20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章直線與圓的位置關(guān)系22切線長(zhǎng)定理課件新版浙教版-資料下載頁
2025-06-20 22:45本頁面
【正文】 3 ) cm. （第 15題圖） （第 15題答圖） 第 9 頁 切線長(zhǎng)定理 16 ． 如圖所示 ， 在四邊形 ABCD 中 ， AD ∥ BC ，∠ B ＝ 90 176。， 以 AB 為直徑作 ⊙O ， 恰與另一腰 CD相切于點(diǎn) E ， 連結(jié) OD ， OC ， BE. (1 ) 求證： OD ∥BE . (2 ) 若四邊形 AB CD 的面積是 48 ， 設(shè) OD ＝ x ， OC ＝ y ， 且 x ＋ y ＝ 14 ， 求 CD 的長(zhǎng)． 解： (1) 證明：如圖 ， 連結(jié) OE ， ∵ CD 是 ⊙O 的切線 ， ∴ OE ⊥ C D ， 在 Rt △ OAD 和 Rt △ OED 中 ，????? OA ＝ OE ，OD ＝ OD ，∴ Rt △ OAD ≌ Rt △ OED (HL) ． ∴∠ AOD ＝ ∠EO D ＝12∠ AOE ， 在 ⊙O 中 ， ∠ AB E ＝12∠ AOE ， ∴∠ AO D ＝ ∠AB E ， ∴ OD ∥ BE. (2 ) 與 ( 1) 同理可證 Rt △ COE ≌ Rt △ CO B ， ∴∠ CO E ＝ ∠CO B ＝12∠ BOE ， ∵∠ DOE ＋ ∠CO E ＝ 90 176。， ∴△ COD 是直角三角形 ， ∵ S △ DEO ＝ S △ DAO ， S △ OCE ＝ S △ CO B ， ∴ S 梯形 ABCD ＝ 2(S △ D OE ＋ S △ CO E ) ＝ 2S △ COD ＝ OC OD ＝ 48 ， 即 xy ＝ 48 ， 又 ∵x ＋ y ＝ 14 ， ∴ x2＋ y2＝ (x ＋ y)2－ 2xy ＝ 142－ 2 48 ＝ 10 0 ， 在 Rt △ COD 中 ， CD ＝ OC2＋ OD2＝ x2＋ y2＝ 10 0 ＝ 10 ， ∴ CD ＝ 10. （第 16題圖） （第 16題答圖）
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