k﹣1＞0，解得：k＞1；（2）①聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得：，又一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，∴將y=4代入①得：4x=k﹣1，即x=，將y=4代入②得：2x+k=4，即x=，∴=，即k﹣1=2（4﹣k），解得：k=3，∴反比例解析式為y=，當(dāng)x=﹣6時，y==﹣；②由k=3，得到一次函數(shù)解析式為y=2x+3，即x=，∵0＜x＜，∴0＜＜，解得：3＜y＜4，則一次函數(shù)y的取值范圍是3＜y＜4．點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)．反比例函數(shù)y=（k≠0），當(dāng)k＞0時函數(shù)圖象位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象位于第二、四象限．4．（2012?云南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（