【導(dǎo)讀】[3]張公緒,孫靜.統(tǒng)計過程控制與診斷[J].質(zhì)量與可靠性,2020.學(xué)學(xué)報,第26卷第2期,2020.用[J].江南大學(xué)學(xué)報,2020.[J].化工學(xué)報,第52卷第6期,2020年6月.并根據(jù)課題性質(zhì)對學(xué)生提出具體要求。ICA方法最早是由法國的和于80. 目前比較流行的ICA算法有Infomax算法、FastICA. 工業(yè)生產(chǎn)過程中極為突出。研究有著深刻的理論價值和不容忽視的重要性。幾年來，過程監(jiān)控已經(jīng)成為過程。能對數(shù)據(jù)的獨立性問題作出分析。ICA在生物醫(yī)學(xué)信號處理、混合語音分離、盲。對生產(chǎn)過程正常運行狀態(tài)下的歷史數(shù)據(jù)進行小波降噪和獨立成分分析，建立。用SPE統(tǒng)計量、2dI統(tǒng)計量和2eI統(tǒng)計量判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障。時，使用變量貢獻圖確定故障源，實現(xiàn)故障的分離。量和2eI統(tǒng)計量完成生產(chǎn)過程故障的檢測。

　　

【正文】 Kurtosis 信 息的，一般只用于獨立成分具有亞高斯性 (subGaussian)的情況[18]。 非高斯最大化原理還有個額外的優(yōu)點，它可以一個一個估計獨立成分。 互信息最小化 互信息最小化的方法源于信息論，是獨立成分估計的一種重要的方法。設(shè)有 m 個隨機變量 miyi ,1??， 的互信息定義為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ????????? mi imi ypypypyHyiHymyyI111l og,2, ? (216) 其中， ??yp 是隨機變量 Y 的概率密度函數(shù)， ? ?iyp 為 Y 中各分量的邊緣概率密度函數(shù)。顯然， 0?I 。如果 Y 的各分量之間互相獨立，即： ? ? ? ????mi iypyp 1 (217) 則互信息 I 為零，因此互信息極小可以作為各成分相互獨立的判據(jù)。 最大似然估計 極大似然值估計是統(tǒng)計估計領(lǐng)域中的一種基本方法。它與信息原理緊密相關(guān)，本質(zhì)上它與最小化互信息是相同的 [19]。在無噪聲的 ICA 模型中推導(dǎo)似然度并不困難，我們可以直接定義似然函數(shù)，然后用最大似然函數(shù)的方法來估計 ICA 模型，如果 W 等于矩天津大學(xué)仁愛學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 12 陣 A 的逆，似然函數(shù)可以取為如下形式 : ? ?? ? BtxbpiL TtniTi d e t1 1? ?? ?? (218) 在實際中普遍使用似然函數(shù)的對數(shù)，因為對數(shù)在代數(shù)運算方面更為簡潔，對數(shù)似然度可由下式給出： ? ?? ? BTtxbpiL TtniTi d e tlo glo g1 1? ?? ? ?? (219) 其中 ip 是 is 的密度函數(shù)， ? ?? ?Tttx ?,2,1? 是 x 的實現(xiàn)， Bdetlog 源于古典規(guī)則，該規(guī)則可以線性轉(zhuǎn)換隨機變量和它們的密度函數(shù)，一般來說，對任何具有密度 ip 的隨機向量 x 和任何矩陣 B， y 的密度可由信息原理給出。 最大似然函數(shù)估計判據(jù)要求關(guān)的估計概率密度必須準確，在任何情況下，如果關(guān)于獨立成分特性的信息不準確，極大似然估計將會給出完全錯誤的結(jié)論。因此，在使用極大似然估計判據(jù)時必須小心。 綜上所述，一個好的判據(jù)應(yīng)既能反應(yīng)問題的實質(zhì)，又應(yīng)該便于計算，實現(xiàn)起來簡單。根據(jù)這一標準，目前以非高斯最大和互信息最小應(yīng)用最多。 ICA 的基本算法 為了從與過程監(jiān)控的相關(guān)數(shù)據(jù)中有效的提取信息，進一步簡化獨立成分分析的應(yīng)用，通常需要對觀測數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，它包括數(shù)據(jù)的中心化和白化。 中心化變換比較簡單，就是使觀測數(shù)據(jù)均值為零，即從 每次的觀測數(shù)據(jù)中去除變量自身的均值，提取其相對均值的變化信息。 如果一個中心化的隨機矢量 ],[ 21 nxxxx ?? ，若其個分量不相關(guān)且具有單位方差，換言之，觀測變量的協(xié)方差陣等于單位陣，則稱 x 是白化的。用協(xié)方差矩陣的形式表示為則有： ? ? IxxE T ? (220) 其中 I 為單位矩陣。 最常用的白化方法是主要采用 PCA 方法，通過對隨機矢量 x 的協(xié)方差矩陣進行奇異值分解完成的。因此，白化意味著線性轉(zhuǎn)換觀測數(shù)據(jù)矢量 x 乘以線性矩陣 V，即 : Vxz? (221) 獲得的新矢量 z 是白化的。 現(xiàn)在， ICA 模型中的數(shù)據(jù)是白化過的，則白化轉(zhuǎn)化混合矩陣 A 形成新的 39。A sAVAsZ 39。?? (222) 這樣經(jīng)過白化之后， 39。A 為正交的。 即 : ? ? I39。39。 ?? AAzzE T (223) 這意味著我們能限制混合矩陣在正交空間內(nèi)，原先需要估計 A 中的 2n 個參數(shù)，現(xiàn) .在僅需要估計正交混合矩陣 39。A 。由于正交矩陣僅包含 ? ? 21?nn 個自由度，這樣當維數(shù)天津大學(xué)仁愛學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 13 增大時，正交矩陣僅包含原先矩陣一半的參數(shù) [20]。 由此可知，白化使 ICA 問題得到了簡化，它使未知數(shù)據(jù)的估計量減少了一半，從而減少了問題的復(fù)雜度。尤其，當數(shù)據(jù)維數(shù)較高時，這一點顯得尤為重要。 目前，已經(jīng)提出了多種 ICA 算法，最具代表性的有：由 Bell 提出的基于信息最大化 (Informax)的自組織神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由 Amari 提出的極大似然自然梯度算法，由 Oja 和Hyvarinen 提出的固定點算法以及 Hyvarinen 提出的快速 ICA 算法。其中， Bell 提出的ICA 算法具有較好的魯棒性，但收斂速度較慢。固定點算法是以近似負熵為目標函數(shù)，收斂速度較快 (具有二階收斂性 )，但對初值的選擇比較敏感，隨機選擇的初始值有可能會導(dǎo)致不收斂 [21]。 綜合考慮目標函數(shù)的適應(yīng)性和運算的快捷性，借鑒快速 ICA 算法，采用非高斯最大化中的近似負熵作為目標函數(shù)完成對現(xiàn)有快速 ICA 方法的改進，估計多個獨立成分。該算法的具體步驟如下： (1) 對工業(yè)過程觀測數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，使其均值為 0 (2) 對中心化后的數(shù)據(jù)進行白化得到 z (3) 選取獨立成分分量的個數(shù)等于觀測變量的個數(shù)，即令 nm? ，令 1?p (4) 選擇具有單位范數(shù)的初始化向量 pw (可隨機選取 ) (5) 更新 pw ： ? ?? ? ? ?? ? pTpTpp wzwzgEzwzgEw 39。?? ，其中 g 是已定義好的 G 函數(shù) (6) 進行下面的正交化： ? ? jpj jTppp ww ????? 11 (7) 標準化 pw ，即 ppp ? (8) 如果 1?pTpww ，則輸出 pw ，否則返回第 4 步 (9) 1??pp ,如果 mp? ，返回第 3 步 該算法收斂速度快，對快速 ICA 算法的缺點，初值選擇的敏感性，通過增加 初值的選取次數(shù)來避免因隨機選取初值而導(dǎo)致的計算結(jié)果不收斂的問題。天津大學(xué)仁愛學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 14 第三章 小波降噪 獨立成分分析方法分析 獨立成分分析 (ICA)是盲源信號分析 [22]中一種重要的信號分析方法，已逐步用于信號處理等領(lǐng)域。由于沒有考慮實際工業(yè)過程中噪聲污染，采用傳統(tǒng)的基于獨立成分分析的過程性能監(jiān)控方法已遠遠達不到過程監(jiān)控要求的實時性和準確性的要求，本章提出小波分析和獨立成分分析相結(jié)合的基于小波降噪獨立成分分析過程監(jiān)控方法，主要介紹該方法的原理和基本步驟，并對算法進行仿真研究。 工業(yè)過程數(shù)據(jù)不可避免的受到過程噪聲、熱噪聲等噪聲的 污染，使得過程觀測數(shù)據(jù)的信噪比降低，嚴重影響過程監(jiān)控結(jié)果 [23]。直接對受到污染的過程觀測信息進行分析，必然會導(dǎo)致較高的漏報和誤報率，使監(jiān)控結(jié)果置信度下降，進而導(dǎo)致基于傳統(tǒng)特征信號提取過程監(jiān)控方法性能下降。同時，過程觀測信息的噪聲污染對信號的重構(gòu)相當不利，因而提取特征信號 (獨立成分 )前盡可能地去除噪聲就顯得相當?shù)闹匾?。本章主要利用小波變換的多分辨率分析的特性對過程觀測數(shù)據(jù)進行 降噪 處理，在保留過程特征信號的基礎(chǔ)上剔除噪聲和不相關(guān)信息，減少真是過程信息的流失。在此基礎(chǔ)上對 降噪 后的過程信息進行獨立成分分析 ，建立優(yōu) 化的 ICA 模型，完成對生產(chǎn)過程的在線監(jiān)控。 小波變換的基本理論 小波變換屬于時 頻分析的一種，同傅里葉變換、短時傅里葉變換類似，都是將信號從時域轉(zhuǎn)化到頻域?qū)崿F(xiàn)對信號的分析 [24]。但是小波分析克服了傅里葉變換在單分辨率上的缺陷，具有多分辨率的特點，在時域和頻域都有表征信號局部信息的能力，其窗口大小固定不變但是其形狀可以改變即時間窗和頻率窗都可以根據(jù)信號的具體形態(tài)動態(tài)調(diào)整，在一般情況下，在低頻部分（信號較平穩(wěn)）可以采用較低的時間分辨而提高頻率的分辨率，在高頻的情況下（頻率變化不大）可以采用較低的頻率 分辨率來換取精確的時間定位（即低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，高頻部分具有較高是時間分辨率和較低的頻率分辨率 )，因此小波分析對信號具有自適用性，被廣泛應(yīng)用于時 頻分析領(lǐng)域。 設(shè)函數(shù) ? ? ? ?RLt 2?? 滿足條件： ? ? ??? ????dwwwC2^?? (31) 則稱 ??t? 為基小波，式中 ??w^? 為 ??t? 的傅里葉變換。對基小波進行尺度變換及平移后可得小波函數(shù)： ? ?ataba ??? ?? 21, ，式中 a， ? 分別為小波尺度參數(shù)和平移參數(shù)。 小波變換含義是：把小波基函數(shù) ??t? 在不同尺度 a 做平移 ? 后得到的小波函數(shù)天津大學(xué)仁愛學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 ? ?ataba ??? ?? 21, 與待分析信號 ??tx 做 內(nèi)積 : ? ? ? ? ? ? ? ? dtattxttxaWT bax ?????? ??? ????????????? *,* 1, (32) 小波逆變換為： ? ? ? ? ? ?? ???????? dbtbawxadaCaWT bax ,2 ,1, ??? (33) 式中 *表示共軛。對 小波函數(shù)中的尺度參數(shù)和平移參數(shù)進行離散 化，即另Zkjkba jj ???? ,2,2 ,Z 為整數(shù)集，便可以得到相應(yīng)信號的離散小波變換對。對信號進行小波變換，可以將信號 ??tx 的頻域特性劃分在不同的頻帶上，圖 為利用二進小波函數(shù)對信號進行分解的結(jié)果， ii DA, 分別為小波變換后得到的近似信號和細節(jié)信號。若用二進制小波函數(shù)進行分解，則變換深度每增加一層，分解后的子信號頻寬減半。 X ( n )A1D1A2D2D3A3 圖 信號的多尺度分解圖 小波降噪的基本原理 含有噪聲的一維信號的模型如下： ? ? ? ? ? ?nenfnx ??? (34) 其中 ??nf 代表真實信號函數(shù)， ??ne 為噪聲信號， ? 為噪聲標準差， ??nx 為含噪信號，在簡單的情況下可以假設(shè) ??ne 為高斯噪聲且 ? =1。在工程實際中，噪聲信號通常表現(xiàn)為高頻信號，而有用的信號通常表現(xiàn)為低頻部分信號 ，實際的含噪聲信號的上述特點為利用小波變換消噪提供了前提條件。對信號進行小波分解時，信號的頻域特性被劃分為不同的頻帶，含噪聲部分主要包含在細節(jié)系數(shù)中，對于各個頻段的子信號可以采用閾值等形式對信號進行處理，然后對信號進行重構(gòu)即可達到消噪的目的。對 ??nx 消噪的目的就是抑制噪聲信號 ??ne 以恢復(fù)真是信號 ??nf 。 從統(tǒng)計學(xué)的觀點來看，這個模型是一個隨時間推移的回歸模型，這種分解方法也是可以看作在正交 基上對函數(shù) f 的無參估計 [25]。 在這個噪聲模型下，一維信號的降噪過程如下： 天津大學(xué)仁愛學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 16 x ( n ) 小 波 域 表 示小 波 變 換各 個 尺 度 小 波 系 數(shù)的 消 噪 處 理小 波 系 數(shù) 重 構(gòu) 圖 小波變換的降噪流程圖 一般而言，一維信號降噪過程的基本步驟如下： (1)信號的小波分解。選擇合適的小波基對信號進行 N 層分解 (2)小波分解系數(shù)的閾值量化。選擇適當?shù)拈撝祵Ω鱾€分解尺度下的高頻小波系數(shù)進行閾值量化。 (3) 信號小波重構(gòu)。根據(jù)小波分解的低層低頻系數(shù)和各層高頻系數(shù)進行一維小波重構(gòu)。 小波變換去噪的關(guān)鍵是各頻段中信號的選擇問題，在小波分析用于降 噪的過程中，核心步驟就是小波分解系數(shù)的閾值量化。 一般閾值量化有兩種方法，硬閾值方法和軟閾值方法 1. 硬閾值方法 (35) 式中： T 為消噪的小波閾值 硬閾值方法的缺點是可能在濾除噪聲的同時濾除一些有用的信號，以致在某些點會產(chǎn)生間斷。 2. 軟閾值量化方法 (36) 式中： T 為消噪的小波閾值 軟閾值 的方法通過稍微減少所有系數(shù)的幅值來減少所加的噪聲，在一定程度上降低了取閾值的風(fēng)險，盡可能的保留了原始信號中的瞬變信號。 不管是利用硬閾值量