江蘇省20xx屆中考數(shù)學專題復習第六章三角形第5課時直角三角形與勾股定理課件-資料下載頁
2025-06-19 12:16本頁面
【正文】 ∴△ CDA 也為直角三角形 ， ∴ S 四邊形A B C D＝ S △A B C＋ S △ACD＝12AB BC ＋12AC CD ＝12＋ 2 . 故四邊形 ABCD 的面積是12＋ 2 . 第 20課時 ┃ 直角三角形與勾股定理 考向探究 考點聚焦 回歸教材 探究 4 利用勾股定理解決生活中的實際問題 命題角度： 1 ． 求有關長度問題； 2 ． 求最短路徑問題 ． 第 20課時 ┃ 直角三角形與勾股定理 考向探究 考點聚焦 回歸教材 例 4 【 2022 十堰 】 如圖 20 － 12 ， 已知圓柱的底面直徑BC ＝6π， 高 AB ＝ 3 ， 小蟲在圓柱表面爬行 ， 從 C 點爬到 A點 ， 然后再沿另一面 爬回 C 點 ， 則小蟲爬行的最短路程為( ) 圖 20 － 12 A ． 3 2 B ． 3 5 C ． 6 5 D ． 6 2 第 20課時 ┃ 直角三角形與勾股定理 考向探究 考點聚焦 回歸教材 D 解 析 圓柱的側面展開圖如圖所示 ， 點 A ， C 的最短距離為線段 AC 的長． 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ ABC ＝ 90 176。 ， CB ＝ AB ＝ 3 ， 所以 AC ＝ 3 2 ， 同理 AC′ ＝ 3 2 . ∴ 小蟲爬行的最短路程為 2AC ＝ 6 2 . 第 20課時 ┃ 直角三角形與勾股定理 考向探究 考點聚焦 回歸教材 | 變式 訓練 | 1 ． 【 2022 資陽 】 如圖 20 － 13 ， 透明的圓柱形容器 ( 容器厚度忽略不計 ) 的高為 12 cm ， 底面周長為 10 cm ， 在容器內(nèi)壁離容器底部 3 cm 的點 B 處有一飯粒 ， 此時一只螞蟻正好在容器外壁 ，且離容器上沿 3 cm 與飯粒相對的點 A 處 ， 則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑長是 ( ) 圖 20 － 13 A ． 13 c m B ． 2 61 cm C. 61 c m D ． 2 34 cm 第 20課時 ┃ 直角三角形與勾股定理 考向探究 考點聚焦 回歸教材 A 解 析 將容器側面展開 ， 找出點 A 關于 EF 的對稱點 A′ ， 根據(jù)兩點之間線段最短可知 A′ B 的長即為最短路徑長． 如圖 ， 將容器側面展開 ， 作 A 點關于 EF 的對稱點 A′ ， 連接 A′ B ， 則 A′ B 即為最短 距離 ， 過點 A′ 作 A′ D ⊥ BD. 第 20課時 ┃ 直角三角形與勾股定理 考向探究 考點聚焦 回歸教材 解 析 ∵ 高為 12 cm ， 底面周長為 10 cm ， 在容器內(nèi)壁離容器底部 3 cm 的點 B 處有一飯粒 ， 此時螞蟻正好在容器外壁 ， 離容器上沿 3 cm 與飯粒相對的點 A 處 ， ∴ A ′ D ＝ 5 cm ， BD ＝ 12 － 3 ＋ 3 ＝ 12 ( cm ) ， ∴ A ′ B ＝ A′ D2＋ BD2＝ 52＋ 122＝ 13( cm ) ． 故選 A. 第 20課時 ┃ 直角三角形與勾股定理 考向探究 考點聚焦 回歸教材 2 ． 如圖 20 － 14 是一塊長、寬、高分別是 6 cm ， 4 cm 和 3 cm 的長方體木塊．一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點 A 處 ，沿著長方體的表面到長方體上和 A 點相對的頂點 B 處吃食物 ，那么它需要爬行的最短路徑的長是 ________ c m . 圖 20 － 14 第 20課時 ┃ 直角三角形與勾股定理 考向探究 考點聚焦 回歸教材 85 解 析 如圖 ， AB 就是螞蟻爬行的最短路線． 但有三種情況：當 AD ＝ 3 ， DB ＝ 4 ＋ 6 ＝ 10 時 ， AB ＝ 32＋ 102＝ 109 ； 當 AD ＝ 4 ， DB ＝ 6 ＋ 3 ＝ 9 時 ， AB ＝ 97 ； 當 AD ＝ 6 ， DB ＝ 3 ＋ 4 ＝ 7 時 ， AB ＝ 85 . 所以第三種情況最短． 第 20課時 ┃ 直角三角形與勾股定理 考向探究 考點聚焦 回歸教材 【方法模型】 轉化思想 —— 在求幾何體表面上兩點之間的最短距離時 ，一般先把立體圖形展開成平面圖形 ， 然后再利用勾股 定理求出幾何體表面上兩點之間的距離． 第 20課時 ┃ 直角三角形與勾股定理 考向探究 考點聚焦 回歸教材
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