【正文】 0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一D3一一一圖 38 大偏心齒輪振動(dòng)信號(hào)三層小波分解時(shí)域圖0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一一A1一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一D1一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一一A2一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一D2一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一一A3一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一D3一一一圖 39 小偏心齒輪振動(dòng)信號(hào)三層小波分解時(shí)域圖小波變換后輸出為信號(hào)的時(shí)域波形圖，時(shí)域波形圖可以看出四種齒輪狀態(tài)信號(hào)北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)27的明顯不同。從上圖中可以明顯看出無論是低頻還是高頻部分，信號(hào)的幅值都比前幾幅圖的幅值增大，對(duì)于齒輪局部損壞和斷齒的狀態(tài)，時(shí)域圖中幅值有明顯的增加。小波變換后，我們可以看到高頻信號(hào)的幅值也有所增加。所以通過小波分解后的時(shí)域圖對(duì)比可以粗略判別信號(hào)的正常與故障。第 節(jié) 頻域分析在齒輪故障診斷中的應(yīng)用基于一維離散小波變換，使原始波形細(xì)化為三個(gè)低頻波和三個(gè)高頻波，時(shí)域波形是在時(shí)空坐標(biāo)下的表示，表示的是時(shí)間和振幅的關(guān)系，但是要想從頻率角度對(duì)齒輪故障進(jìn)行分析，就要從頻率和振幅角度分析，因此，在上一章節(jié)的基礎(chǔ)上在對(duì)信號(hào)進(jìn)行FFT變換（快速傅里葉變換）。 MATLAB 中的 FFT 變換快速傅里葉變換（FFT）， x表示經(jīng)離散小波變換后分離出來的低頻信號(hào)， y表示經(jīng)離散小波變換后分離出來的高頻信號(hào)。程序如下： k=2^nextpow2(length(x))。 f=fs*(0:((k/2)1))/k。 x=x(ones(1,length(x)))39。*mean(x)。 y=y(ones(1,length(y)))39。*mean(y)。 X=fft(x,k)。 Y=fft(y,k)。 Pxx=X.*conj(X)/k。 Pyy=Y.*conj(Y)/k。 kk=1024*20。 f1=f(1:kk)。程序運(yùn)行后，得到頻譜圖，下面是經(jīng)小波變換及FFT變換后四種不同狀態(tài)的齒輪的頻譜圖。圖3 11為正常狀態(tài)齒輪的頻譜圖，圖312為局部損壞狀態(tài)齒輪的頻譜圖，圖3 13大偏心狀態(tài)齒輪的頻譜圖，圖314小偏心狀態(tài)齒輪的頻譜圖。從這四幅圖中可以看出，高頻信號(hào)的頻域圖的特征不是很明顯，所以本文以介紹低頻信號(hào)的頻域圖北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)28為主。 頻譜分析通過齒輪故障診斷試驗(yàn)提供的參數(shù)我們計(jì)算齒輪的嚙合頻率及每根軸的轉(zhuǎn)頻。本實(shí)驗(yàn)的齒輪箱為一級(jí)齒輪傳動(dòng)，所以只有兩根軸。見圖310。 齒輪箱簡(jiǎn)圖圖310 齒輪箱簡(jiǎn)圖參數(shù)計(jì)算： 的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率: 軸 Ⅰ 1056zrpmfHZ? 的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率:軸 Ⅱ ?齒輪的嚙合頻率： 125mzzffZ??0 500 1000 1500 202202040frequence(Hz)signalvalue一一A1一一一0 500 1000 1500 2022024x 1013frequence(Hz)signalvalue一一D4一一一0 500 1000 1500 202202040frequence(Hz)signalvalue一一A2一一一0 500 1000 1500 202201x 1010frequence(Hz)signalvalue一一D5一一一0 500 1000 1500 202202040frequence(Hz)signalvalue一一A3一一一0 500 1000 1500 2022024x 107frequence(Hz)signalvalue一一D6一一一圖311 正常狀態(tài)齒輪的頻譜圖??1=55??=300????????1=75軸 Ⅰ 軸 Ⅱ北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)290 500 1000 1500 202202040frequence(Hz)signalvalue一一A1一一一0 500 1000 1500 2022024x 1013frequence(Hz)signalvalue一一D4一一一0 500 1000 1500 202202040frequence(Hz)signalvalue一一A2一一一0 500 1000 1500 202201x 1010frequence(Hz)signalvalue一一D5一一一0 500 1000 1500 202202040frequence(Hz)signalvalue一一A3一一一0 500 1000 1500 202205x 107frequence(Hz)signalvalue一一D6一一一圖312 局部損壞狀態(tài)齒輪的頻譜圖0 500 1000 1500 2022050100frequence(Hz)signalvalue一一 A1一一一0 500 1000 1500 202201x 1012frequence(Hz)signalvalue一一 D4一一一0 500 1000 1500 2022050100frequence(Hz)signalvalue一一 A2一一一0 500 1000 1500 2022012x 1010frequence(Hz)signalvalue一一 D5一一一0 500 1000 1500 2022050100frequence(Hz)signalvalue一一 A3一一一0 500 1000 1500 2022024x 107frequence(Hz)signalvalue一一 D6一一一圖313 大偏心狀態(tài)齒輪的頻譜圖北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)300 500 1000 1500 202201020frequence(Hz)signalvalue一一 A1一一一0 500 1000 1500 2022024x 1013frequence(Hz)signalvalue一一 D4一一一0 500 1000 1500 202201020frequence(Hz)signalvalue一一 A2一一一0 500 1000 1500 2022012x 1010frequence(Hz)signalvalue一一 D5一一一0 500 1000 1500 202201020frequence(Hz)signalvalue一一 A3一一一0 500 1000 1500 202201x 107frequence(Hz)signalvalue一一 D6一一一圖314 小偏心狀態(tài)齒輪的頻譜圖第 節(jié) 本章結(jié)論本文介紹時(shí)頻分析中的小波變換理論，并基于一維離散小波變換的基礎(chǔ)上，采取三層小波分解，得到了四種信號(hào)的不同時(shí)域圖，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，得到頻譜圖，并通過頻譜圖分析，進(jìn)行故障識(shí)別及診斷。由于齒輪振動(dòng)信號(hào)非常復(fù)雜，內(nèi)部包含著很多元素，并且誤差較大，所以通過頻譜圖的直接診斷是有一定難度的。本文也只能通過幅值大小來粗略的辨別出故障信號(hào)的不同特征。但是可以證明小波變換在齒輪故障診斷的應(yīng)用中是可行的。北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)31第 4 章 基于 EMD 的齒輪故障診斷第 節(jié) 基于 EMD（經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓┑恼駝?dòng)信號(hào)特征提取 的研究背景齒輪摩擦是齒輪箱系統(tǒng)中常見的非線性振動(dòng)故障。當(dāng)齒輪存在局部摩擦?xí)r, 摩擦信號(hào)是在動(dòng)靜摩擦的短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的，具有頻帶寬的特點(diǎn)。在采集振動(dòng)信號(hào)時(shí)混有寬頻帶隨機(jī)噪聲的噪聲信號(hào), 其頻帶相互疊加。在振動(dòng)信號(hào)中還含有能量較大的、與轉(zhuǎn)速有關(guān)的背景信號(hào), 所以利用傳統(tǒng)的濾波方法很難僅保留含有故障信息的摩擦信號(hào)而將背景信號(hào)和噪聲信號(hào)濾掉。由于用小波分析方法進(jìn)行故障信號(hào)特征提取存在缺點(diǎn)， 等人針對(duì)瞬時(shí)頻率的概念進(jìn)行深入研究后,創(chuàng)造性地提出了本征模式函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)的概念以及將任意信號(hào)分解為本征模式函數(shù)組成的新方法——基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Deposition,EMD)方法，從而賦予了瞬時(shí)頻率合理的定義、物理意義和求法，初步建立了以瞬時(shí)頻率為表征信號(hào)交變的基本量，以本征模式分量為時(shí)域基本信號(hào)的新的時(shí)頻分析方法體系。EMD分解算法的基本思想是：對(duì)一給定信號(hào)，先獲得信號(hào)極值點(diǎn)，通過差值獲得信號(hào)包絡(luò)，獲得均值，與均值的差得到分解的一層信號(hào)；如此重復(fù)，獲得分解結(jié)果：北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)32，即 個(gè)IMF和一個(gè)殘值 。由于EMD方法具有自適應(yīng)特性，適宜于非線性、非平rlr穩(wěn)信號(hào)的分解，該方法應(yīng)用于齒輪的故障診斷分析中。結(jié)果表明，該方法能夠突出齒輪振動(dòng)信號(hào)的故障特征，從而提高齒輪故障診斷的準(zhǔn)確性 [19]。為此，本文將EMD方法應(yīng)用到齒輪的故障診斷中，利用EMD方法對(duì)齒輪信號(hào)進(jìn)行分解，得到若干個(gè)IMF，然后對(duì)包含故障信息的IMF作功率譜分析，有效提取故障信號(hào)特征信息。 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)方法原理經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ǖ闹饕康氖峭ㄟ^對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào) 的分解，獲得一()xt系列表征信號(hào)特征時(shí)間尺度的本征模式函數(shù) 和一個(gè)殘余分量 ，()0,?()nrt各個(gè)IMF是單分量的幅值或者頻率調(diào)制信號(hào)。每個(gè)IMF需要滿足以下幾個(gè)條件信號(hào)：(1)整個(gè)信號(hào)中零點(diǎn)數(shù)與極點(diǎn)數(shù)相等或者相差1；(2)信號(hào)上任意一點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)確定的包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)確定的包絡(luò)線的均值均為零，即信號(hào)關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱 [20]。分解過程如下：（1（ 設(shè)信號(hào)為 ，取其上下包絡(luò)局部均值組成的系列為 ，令它們的差值為()xt 1()nt()ht (41)11()()htxnt??對(duì)于非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)來說，一般一次處理不會(huì)形成基本模式分量，一些非對(duì)稱波依然存在。因此要把 看作待處理的數(shù)據(jù)繼續(xù)重復(fù)上述操作。取 的均1()t 1()ht值系列為 ，得到它們之前的差值為2()nt 2()ht (42)12()nt??重復(fù) k 次操作，就可以得到： (43)(1)()kkkhtt?當(dāng) 滿足基本模式分量的條件后，就會(huì)獲得了第一個(gè)基本模式分量 ()xt 1()ct (44)1kct?（2（ 將基本模式分量從信號(hào)中分離出來，可以得到剩余系列 1()rt (45)11()()rtxct?（3（ 把 作為新的數(shù)據(jù)按上述操作進(jìn)行處理，依次類推，可得到：1()rt 212()()tt?北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)33323()rtct??…… (46)1()()nntt?這個(gè)處理過程在滿足預(yù)先設(shè)定的停止標(biāo)準(zhǔn)后就可停止。（4（ 將式(45)和式(46)相加后得到 (47)1()()ninxtctr???這樣就把一個(gè)信號(hào) 分解為 個(gè)基本模式函數(shù) 和一個(gè)殘余分()xt (0,123.)i n?量 [19,20]，其中分解出的 個(gè)分量 分別包含信號(hào)從高頻到低頻的不同頻率段成分，()nrt ni而剩余分量 是原始信號(hào)的中心趨勢(shì)。n(46)由于每個(gè)固有模態(tài)函數(shù) 為平穩(wěn)信號(hào)，由式(47)可以定義每個(gè)固有模態(tài)分nr量的自相關(guān)函數(shù)為 (48)()[()]ciiREk?? 基于 EMD 的振動(dòng)信號(hào)特征提取分析當(dāng)齒輪發(fā)生局部摩擦故障時(shí)，設(shè)備振動(dòng)信號(hào)中將出現(xiàn)周期性的沖擊，這些周期性的沖擊信號(hào)由于噪聲等干擾，所以很難通過頻譜分析等傳統(tǒng)方法加以識(shí)別，因此本文提出了一種基于 EMD 的沖擊信號(hào)提取方法。依照 IMF 的定義，周期性的沖擊信號(hào)無法以獨(dú)立的 IMF 形式被分解出來，但它會(huì)以類似沖擊響應(yīng)信號(hào)的形式出現(xiàn)在高頻段的 IMF 中。假設(shè)如下仿真信號(hào)： (49)()sin2*50)()xttpnt???該仿真信號(hào)是由一個(gè)