【正文】 , 沿山坡向上走到 P處再測(cè)得點(diǎn) A的仰角為 53176。 tan 60176。 ,此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離 AD為 90米 ,那么該建筑物的高度 BC約為 米 .(結(jié)果精確到 1米 ,參考數(shù)據(jù) :? ≈ ) ? 3考點(diǎn)三 解直角三角形的應(yīng)用 答案 208 解析 由題意可得 tan 30176。 , ∴ BD=CD=2, ∴ BC=? =2? , ∴ AB=AD+BD=2? +2. 1222AC CD? 322BD CD? 231.(2022湖北天門 ,15)如圖 ,航拍無人機(jī)從 A處測(cè)得一幢建筑物頂部 B的仰角為 30176。 ∠ A=60176。 ,求 AB和 BC的長(zhǎng) . ? 解析 作 CD⊥ AB于點(diǎn) D,如圖 . ? 在 Rt△ ACD中 ,∵∠ A=30176。BC,∴ CD=? =? . 34 ACBC 3412 12AC BCAB?1252.(2022甘肅定西一模 ,20)如圖 ,已知 AC=4,∠ A=30176。 ,∴∠ B=∠ ACD, ∵ tan∠ ACD=? ,∴ tan B=? =? , 設(shè) AC=3x(x0),則 BC=4x, ∵ AC2+BC2=AB2,∴ (3x)2+(4x)2=52, 解得 x=1(舍負(fù) ),∴ AC=3,BC=4, ∵ S△ ABC=? AB ,CD⊥ AB,垂足為 D,tan∠ ACD=? ,AB=5,那 么 CD的長(zhǎng)是 . ? 34考點(diǎn)二 解直角三角形 答案 ? 125解析 ∵∠ ACB=90176。tan 30176。 =? +? ? =? +? =2. 222??????33212 326.(2022上海普陀 ,19)計(jì)算 :cos245176。 +tan 60176。 cos 30176。 =? .故選 B. 22 25.(2022天津河西 ,13)cos245176。 的值等于 ? ( ) A.? B.? C.? ? 22 2 24 2答案 B ∵ cos 45176。 的值等于 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 2 322 32答案 B tan 60176?；A(chǔ)題組 考點(diǎn)一 銳角三角函數(shù) 三年模擬 1.(2022新疆昌吉州阜康二模 ,8)如圖 ,在 4 4的矩形網(wǎng)格中 ,每個(gè)正方形小格的邊長(zhǎng)都是 1,若△ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上 ,則 tan∠ ACB的值為 ? ( ) ? A.? B.? 13 12答案 C ∵ 每個(gè)正方形小格的邊長(zhǎng)都是 1, ∴ AB=2? ,AC=? ,BC=? , ∴ AB2+BC2=AC2, ∴ △ ABC是直角三角形 ,且 ∠ ABC=90176。 ,∴ AE=GE.? (4分 ) 在 Rt△ AFE中 ,設(shè) AE的長(zhǎng)為 x m, 則 tan∠ AFE=? ,即 tan 18176。 ,他向前走了 20 m到達(dá) C處后 ,再次測(cè)得氣球 A的仰角為 45176。 =6 ? =2? .? (4分 ) ∴ CD=CM+MD=2? +.? (5分 ) 在 Rt△ CED中 ,sin 60176。 =? , ∴ CM=AM 角 ,在離電線桿 6米處安置測(cè)角儀 AB,在 A處測(cè)得電線桿上 C處的仰角為 30176。sin 60176。 =∠ ADC,∠ CAD=∠ BAC, ∴ △ ACD∽ △ ABC, ∴ ? =? ,即 ? =? , ∴ AD=200(? 1)海里 . 答 :A與 C間的距離 AC為 200海里 ,A與 D間的距離 AD為 200(? 1)海里 . 3co s 6 0AE?12a33 3ADAC ACAB 200AD 2022 0 0 ( 3 1)?33(2)如圖 ,過 D作 DF⊥ AC于 F,在 Rt△ ADF中 ,∠ DAF=60176。 60176。 =? a海里 . 在 Rt△ BCE中 ,BE=CE, ∴ 100(? +1)a=? a, ∴ a=100. ∴ AC=2a=200海里 . 在△ ACD和△ ABC中 ,∠ ACB=180176。 , ∴ AC=? =? =2a海里 ,CE=AE (2)已知距觀測(cè)點(diǎn) D處 100海里范圍內(nèi)有暗礁 .若巡邏船 A沿直線 AC去營(yíng)救船 C,在去營(yíng)救的途中 有無觸礁危險(xiǎn) ?(參考數(shù)據(jù) :? ≈ ,? ≈ ) ? 32 3解析 (1)如圖 ,過 C作 CE⊥ AB于 E. 設(shè) AE=a海里 ,則 BE=ABAE=[100(? +1)a]海里 . 在 Rt△ ACE中 ,∠ AEC=90176。 方向上 ,船 C在船 B的東 南方向上 ,MN上有一觀測(cè)點(diǎn) D,測(cè)得船 C正好在觀測(cè)點(diǎn) D的南偏東 75176。BB39。DC39。AA39。FB39。C39。B39。于點(diǎn) F,過點(diǎn) B作 BD⊥ CC39。分別為 110米 ,310米 ,710 米 ,鋼纜 AB的坡度 i1=1∶ 2,鋼纜 BC的坡度 i2=1∶ 1,景區(qū)因改造纜車線路 ,需要從 A到 C直線架設(shè) 一條鋼纜 ,那么鋼纜 AC的長(zhǎng)度是多少米 ?(注 :坡度 i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比 ) ? 解析 如圖 ,過點(diǎn) A作 AE⊥ CC39。,BB39。 ,EN=(4x)米 ,AN=(5x)米 , ∴ tan 31176。 ≈ ) ? 解析 設(shè) DF=x米 , 在 Rt△ DFC中 ,∠ CDF=45176。 ≈ ,cos 31176。 ,DF⊥ BC于 F,∠ CDF=45176。 =? , ∴ ME≈ ? =50(米 ).? (4分 ) ∴ MN=MENE=5030=20(米 ). 答 :兩漁船 M,N之間的距離約為 20米 .? (5分 ) (2)過點(diǎn) D作 DG⊥ AB于 G,壩高 DG=24米 . ? PEME300 . 6 0∵ 背水坡 AD的坡度 i=1∶ , ∴ DG∶ AG=1∶ . ∴ AG=6(米 ). ∵ 加固后背水坡 DH的坡度 i=1∶ , ∴ DG∶ GH=1∶ , ∴ GH=42(米 ). ∴ AH=GHGA=426=36(米 ).? (6分 ) ∴ S△ ADH=? AH ,∠ PNE=∠ β=45176。 ≈ ) 解析 (1)由題意得 ,∠ E=90176。 (2)已知壩高 24米 ,壩長(zhǎng) 100米 ,背水坡 AD的坡度 i=1∶ ,請(qǐng)施工隊(duì)將大 壩的背水坡通過填筑土石方進(jìn)行加固 ,壩底 BA加寬后變?yōu)?BH,加固后背水坡 DH的坡度 i=1∶ 1. 75,施工隊(duì)施工 10天后 ,為盡快完成加固任務(wù) ,施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備 ,工作效率提高到原來的 2 倍 ,結(jié)果比原計(jì)劃提前 20天完成加固任務(wù) .施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米 ? (參考數(shù)據(jù) :tan 31176。 ,漁船 N的俯角 β為 45176。tan 45176。 ,求樓房 CD的高度 .(參考數(shù)據(jù) :? ≈ ) ? 3解析 作 BE⊥ CD于點(diǎn) E,則 CE=AB=12. 在 Rt△ BCE中 ,BE=? =? =12? .? (3分 ) 在 Rt△ BDE中 ,DE=BE ≈ 21 =. 于是 ,AB=AFBF==≈ , BC=BF+FC=+=≈ . AFDFBFDF答 :旗桿 AB的高度約為 m,建筑物 BC的高度約為 m. 25.(2022安徽 ,18,8分 )如圖 ,平臺(tái) AB高為 12米 ,在 B處測(cè)得樓房 CD頂部點(diǎn) D的仰角為 45176。 ≈ 21 =. 在 Rt△ DFB中 ,tan∠ BDF=? , ∴ BF=DF , 可得四邊形 DECF為矩形 , ∴ DF=EC=21,FC=DE=. 在 Rt△ DFA中 ,tan∠ ADF=? , ∴ AF=DF ,∠ ADF=47176。 ,∠ DEC=90176。 ≈ ,tan 42176。 ,觀測(cè)旗桿底部 B的仰角為 42176。tan∠ ACB=36 tan 43176。 ,∠ ACB=43176。 =,tan 43176。 . 求 A、 B兩島之間的距離 .(結(jié)果精確到 ) (參考數(shù)據(jù) :sin 43176。tan 58176。tan 58176。 , ∵ tan∠ DBO=? , ∴ DO=BOtan 45176。 , ∵ tan∠ CAO=? , ∴ CO=AO ≈ ,tan 58176。 . 此時(shí) B處距離碼頭 O有多遠(yuǎn) ? (參考數(shù)據(jù) :sin 58176。 ,∴ AC∥ DF, 已知 l1∥ l2,∴ CD∥ AF, ∴ 四邊形 ACDF為矩形 . 12∴ CD=AF=AE+EF=30(米 ). 答 :C、 D兩點(diǎn)間的距離為 30米 .? (10分 ) 22.(2022江蘇南京 ,23,8分 )如圖 ,輪船甲位于碼頭 O的正西方向 A處 ,輪船乙位于碼頭 O的正北方 向 C處 ,測(cè)得 ∠ CAO=45176。cos 60176。 , ∴∠ ADE=∠ DEB∠ DAB=30176。 ,求 C、 D兩點(diǎn)間的距離 . ? 解析 如圖 ,過 D作 l1的垂線 ,垂足為 F. ? ∵∠ DEB=60176。 ,∠ DAB=30176。 ≈ 9 =.? (6分 ) ∴ AB=AD+DB≈ +9=.? (7分 ) ()247。 , ∴ AD=CD ≈ ) ? 解析 過點(diǎn) C作 CD⊥ AB,垂足為 D,則 DB=9.? (1分 ) 在 Rt△ CBD中 ,∠ BCD=45176。 ≈ ,cos 37176。 ,旗桿底部 B點(diǎn)的俯角為 45176。 ,∠ ABC=43176。 =,tan 43176。 .求 A與指揮臺(tái) B的距離 (結(jié)果取整數(shù) ). (參考數(shù)據(jù) :sin 43176。 , ∴ 四邊形 BFED是矩形 , ∴ BF=DE=6. 在 Rt△ BCD中 ,tan 65176。 ≈ ? ? ? 35 34 910 157解析 過 B作 BF⊥ AE于 F, ? 在 Rt△ ABF中 ,sin 37176。 ≈ ? ,sin 65176。 ,求大樓 CE的高度 (結(jié)果保留整 數(shù) ). ? 參考數(shù)據(jù) :sin 37176。 ]m.? (6分 ) ACBCAEAD18.(2022山東青島 ,18,6分 )如圖 ,AB是長(zhǎng)為 10 m,傾斜角為 37176。 ]m.? (5分 ) 答 :塔高為 [(80cos 35176。 +30)m,? (4分 ) ∴ AE=[(80cos 35176。 (m).? (2分 ) 在 Rt△ ADE中 ,tan 50176。 =? , ∴ AC=BCcos 35176。 ,BC=80 m,由題意得 ∠ EDA=50176。 , 然后從 C點(diǎn)沿 AC方向走 30 m到達(dá) D點(diǎn) ,又測(cè)得塔頂 E的仰角為 50176。cos α=600 cos 75176。sin β=600 sin 45176。 ≈ ,cos 75176。 ,β=45176。 25=1(小時(shí) ).? (7分 ) 在 Rt△ ADC中 ,AC=? x≈ 20= , ∴ A船到達(dá) C船處約需時(shí)間 :247。 , ∴ x=? ≈ ? =20.? (6分 ) ∴ BC=? =? ≈ 20247。 ,即 x=(x5) ,設(shè) CD=x海里 ,則 AD=CD=x海里 . ∴ BD=ADAB=(x5)海里 .? (3分 ) 在 Rt△ BDC中 ,CD=BD ≈ ? ,? ≈ ? ? 45 35432解析 過點(diǎn) C作 CD⊥ AB交 AB延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,則 ∠ CDA=90176。 ≈ ? ,cos 53176。 方向 ,B船測(cè)得漁船 C在其南偏東 53176。 , ∴ AE=2AB=10.? (3分 ) 在 Rt△ EMF中 ,∠ E=30176。 , ∴∠ EAF=45176。 ,且點(diǎn) E,F,B,C在同一直線上 .求點(diǎn) E與點(diǎn) F之間的距離 . (結(jié)果精確到 ,參考數(shù)據(jù) :? ≈ ,? ≈ ) ? 2 3解析 過點(diǎn) F作 FM⊥ AE于點(diǎn) M. ? ∵∠ AFB=75176。 ≈ 120 +120 ≈ 161(海里 ). 答 :BP的長(zhǎng)約為 153海里 ,BA的長(zhǎng)約為 161海里 . PCBP PCBCsinPCB120 sin 64sin 45??? 1 2 0 0 . 9 022?tanPCB tan 45PC?14.(2022湖北黃岡 ,22,8分 )在黃岡長(zhǎng)江大橋的東端一處空地上 ,有一塊矩形的標(biāo)語牌 ABCD(如 圖所示 ).已知標(biāo)語牌的高 AB=5 E處 ,測(cè)得標(biāo)語牌點(diǎn) A的仰角為 30176。 , ∴ BA=BC+AC=120 sin 64176。cos A=120 cos 64176。sin A=120 sin 64176。 ,∠ B=45176。 ≈ ,tan 64176。 方向上的 B處 ,求 BP和 BA的長(zhǎng) (結(jié)果 取整數(shù) ). (參考數(shù)據(jù) :sin 64176。 =? =? ,∴ BC=? BH=2? ? =2? 千米 . 答 :B,C兩地的距離為 2? 千米 . BHAB 32 32 32 33BHBC 22 2 3 2 6613.(2022天津 ,22,10分 )如圖 ,一艘海輪位于燈塔 P的北偏東 64176。 =? =? ,∴ BH=? AB=? 4=2? 千米 , 在 Rt△ CBH中 ,∠ CBH=45176。 方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn) C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn) C恰好在 A地的正北方向 ,求 B,C兩地的距離 . ? 解析 過 B作 BH⊥ AC于點(diǎn) H, ?