【正文】 ∴ AG=6(米 ). ∵ 加固后背水坡 DH的坡度 i=1∶ , ∴ DG∶ GH=1∶ , ∴ GH=42(米 ). ∴ AH=GHGA=426=36(米 ).? (6分 ) ∴ S△ ADH=? AHDG=? 36 24=432(平方米 ). ∴ 需要填筑土石方 432 100=43 200(立方米 ).? (7分 ) 設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方 x立方米 , 根據(jù)題意 ,得 10+? =? 20.? (9分 ) 解方程 ,得 x= ,x=864是原方程的根且符合題意 . 答 :施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方 864立方米 .? (10分 ) 12 1243 200 102 xx? 43 200x27.(2022貴州遵義 ,21,8分 )如圖是某兒童樂園為小朋友設(shè)計(jì)的滑梯平面圖 .已知 BC=4米 ,AB=6 米 ,中間平臺(tái)寬度 DE=1米 ,EN、 DM、 CB為三根垂直于 AB的支柱 ,垂足分別為 N、 M、 B,∠ EAB =31176。 ,DF⊥ BC于 F,∠ CDF=45176。 .求 DM和 BC的水平距離 BM.(結(jié)果精確到 ,參考數(shù)據(jù) :sin 31176。 ≈ ,cos 31176。 ≈ ,tan 31176。 ≈ ) ? 解析 設(shè) DF=x米 , 在 Rt△ DFC中 ,∠ CDF=45176。 , ∴ CF=tan 45176。 DF=x米 .? (2分 ) 又 ∵ CB=4米 , ∴ BF=(4x)米 ,? (3分 ) ∵ AB=6米 ,DE=1米 ,BM=DF=x米 , ∴ AN=(5x)米 ,EN=DM=BF=(4x)米 ,? (4分 ) 在 Rt△ ANE中 ,∠ EAN=31176。 ,EN=(4x)米 ,AN=(5x)米 , ∴ tan 31176。 =? =? ≈ ,? (6分 ) 解得 x=.? (7分 ) 答 :DM和 BC的水平距離 BM為 .? (8分 ) ENAN 45 xx??28.(2022山西 ,21,7分 )如圖 ,點(diǎn) A,B,C表示某旅游景區(qū)三個(gè)纜車站的位置 ,線段 AB,BC表示連接纜 車站的鋼纜 ,已知 A,B,C三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi) ,它們的海拔 AA39。,BB39。,CC39。分別為 110米 ,310米 ,710 米 ,鋼纜 AB的坡度 i1=1∶ 2,鋼纜 BC的坡度 i2=1∶ 1,景區(qū)因改造纜車線路 ,需要從 A到 C直線架設(shè) 一條鋼纜 ,那么鋼纜 AC的長(zhǎng)度是多少米 ?(注 :坡度 i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比 ) ? 解析 如圖 ,過點(diǎn) A作 AE⊥ CC39。于點(diǎn) E,交 BB39。于點(diǎn) F,過點(diǎn) B作 BD⊥ CC39。于點(diǎn) D.? (1分 ) ? 則△ AFB,△ BDC和△ AEC都是直角三角形 ,四邊形 AA39。B39。F,BB39。C39。D和 BFED都是矩形 .? (2分 ) ∴ BF=BB39。FB39。=BB39。AA39。=310110=200米 , CD=CC39。DC39。=CC39。BB39。=710310=400米 .? (3分 ) ∵ i1=1∶ 2,i2=1∶ 1,∴ AF=2BF=400米 ,BD=CD=400米 . 又 ∵ FE=BD=400米 ,DE=BF=200米 , ∴ AE=AF+FE=800米 ,CE=CD+DE=600米 .? (5分 ) ∴ 在 Rt△ AEC中 ,AC=?=?=1 000( 米 ).(6分 ) 答 :鋼纜 AC的長(zhǎng)度為 1 000米 .? (7分 ) 22AE CE? 22800 600?29.(2022湖北黃岡 ,23,7分 )如圖 ,在南北方向的海岸線 MN上 ,有 A,B兩艘巡邏船 ,現(xiàn)均收到故障船 C的求救信號(hào) .已知 A,B兩船相距 100(? +1)海里 ,船 C在船 A的北偏東 60176。 方向上 ,船 C在船 B的東 南方向上 ,MN上有一觀測(cè)點(diǎn) D,測(cè)得船 C正好在觀測(cè)點(diǎn) D的南偏東 75176。 方向上 . (1)分別求出 A與 C,A與 D間的距離 AC和 AD(如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào) ,請(qǐng)保留根號(hào) )。 (2)已知距觀測(cè)點(diǎn) D處 100海里范圍內(nèi)有暗礁 .若巡邏船 A沿直線 AC去營救船 C,在去營救的途中 有無觸礁危險(xiǎn) ?(參考數(shù)據(jù) :? ≈ ,? ≈ ) ? 32 3解析 (1)如圖 ,過 C作 CE⊥ AB于 E. 設(shè) AE=a海里 ,則 BE=ABAE=[100(? +1)a]海里 . 在 Rt△ ACE中 ,∠ AEC=90176。 ,∠ EAC=60176。 , ∴ AC=? =? =2a海里 ,CE=AEtan 60176。 =? a海里 . 在 Rt△ BCE中 ,BE=CE, ∴ 100(? +1)a=? a, ∴ a=100. ∴ AC=2a=200海里 . 在△ ACD和△ ABC中 ,∠ ACB=180176。 45176。 60176。 =75176。 =∠ ADC,∠ CAD=∠ BAC, ∴ △ ACD∽ △ ABC, ∴ ? =? ,即 ? =? , ∴ AD=200(? 1)海里 . 答 :A與 C間的距離 AC為 200海里 ,A與 D間的距離 AD為 200(? 1)海里 . 3co s 6 0AE?12a33 3ADAC ACAB 200AD 2022 0 0 ( 3 1)?33(2)如圖 ,過 D作 DF⊥ AC于 F,在 Rt△ ADF中 ,∠ DAF=60176。 , ∴ DF=ADsin 60176。 =200(? 1) ? =100(3? )≈ 127海里 100海里 . ∴ 船 A沿直線 AC航行 ,前往船 C處途中無觸礁危險(xiǎn) . 332330.(2022甘肅蘭州 ,24,8分 )如圖 ,在電線桿上的 C處引拉線 CE,CF固定電線桿 .拉線 CE和地面成 6 0176。 角 ,在離電線桿 6米處安置測(cè)角儀 AB,在 A處測(cè)得電線桿上 C處的仰角為 30176。 .已知測(cè)角儀 AB的 高為 ,求拉線 CE的長(zhǎng) .(結(jié)果保留根號(hào) ) ? 解析 過點(diǎn) A作 AM⊥ CD,垂足為 M.? (1分 ) ? ∴ AM=BD=6,AB=MD=.? (2分 ) 在 Rt△ ACM中 ,tan 30176。 =? , ∴ CM=AMtan 30176。 =6 ? =2? .? (4分 ) ∴ CD=CM+MD=2? +.? (5分 ) 在 Rt△ CED中 ,sin 60176。 =? ,即 ? =? , ∴ CE=? =4+? (米 ).? (6分 ) CMAM3333CDCE 32 2 3 ?4 3 33?3評(píng)析 本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形 ,并結(jié)合圖形利用特殊角的三角函數(shù)值解 直角三角形 ,屬中等難度題 . 答 :拉線 CE的長(zhǎng)為 (4+? )米 .? (8分 ) 331.(2022貴州貴陽 ,20,10分 )如圖 ,為了知道空中一靜止的廣告氣球 A的高度 ,小宇在 B處測(cè)得氣 球 A的仰角為 18176。 ,他向前走了 20 m到達(dá) C處后 ,再次測(cè)得氣球 A的仰角為 45176。 ,已知小宇的眼睛距 地面 m,求此時(shí)氣球 A距地面的高度 (結(jié)果精確到 m). ? 解析 如圖 ,作 AD⊥ BC于點(diǎn) D,交 FG于點(diǎn) E,? (1分 ) ? ∵∠ AGE=45176。 ,∴ AE=GE.? (4分 ) 在 Rt△ AFE中 ,設(shè) AE的長(zhǎng)為 x m, 則 tan∠ AFE=? ,即 tan 18176。 =? ,? (7分 ) 解得 x≈ ,? (8分 ) 根據(jù)題意得 ED=FB= m, ∴ AD=+=(m).? (9分 ) 答 :此時(shí)氣球 A距地面的高度約為 m.? (10分 ) AEEF 20xx ?評(píng)析 本題考查三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 ,作垂線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵 ,屬容易題 . A組 2022— 2022年模擬 基礎(chǔ)題組 考點(diǎn)一 銳角三角函數(shù) 三年模擬 1.(2022新疆昌吉州阜康二模 ,8)如圖 ,在 4 4的矩形網(wǎng)格中 ,每個(gè)正方形小格的邊長(zhǎng)都是 1,若△ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上 ,則 tan∠ ACB的值為 ? ( ) ? A.? B.? 13 12答案 C ∵ 每個(gè)正方形小格的邊長(zhǎng)都是 1, ∴ AB=2? ,AC=? ,BC=? , ∴ AB2+BC2=AC2, ∴ △ ABC是直角三角形 ,且 ∠ ABC=90176。 , ∴ tan∠ ACB=? =2, 故選 C. 2 10 2ABBC2.(2022天津紅橋一模 ,10)在△ ABC中 ,AB=AC=13,BC=24,則 tan B等于 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 513 512 1213 125答案 B 如圖 ,在△ ABC中 ,AB=AC=13,BC=24, 過 A作 AD⊥ BC于 D,則 BD=12, ? 在 Rt△ ABD中 ,AB=13,BD=12, 則 AD=? =5, 故 tan B=? =? . 故選 B. 22AB BD?ADBD 5123.(2022天津紅橋 ,2)tan 60176。 的值等于 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 2 322 32答案 B tan 60176。 =? ,故選 B. 34.(2022天津五區(qū)聯(lián)考 ,2)2cos 45176。 的值等于 ? ( ) A.? B.? C.? ? 22 2 24 2答案 B ∵ cos 45176。 =? ,∴ 2cos 45176。 =? .故選 B. 22 25.(2022天津河西 ,13)cos245176。 +tan 60176。 cos 30176。 = . 答案 2 解析 cos245176。 +tan 60176。 cos 30176。 =? +? ? =? +? =2. 222??????33212 326.(2022上海普陀 ,19)計(jì)算 :cos245176。 +? ? tan 30176。 . cos302sin 60 1??? 3解析 原式 =? +? ? ? =? +? 1 =? . 222??????323212??33312334?134?1.(2022上海徐匯 ,16)如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。 ,CD⊥ AB,垂足為 D,tan∠ ACD=? ,AB=5,那 么 CD的長(zhǎng)是 . ? 34考點(diǎn)二 解直角三角形 答案 ? 125解析 ∵∠ ACB=90176。 ,CD⊥ AB, ∴∠ ACD+∠ BCD=∠ BCD+∠ B=90176。 ,∴∠ B=∠ ACD, ∵ tan∠ ACD=? ,∴ tan B=? =? , 設(shè) AC=3x(x0),則 BC=4x, ∵ AC2+BC2=AB2,∴ (3x)2+(4x)2=52, 解得 x=1(舍負(fù) ),∴ AC=3,BC=4, ∵ S△ ABC=? ABCD=? ACBC,∴ CD=? =? . 34 ACBC 3412 12AC BCAB?1252.(2022甘肅定西一模 ,20)如圖 ,已知 AC=4,∠ A=30176。 ,∠ C=105176。 ,求 AB和 BC的長(zhǎng) . ? 解析 作 CD⊥ AB于點(diǎn) D,如圖 . ? 在 Rt△ ACD中 ,∵∠ A=30176。 ,AC=4, ∴ CD=? AC=2,∠ ACD=90176。 ∠ A=60176。 , ∴ AD=? =2? . 在 Rt△ CDB中 ,∵∠ DCB=∠ ACB∠ ACD=45176。 , ∴ BD=CD=2, ∴ BC=? =2? , ∴ AB=AD+BD=2? +2. 1222AC CD? 322BD CD? 231.(2022湖北天門 ,15)如圖 ,航拍無人機(jī)從 A處測(cè)得一幢建筑物頂部 B的仰角為 30176。 ,測(cè)得底部 C的 俯角為 60176。 ,此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離 AD為 90米 ,那么該建筑物的高度 BC約為 米 .(結(jié)果精確到 1米 ,參考數(shù)據(jù) :? ≈ ) ? 3考點(diǎn)三 解直角三角形的應(yīng)用 答案 208 解析 由題意可得 tan 30176。 =? =? =? , 則 BD=30? 米 。 tan 60176。 =? =? =? , 則 DC=90? 米 , 故該建筑物的高度 BC=BD+DC=120? ≈ 208(米 ). BDAD 90BD 333DCAD 90DC 3332.(2022上海徐匯 ,11)如圖所示 ,一皮帶輪的坡比是 1∶ ,如果將貨物從地面用皮帶輪送到離 地面 10米的平臺(tái)上 ,那么該貨物經(jīng)過的路程是 米 . ? 答案 26 解析 如圖 ,由題意得斜坡 AB的坡比 i=1∶ ,AE=10米 ,AE⊥ BD, ∵ i=? =? ,AE=10米 ,∴ BE=24米 , 在 Rt△ ABE中 ,AB=? =26(米 ). ? AEBE 12 . 422AE BE?3.(2022重慶江北質(zhì)檢 ,22)如圖 ,某人在山坡坡腳 C處測(cè)得一座建筑物頂端一點(diǎn) A的仰角為 176。 , 沿山坡向上走到 P處再測(cè)得點(diǎn) A的仰角為 53176。 .已知 BC=90米 ,且 B、 C、 D在同一條直線上 ,