畢業(yè)論文稿用輔助圓解題方法的研究-資料下載頁(yè)
2025-06-22 19:55本頁(yè)面
【正文】 .這就是為中點(diǎn)時(shí)的直線方程. 例3. 橢圓上一動(dòng)點(diǎn)的切線分別交軸、軸于點(diǎn)，過(guò)，分別作垂直于軸、軸的直線，求此二垂線交點(diǎn)的軌跡方程.解 作變換，設(shè)其坐標(biāo)為，則有，，則從而 又 ，所以 .作逆變換即得點(diǎn)的軌跡方程為 （四）在物理學(xué)中的探討數(shù)學(xué)方法是研究物理學(xué)的一種基本方法，運(yùn)用圓的知識(shí)研究物理問(wèn)題也是一種常用的數(shù)學(xué)方法之一，若能根據(jù)題目特點(diǎn)引入輔助圓，往往對(duì)解題起到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的作用。而以下兩種題目的特點(diǎn)是可以引入輔助圓的。11 矢量圓求最值時(shí)。ADvuv1圖1Lθ矢量即有大小，又有方向，且運(yùn)算時(shí)滿足平行四邊行法則。在矢量的合成與分解中若能借助“矢量圓 ”就能有效地化繁為簡(jiǎn)，并能加深對(duì)矢量概念的理解。 例1 一條寬為L(zhǎng)的河流，水流速為u，船在靜水中劃行的速度為v ，且v＜u。要使船到達(dá)對(duì)岸的位移最短，船的航向如何？解析 水流速u(mài)、船在靜水中的速度v與船的合速度v1構(gòu)成一矢量三角形，且船在靜水中的速度v 大小不變，方向不定，構(gòu)建如圖1所示的矢量圓。顯然，當(dāng)AD與矢量圓相切時(shí)，船航行的位移最短。由圖可得船的航向與河岸的夾角。2 可以用等勢(shì)圓表示已知兩點(diǎn)機(jī)械能相同時(shí)。點(diǎn)電荷的等勢(shì)面是以點(diǎn)電荷為圓心的圓面組成，這樣的圓面稱之為“等勢(shì)圓”。借用等勢(shì)圓來(lái)解題能化難為易。例2 （2002年江蘇等省理綜第30題）如圖6所示，直角三角形的斜邊傾角為30176。，底邊BC長(zhǎng)為2L，ABCO。D圖6ABCQD圖7處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的，在底邊中點(diǎn)O處放置一正電荷Q，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)從斜面頂端A沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足D時(shí)速度為v。則：該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到非常挨近斜邊底端C點(diǎn)時(shí)速度vc為多少？沒(méi)斜面向下的加速度ac為多少？解析 點(diǎn)電荷沿斜面AC下滑時(shí)，電場(chǎng)力在不斷變化，無(wú)法利用動(dòng)能定理及能量守恒關(guān)系直接列式求解，從而使解題陷入困境。圖8N由幾何關(guān)系可引入圖7所示的等勢(shì)圓，由于D、C二點(diǎn)位于同一等勢(shì)圓上，電荷從D運(yùn)動(dòng)到C電場(chǎng)力做功為零，只有重力做功，所以電荷在D點(diǎn)的機(jī)械能與C點(diǎn)的機(jī)械能相等，即：對(duì)電荷在C點(diǎn)受力（如圖8所示），由牛頓第二定律得：，解得：。三、總結(jié)數(shù)學(xué)中兩大研究對(duì)象“數(shù)”與“形”的矛盾統(tǒng)一是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素，二者不僅滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中，還是進(jìn)行解題時(shí)必需的也很重要的兩大工具，并要注意把兩者結(jié)合起來(lái)，達(dá)到“數(shù)形結(jié)合”，解一些三角、復(fù)數(shù)問(wèn)題時(shí)大多數(shù)學(xué)生往往習(xí)慣于用代數(shù)方法求解，忽視了幾何方法，而單位圓正是解決這些問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)“以形解數(shù)”“以形解形”，不僅為解題提供了另一種思路與方法，拓寬了解題的視角，同時(shí)使“數(shù)”與“形”能更好的統(tǒng)一起來(lái)，加深了對(duì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和理解.致謝：本次畢業(yè)論文能夠順利完成，這與我的指導(dǎo)老師寇艷蕾老師的細(xì)心指導(dǎo)是分不開(kāi)的。從課題的選擇到論文的最終完成，寇老師對(duì)學(xué)術(shù)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和精益求精的精神，使我受益匪淺。不僅使我掌握了基本的學(xué)術(shù)論文寫(xiě)作及研究方法，還讓我學(xué)會(huì)了許多做人的道理。老師為我們花費(fèi)了大量的心血，感謝他們耐心的幫助我修改論文，盡一切方便為我提供資料；感謝大學(xué)四年來(lái)所有的老師，為我們打下了數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)；感謝長(zhǎng)達(dá)半個(gè)學(xué)期中各位同學(xué)對(duì)我的無(wú)私幫助。衷心的謝謝大家！ 參考文獻(xiàn)：[J].數(shù)學(xué)通訊，1998，（7）：17~18.,構(gòu)造輔助圓解非圓問(wèn)題,中學(xué)數(shù)學(xué)雜志[J],1997,56（6）,65.，輔助圓的應(yīng)用，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J]，2009，37（24）,3031.,例說(shuō)輔助圓的應(yīng)用，中學(xué)數(shù)學(xué)月刊[J]，2001，23（3），38.．困境中構(gòu)圓解圍[J].數(shù)學(xué)通訊，2005，(15) ：17~19．圓在解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)通訊，2002，(5) ：25~26．.[6][J]. 高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2007，（2）：4
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