【正文】 629]。式中N為信號序列長度，為系統(tǒng)噪聲的標準差。一般噪聲的標準差估計值為 (37)其中為并非平均值，而是小波系數(shù)幅值按順序排列中間位的取值。17天津大學(xué)仁愛學(xué)院2015屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）第四章 基于小波降噪ICA的過程監(jiān)控仿真 過程監(jiān)控ICA模型的建立 數(shù)據(jù)預(yù)處理在實際工業(yè)過程中，過程觀測數(shù)據(jù)一般都比較復(fù)雜且數(shù)據(jù)的維數(shù)比較高。為了降低過程數(shù)據(jù)的維數(shù)以簡化獨立分量分析的應(yīng)用，在進行ICA分析之前，首先要對這些數(shù)據(jù)進行去噪和降維預(yù)處理，主要包括數(shù)據(jù)的標準化和白化。數(shù)據(jù)標準化為了避免個別變量在過程監(jiān)控中占主導(dǎo)地位，首先必須對數(shù)據(jù)進行標準化，使得每個變量被賦予相同的權(quán)重。數(shù)據(jù)的標準化主要包括兩個步驟：中心化與無量綱化[30]。數(shù)據(jù)的中心化即變量的每個分量減去其均值，獲取每個數(shù)據(jù)相對于平均值的變化量，不影響變量之間的相關(guān)性。數(shù)據(jù)的無量綱化主要是把經(jīng)中心化處理后的數(shù)據(jù)變量除以其標準差，旨在把每個變量標定到單位方差，消除由于度量尺度不同而造成的變量絕對值大小的差異，確保變化量大的過程變量不會占主導(dǎo)地位。 (41)其中為變量的均值，是變量的標準差數(shù)據(jù)的白化若一個中心化后的零均值向量稱為白的，如果它的元素是不相關(guān)的且具有單位方差： (42)其中I為單位矩陣。數(shù)據(jù)的標準化消除了過程數(shù)據(jù)的一階統(tǒng)計特性，白化處理使得各個變量彼此間相互正交，進一步消除其二階統(tǒng)計特性，則是消除各信號之間的相關(guān)性且使其方差為一。因為白化本質(zhì)上是去相關(guān)加上縮放，所以一般采用PCA方法，通過對隨機矢量的協(xié)方差矩陣進行奇異值分解完成的。這意味著白化可以通過線性操作完成，線性轉(zhuǎn)換觀測數(shù)據(jù)矢量x乘以線性矩陣V，即: (43)獲得的新矢量z是白化的。設(shè)中心化后過程變量x的第k次的觀測值為，則協(xié)方差矩陣為: (44)根據(jù)特征值分解有: (45)其中為對角陣，對角元素為協(xié)方差矩陣的特征值，是一個與對應(yīng)的特征向量按照例組合而成的矩陣。線性白化變換可以由下式指出： (46)變換后 (47)其中為正交矩陣，由此可見，經(jīng)白化處理后，中各信號分量相互正交，消除了原觀測信號中各變量之間的相關(guān)性。 過程監(jiān)控模型的計算ICA的關(guān)鍵問題是建立一個能夠度量分離結(jié)果獨立性的目標函數(shù)及其相應(yīng)的分離算法。概率論中的中心極限定理表明，在一定的條件下，獨立隨機變量的和趨于高斯分布，它比原始隨機變量中的任意一個更趨于高斯分布。在ICA模型中，若干個獨立源信號組成的觀測信號比任何一個源信號都應(yīng)該更接近高斯分布。于是，可以使用分離信號的非高斯性作為分離信號之間獨立性的度量，當(dāng)非高斯性度量達到最大時,表明已完成對各獨立分量的分離[3134]。綜合考慮目標函數(shù)獲得適應(yīng)性和運算的快捷性，本文采用非高斯度量函數(shù)——負熵函數(shù)作為優(yōu)化目標函數(shù)： 式中：是與等方差的高斯變量。根據(jù)信息理論,在具有相同方差的隨機變量中,高斯分布的隨機變量具有最大的信息熵[35]。由上述可知,當(dāng)且僅當(dāng)y具有高斯分布時,。的非高斯性越強，也越大。基于近似負熵函數(shù)，針對白化信號，給出漸進正交化的定點ICA算法流程如下：(1) 選取獨立成分分量的個數(shù)等于觀測變量的個數(shù)，即令，令(2) 選擇具有單位范數(shù)的初始化向量(可隨機選取)(3) 更新：，其中g(shù)是已定義好的G函數(shù)(4) 進行下面的正交化：(5) 標準化，即(6) 如果，則輸出，否則返回第2步(7) ,如果，返回第1步從而得到所有獨立成分矩陣和分離矩陣。獨立分量分析在實際的應(yīng)用過程中，通常得到的源信號數(shù)量還是較多。為保證上述獨立成分所建立的模型在過程監(jiān)測中具有良好的魯棒性，同時也降低分析的復(fù)雜性，通過選取獨立成分矩陣中的幾個主要的獨立成分建立獨立成分模型就可以實現(xiàn)對過程數(shù)據(jù)的監(jiān)控，并能夠降低數(shù)據(jù)維數(shù)。然而直接分解過程數(shù)據(jù)矩陣得到的獨立成分矩陣中各獨立成分的排列是雜亂無章的，并不能確定各獨立成分對數(shù)據(jù)矩陣作用的主次性。所以，在故障診斷模型建立之前必須解決獨立成分的排序問題完成獨立成分空間的劃分。由獨立分量分析的基本模型可知，源信號也可以看作是測量信號的線性加權(quán)混合。獨立分量與分離矩陣中的行向量相對應(yīng)，行向量的大小表征了這個獨立分量所含混合信號的比重。因此，我們可以按照Euclidean范數(shù)(L2范數(shù))[35]對分離矩陣的行進行排序。即計算分離矩陣的行向量的歐氏范數(shù)，以此為標準從大到小順序排列行向量，然后選取前面幾個范數(shù)和中所占比重大的行向量作為主部，剩下的作為余部，與之一一對應(yīng)的獨立成分也相應(yīng)地劃分成了兩部分。獨立成分個數(shù)的選取對診斷模型的建立是一個非常重要的環(huán)節(jié)。獨立成分太多容易加大噪聲并減弱過程的監(jiān)測性能；獨立成分過少，則會丟失了原數(shù)據(jù)中的一些重要信息。這里參考主成分分析中主元個數(shù)的選取方法，計算獨立成分的累積貢獻率百分比確定獨立成分的個數(shù)，一般選取分離矩陣前面幾行占范數(shù)和85%以上比例(一般說來,85%以上的信息可以反映事件的根本特征,滿足使用的需要)將分離矩陣分成兩部分：主部和余部[36]，以便更好的提取占主導(dǎo)地位的獨立成分，避免獨立成分過多而加大噪聲和降低過程監(jiān)控性能。設(shè)前K個獨立成分組成了數(shù)據(jù)矩陣的大部分信息，優(yōu)化后的過程監(jiān)控模型如下： (48) (49)式中為主模型，代表由排序后的分離矩陣的前K行組成。為輔助模型，代表由分離矩陣剩余部分組成。 統(tǒng)計量控制限的確定基于傳統(tǒng)多元統(tǒng)計的過程監(jiān)控中，常用的故障檢測方法主要有：Hotelling T2和平方預(yù)測方差(SPE) 統(tǒng)計法[37]。前者通過主元模型內(nèi)部的向量模的波動反應(yīng)多變量的變化情況，后者反應(yīng)了實時測量值對主元模型的偏離程度。在基于ICA的過程監(jiān)控過程中，引入獨立模型的、統(tǒng)計量。相應(yīng)統(tǒng)計量的計算方法如下對于主部空間，通過獨立分量分析模型重構(gòu)過程信號為 (410)它與實際混合信號的誤差為 (411)相應(yīng)的SPE統(tǒng)計量為: (412)主部空間的源信號估計值為: (413)相應(yīng)的統(tǒng)計量為 (414)對于余部空間，相應(yīng)的統(tǒng)計量為： (415)式中，統(tǒng)計量代表了第時刻數(shù)據(jù)中沒有被獨立成元模型所解釋的變化。統(tǒng)計量是主模型統(tǒng)計量，它通過獨立模型內(nèi)部的獨立成分向量模的波動來反映多變量的變化情況；是輔助模型統(tǒng)計量，是一個附加的監(jiān)控工具，可以補償在選取主要的獨立成分不當(dāng)?shù)臈l件才建立主模型導(dǎo)致的誤差?；贗CA的工業(yè)過程監(jiān)控的基本思路:首先根據(jù)正常狀態(tài)下的過程數(shù)據(jù)確定上述各個統(tǒng)計量的控制限，在線監(jiān)控時計算各個時刻的上述統(tǒng)計量的實時值，與其對應(yīng)的控制限進行比較，確定過程的運行狀態(tài)。如果超出控制限，表明過程發(fā)生異常。在實際監(jiān)控過程中，控制限選取過大，則有可能會發(fā)生“漏報”現(xiàn)象，反之，如果控制限選取過小，則會出現(xiàn)不斷“誤報”。由此可見，統(tǒng)計量控制限的選擇直接關(guān)系著過程檢測結(jié)果的準確可靠性，是實施過程監(jiān)控的關(guān)鍵[3840]。 傳統(tǒng)的基于多元統(tǒng)計分析的過程監(jiān)控大都是以參數(shù)統(tǒng)計模型為基礎(chǔ)，一般都是假定過程數(shù)據(jù)或主元的概率密度函數(shù)服從一定的概率分布（正態(tài)分布），進而估計出相應(yīng)的模型控制限。由于實際化工過程的嚴重非線性，概率密度分布函數(shù)往往與正態(tài)概率密度分布函數(shù)相差較大，同時Martin等學(xué)者也已經(jīng)證明在大多數(shù)工業(yè)生產(chǎn)中，從過程變量中分離出的獨立分量很難完全服從高斯分布，計算的前提條件不滿足，導(dǎo)致監(jiān)控系統(tǒng)頻繁的誤報和漏報。事實上采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的非參數(shù)方法挖掘過程數(shù)據(jù)（正常狀態(tài)下）的分布信息，事先不用做任何假設(shè)。本文采用非參數(shù)核密度估計方法來估算統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)，然后確定其控制限。設(shè)是隨機變量的一個獨立同分布樣本，核密度估計的數(shù)學(xué)描述是： (416)其中: 是總體未知的密度函數(shù)的一個核密度估計，稱為核函數(shù)，為窗寬或平滑參數(shù)，為樣本容量。核密度估計方法[42]得到的核密度函數(shù)不僅和樣本有關(guān)，還與核函數(shù)和窗寬的選擇有關(guān)，核函數(shù)和窗寬[4344]的選擇直接影響密度函數(shù)的估計精度。本文先用標準正態(tài)密度函數(shù)作為核函數(shù)，由于窗寬參數(shù)不需要達到理論上的高度最優(yōu)化，窗寬參數(shù)的大小可按下式計算得到： (417)其中為對應(yīng)于標準正態(tài)密度核函數(shù)的一個常數(shù)，Q是樣本的四分位數(shù)間距。本文中所建立的3個統(tǒng)計量控制限的確立，首先通過正常數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計量的樣本，然后按照核密度估計估計出統(tǒng)計量的密度分布后，按99％的置信區(qū)間確定控制限。 變量貢獻圖通過對、統(tǒng)計量的分析，可以判斷過程中出現(xiàn)了異常。但是并不能從、統(tǒng)計量圖上找出故障源，而變量貢獻圖[45]則能幫助確定故障源。變量貢獻值是指每個過程變量對和兩種統(tǒng)計量的貢獻值，變量貢獻值的大小代表了引起生產(chǎn)過程異程度的大小。而貢獻圖是根據(jù)由每個過程變量對SPE和兩種統(tǒng)計量的貢獻值繪制形成的直方圖。一般通過對貢獻圖的分析結(jié)果，可以大致確定引起過程變化或故障的原因。這里的過程變量，也就是測量變量在第i個采樣時刻對兩種統(tǒng)計量的貢獻值，分別為： (418) (419)通過直方圖可以把這些貢獻值大小直觀地表示出來，這樣就可以較容易看出引起過程異常的具體原因。 離散系統(tǒng)多變量過程本小節(jié)通過對一個己知的離散系統(tǒng)多變量過程模型進行簡單的仿真研究來檢驗該方法的實際效果。離散系統(tǒng)多變量過程模型如下： 其中輸入和輸出為可以觀測變量，是系統(tǒng)的隨機擾動向量，服從區(qū)間為[0,1]的均勻分布，當(dāng)?shù)漠惓Ｗ儎涌杀硎緦嶋H生產(chǎn)過程中的擾動或者是過程噪聲。設(shè)第次的采樣數(shù)據(jù)可表示為：，將作為過程監(jiān)控變量，連續(xù)采樣300組正常數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進行預(yù)處理，采用基于漸進正交化的FastICA算法對標準化后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進行獨立分量分析，求出，按照的每行范數(shù)對獨立分量進行排序。分離矩陣各行向量范數(shù)所占的百分比如下圖所示： 分離矩陣各行向量范數(shù)所占的百分比根據(jù)獨立分量的選取原則，選取分離矩陣前3行作為主部空間，第四行作為余部空間。在線連續(xù)采樣60組常態(tài)下的數(shù)據(jù)，在從第60個采樣時刻開始，引入階躍信號，模擬運行過程中產(chǎn)生的干擾，連續(xù)采樣40次，再連續(xù)采樣正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)100組。為比較起見，基于含噪信息PCA方法、基于含噪信息ICA方法和基于去噪信息ICA方法的過程監(jiān)控結(jié)果如下圖所示。 基于PCA過程監(jiān)控結(jié)果 基于含噪信息的ICA過程監(jiān)控圖 基于降噪信息的ICA過程監(jiān)控圖中紅線表示各個統(tǒng)計量99%的控制限，超過控制限表示系統(tǒng)出現(xiàn)故障。，對于含噪信息而言，基于PCA方法的，統(tǒng)計量實時值在第70個采樣時刻超過控制限，而基于ICA方法的實時統(tǒng)計量數(shù)值從第61個采樣時刻開始急劇上升超出常態(tài)下控制限，可見相對于PCA方法，ICA方法只經(jīng)過一個采樣時刻的延遲就能準確的檢測出系統(tǒng)故障的發(fā)生。雖然PCA和ICA都有檢測故障的能力，但是ICA的各個統(tǒng)計量的故障檢出率明顯提高，減少了漏報和誤報率，其對故障的靈敏度方面表現(xiàn)的比PCA要好。，基于小波降噪ICA方法的過程監(jiān)控圖能夠較準確的檢測到過程故障的發(fā)生，可基于含噪信息的ICA過程監(jiān)控方法往往會造成誤報和漏報,說明基于小波降噪ICA過程監(jiān)控方法比傳統(tǒng)的ICA過程監(jiān)控方法有更好的時效性。第五章 總結(jié)與展望 總結(jié)基于 ICA 的流程工業(yè)故障診斷系統(tǒng)的研究，判斷過程是否處于“在控狀態(tài)”或“失控狀態(tài)”，并從中發(fā)現(xiàn)有可能改善的因素，從而加以改進，進而實現(xiàn)減小系統(tǒng)偏差，降低產(chǎn)品的消耗，最終達到提高產(chǎn)品的質(zhì)量，提高生產(chǎn)效率的目的?？傮w來看，本文以多變量統(tǒng)計控制理論、小波分析理論為基礎(chǔ)，引入一種新的多變量統(tǒng)計過程監(jiān)控工具獨立成分分析方法，將小波去噪的能力和ICA去除變量線性相關(guān)性、保留高階統(tǒng)計特性的能力和相結(jié)合，建立了基于ICA的過程監(jiān)控系統(tǒng)。以 ICA 為主線，針對傳統(tǒng) ICA 理論體系的學(xué)習(xí)研究及流程工業(yè)過程中數(shù)據(jù)的處理，研究過程本身的特點，對傳統(tǒng) I