湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元三角形課時(shí)19直角三角形與勾股定理課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 15:45本頁(yè)面
【正文】 , S 2 =14b2, S 3 =14c2. ∵ a2+b2=c2, ∴14a2+14b2=14c2, ∴ S 1 +S 2 =S 3 . (4) S 1 =a2, S 2 =b2, S 3 =c2. ∵ a2+b2=c2, ∴ S 1 +S 2 =S 3 . 綜上所述 , 面積關(guān)系滿足 S 1 +S 2 =S 3 的圖形有 4 個(gè) . 故選 D . 課堂互動(dòng)探究 拓展 3 [2022 襄陽(yáng) ] 已知 CD 是 △ ABC 的邊 AB 上的高 , 若 CD= 3 , AD= 1, AB= 2 AC , 則 BC 的長(zhǎng)為 . 【 答案 】 2 3 戒 2 7 【 解析 】 解 : 分兩種情況討論 : ① 當(dāng) CD 在 △ ABC 的內(nèi)部時(shí) , 如圖 ① . 在 Rt △ ACD 中 , 由勾股定理 , 得 AC= ?? ??2+ ?? ??2= 2 . ∴ AB= 2 AC= 4, ∴ BD=A B AD= 3 . 在 Rt △ BCD 中 , 由勾股定理 , 得 BC= ?? ??2+ ?? ??2= 2 3 . ② 當(dāng) CD 在 △ ABC 的外部時(shí) , 如圖 ② . 此時(shí) , AB= 4, BD=B A+AD= 5 . 在 Rt △ CBD 中 , 由勾股定理 , 得BC= ?? ??2+ ?? ??2= 2 7 . 綜上所述 , BC 的長(zhǎng)為 2 3 戒 2 7 . 課堂互動(dòng)探究 探究三 角平分線的性質(zhì)不判定 例 3 如圖 1914,在 Rt△ABC中 ,∠ C=90176。,AD平分∠ CAB,DE⊥ AB于點(diǎn) E. 若 AC=6,BC=8,CD=3. 求 : (1)DE的長(zhǎng) 。 (2)△ADB的面積 . 圖 1914 解 :(1 ) ∵ AD 平分 ∠ CAB , DE ⊥ AB ,∠ C= 90 176。 ,∴ CD=D E. ∵CD= 3, ∴ DE= 3 . (2) 在 Rt △ ABC 中 , 由勾股定理 , 得AB= ?? ?? 2 + ?? ?? 2 = 6 2 + 8 2 = 10 . ∴ S △ ADB =12AB DE=12 10 3 = 15 . 課堂互動(dòng)探究 拓展 [2022大慶 ] 如圖 1915,∠ B=∠ C=90176。,M是 BC的中點(diǎn) ,DM平分 ∠ ADC,且 ∠ ADC=110176。,則 ∠ MAB= ( ) 圖 1915 A. 30176。 B. 35176。 C. 45176。 D. 60176。 B 課堂互動(dòng)探究 探究四 線段垂直平分線的性質(zhì)不判定 【 答案 】 D 【 解析 】 ∵ CD=AC,∠ A=50176。, ∴∠ ADC=∠ A=50176。.根據(jù)題意 ,得 MN是BC的垂直平分線 ,∴ CD=BD,∴∠ BCD=∠ B, ∴∠ B=∠ ADC=25176。, ∴∠ ACB=180176?！?A∠ B=105176。.故選 D. 例 4 如圖 1 9 6, 在已知的 △ ABC 中 , 按以下步驟作圖 : ① 分別以 B , C 兩點(diǎn)為囿心 , 以大于12BC 的長(zhǎng)為半徑作弧 , 兩弧相交于 M , N 兩點(diǎn) 。 ② 作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) D , 連接 CD. 若 CD= AC ,∠ A= 50 176。 , 則 ∠ ACB 的度數(shù)為 ( ) 圖 19 6 A . 90176。 B . 95176。 C . 100176。 D . 105176。 課堂互動(dòng)探究 [方法模型 ] 線段垂直平分線的運(yùn)用一般要根據(jù)幾何作圖 ,結(jié)合等腰三角形的軸對(duì)稱性轉(zhuǎn)秱邊、轉(zhuǎn)秱角 ,利用勾股定理求邊長(zhǎng)等 . 課堂互動(dòng)探究 拓展 1 [2022南充 ] 如圖 1917,在 △ABC中 ,AF平分∠ BAC,AC的垂直平分線交 BC于點(diǎn) E,∠ B=70176。,∠ FAE=19176。,則 ∠ C= 176。. 圖 1917 【 答案 】 24 【 解析 】 ∵ DE是 AC的垂直平分線 ,∴ EA=EC,∴∠ EAC=∠ C,∴∠ FAC=∠ EAC+19176。=∠ C+19176。.∵ AF平分∠ BAC,∴∠ BAC=2(∠ C+19176。).∵∠ B+∠BAC+∠ C=180176。,∴ 70176。+2(∠ C+19176。)+∠C=180176。,解得 ∠ C=24176。. 課堂互動(dòng)探究 拓展 2 [2022益陽(yáng) ] 如圖 1918,在 △ABC中 ,AB=AC, ∠ BAC=36176。,DE是線段 AC的垂直平分線 . 若 BE=a, AE=b,用含 a,b的代數(shù)式表示 △ABC的周長(zhǎng)為 . 圖 1918 【 答案 】 2a+3b 【 解析 】 根據(jù)題意可知 ,AC=AB=a+為 DE是線段 AC的垂直平分線 ,∠ BAC=36176。,所以易證 BC=CE=AE=b,所以 △ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=2(a+b)+b=2a+3b.
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